精品解析：福建省龙岩初级中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

2024-2025学年第一学期九年级数学练习（一） （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 一元二次方程的根为（　　） A 或 B. 或 C. 或 D. 2. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与坐标轴的交点个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送条，这个班级的学生总人数是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 6. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于的方程的两根分别为、，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 7. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，点对应点落在边上，，连接．则长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示： x … 0 4 … y … 0.37 -1 0.37 … 则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（ ） A. 0或4 B. 或 C. 1或5 D. 无实根 9. 如图，用长的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（  ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，与y轴交点C的纵坐标在～之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，绕点A逆时针旋转得到．若，则_________． 12. 已知实数，满足，则代数式的最小值是_______． 13. 如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是_______． 14. 已知是方程的两个实数根，则的值是______． 15. ．如图一段抛物线：，记为，它与轴交于点和；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于，如此进行下去，直至得到，若点在第11段抛物线上，则m的值为 _____． 16. 抛物线经过点，当时，当时，则的取值范围是__________. 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点坐标为___________； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，写出点的坐标为___________． 19. 如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、 （1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式； （2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？ 20. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数表达式； （2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 21. 如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒速度向终点B移动，点Q以1厘米秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒，问： （1）当t为何值时，点P和点Q距离是？ （2）当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形． 22. 伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量y（吨）（纵坐标）与每吨的销售价x万元（横坐标）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出y与x之间的函数关系． （2）如果销售利润为W万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？ （3）若超市共花费4万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果后用时8天，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后4天内将此水果全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？ 23. 综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是．在直线上任取一点，操作步骤如下：连接，作线段的垂直平分线，过点作直线的垂线，记，的交点为． 探究：操作①若点坐标为时，则点坐标为______________．若点坐标为时，则点坐标为____________．若点坐标为时，则点坐标为______________．若点坐标为时，则点坐标为______________．改变点的坐标，可得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线__________．验证②点是直线上任意一点，用上面的操作方法得到相应的点，设点的坐标为，请求出与的关系式，并求出这些所有的点组成的图形的顶点坐标．（提示：根据勾股定理用含，的式子表示线段的长，用含的式子表示线段的长） 24. 已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1． (1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值； (2)用只含字母a，n的代数式表示b； (3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期九年级数学练习（一） （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 一元二次方程的根为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴或， 故选：C． 2. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解：若关于x的方程是一元二次方程，则． 故选：B． 3. 抛物线与坐标轴的交点个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程得抛物线与x轴的交点坐标即可求解． 【详解】解：当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为， 当时，， ∵， ∴方程没有实数解， ∴抛物线与x轴没有交点， ∴抛物线与坐标轴有1个交点． 故选：B． 4. 毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送条，这个班级的学生总人数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设这个班级的学生总人数是，则每一位同学需发送条祝福短信，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这个班级的学生总人数是，则每一位同学需发送条祝福短信， 根据题意得：， 整理得：， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴这个班级的学生总人数是， 故选：． 5. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，分和，两种情况，利用根的判别式进行求解即可． 【详解】解：当时，方程为，解得：，满足题意； 当时，为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得：， ∴且； 综上：； 故选C． 6. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于的方程的两根分别为、，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称轴公式，解一元二次方程，以及代数式求值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 先根据二次函数的对称轴公式求出b，则得到一元二次方程为，两根即可求解，再代入求值即可，亦可根据根与系数的关系求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 则方程为：， ， 解得：， ∴， 故选：B． 7. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，，连接．则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、勾股定理，根据旋转前后对应边相等、对应角相等，可得，，，再用勾股定理解和即可． 【详解】解：由旋转知，，， ， ， ， 故选B． 8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示： x … 0 4 … y … 0.37 -1 0.37 … 则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（ ） A. 0或4 B. 或 C. 1或5 D. 无实根 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为. 【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37， 因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37）， 所以抛物线的对称轴为直线x=2， 而抛物线经过点 所以抛物线经过点 方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1， 所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值， 所以方程ax2+bx+1.37=0的根为. 故选B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 9. 如图，用长的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用．解决问题的关键是熟练掌握矩形和圆的周长公式和面积公式，求二次函数的最大值．窗户由半圆和矩形两部分组成，分别求出它们的面积，相加即可得到窗户的面积S与圆的直径x的函数关系；根据二次函数的性质可求出面积的最大值． 【详解】解：设半圆的直径为x，矩形的高度为y，窗户透光面积为S， 则窗框总长， ∴， ∴， ∵， ∴S有最大值，为． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，与y轴交点C的纵坐标在～之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程的关系，掌握二次函数和一元二次方程的关系是解题的关键， 根据题意得到抛物线解析式为，即可得到，，代入即可判断①；根据判断②；把代入，然后利用因式分解法解方程即可判断③；然后把，代入解方程求出m的值判断④． 【详解】解：设抛物线的解析式为：， ∴，， ∴，故①正确； ∵点C的纵坐标在～之间， ∴，即， ∴，故②正确； ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，故③错误； ∵令相等，则 ∴，解得（舍），， ∴，故④正确； 故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，绕点A逆时针旋转得到．若，则_________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查旋转性质．根据旋转的性质得到，进而利用求出度数即可． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴； 故答案为：65． 12. 已知实数，满足，则代数式的最小值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了代数式的变式与二次函数最值，解题的关键是由题意得，代入代数式可得，由此可知代数式的最小值是3． 【详解】解：， ，， ， ， 当时，代数式有最小值等于3， 故答案为：3． 13. 如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，明确此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度是解答本题的关键． 根据题意可知，此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度，故令求出相应的x的值即可解答． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得（不合题意舍去）， ∴此运动员将铅球推出的距离是. 故答案为：. 14. 已知是方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．由一元二次方程根与系数关系得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：2023． 15. ．如图一段抛物线：，记为，它与轴交于点和；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于，如此进行下去，直至得到，若点在第11段抛物线上，则m的值为 _____． 【答案】或32 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，旋转性质，平移的规律：左加右减，上加下减．求出抛物线与轴的交点坐标，根据旋转性质，得出抛物线的形状大小不变，相当于把抛物线向右平移得出抛物线、抛物线……，同理把抛物线向右平移得出抛物线、抛物线……，然后求出到抛物线平移的距离，表示出抛物线的解析式，然后把点的坐标代入计算即可得解． 【详解】解：令，则， 解得，， ， ∵11是奇数 ∴由图可知，抛物线在轴上方， 相当于抛物线向右平移个单位， 抛物线的解析式为， ∵在第11段抛物线上， 解得或32 故答案为：或32． 16. 抛物线经过点，当时，当时，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】将点代入，得，再将x与y的对应关系代入函数解析式得到不等式组，解不等式组即可求得k的取值范围. 【详解】将点代入， 得36a+k=2， ∴， 当时，当时得， 解得， ∴， 故填. 【点睛】此题考查二次函数性质，将点的横纵坐标代入函数解析式即可得到对应的不等式组，注意将点代入，得36a+k=2是解题的关键，可将不等式组中的a用含k的代数式表示，解不等式组即可求解. 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接采用开平方的方法即可求出解． （2）将原方程化为一般形式，后采取因式分解法直接求出解． 【小问1详解】 解：原方程两边都除以4，得 两边开平方，得 所以， 【小问2详解】 解：原方程整理得， 因式分解的：， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握开方法，因式分解法是求解一元二次方程的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点的坐标为___________； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，写出点的坐标为___________． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，作图平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质找到对应的，，，连线即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1所示，△即为所求． 由图可得，点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2所示，即为所求． 由图可得，点， 故答案为：． 19. 如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、 （1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式； （2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？ 【答案】(1)图见解析，抛物线的函数表达式为（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；(2) 【解析】 【分析】（1）以AB中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系（图见解析）；因此，抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的函数表达式为，再将B点的坐标代入即可求解； （2）根据题（1）的结果，令求出x的两个值，从而可得水面上升1m后的水面宽度，再与12m作差即可得出答案. 【详解】（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴，建立的平面直角坐标系如下： 根据所建立的平面直角坐标系可知，B点的坐标为，抛物线的顶点坐标为 因此设抛物线的函数表达式为 将代入得： 解得： 则所求的抛物线的函数表达式为（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）； （2）由题意，令得 解得： 则水面上升1m后的水面宽度为：（米） 故水面上升1m，水面宽度将减少米. 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键. 20. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数的表达式； （2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数表达式、二次函数的图象与性质、二元一次方程组、一元二次方程、三角形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、几何直观等. （1）根据待定系数法求解即可； （2）设，因为点在第二象限，所以．依题意，得，即可得出，求出，由，求出，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入， 得， 解得， 所以，二次函数的表达式为． 【小问2详解】 设，因为点在第二象限，所以． 依题意，得，即，所以． 由已知，得， 所以． 由， 解得（舍去）， 所以点坐标为． 21. 如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒，问： （1）当t为何值时，点P和点Q距离是？ （2）当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形． 【答案】（1）， （2），，， 【解析】 【分析】（1）如图1，作于E，在中，由勾股定理建立方程求出其解即可； （2）分情况讨论，如图3，当时，如图4，当时，如图5，当 时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，作于E， ∴， ∵ ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， 在中，由勾股定理，得， 解得：，， 当时，图（1）满足， 当时，图（2）满足， 综上所述：，； 【小问2详解】 如图3，当时，作于E， ∴ ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∵， ∴ ， 在中，由勾股定理，得， 解得：，， 如图4，当时， 作于E， ∴，． ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ∵， ∴． ∴， 解得：； 如图5，当时， ∵ ∴ 在中，由勾股定理，得 ， 解得，（舍去）． 综上所述：，，， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用．解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键． 22. 伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量y（吨）（纵坐标）与每吨的销售价x万元（横坐标）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出y与x之间的函数关系． （2）如果销售利润为W万元，当每吨销售价多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？ （3）若超市共花费4万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果后用时8天，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后4天内将此水果全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？ 【答案】（1） （2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元 （3）盈利了，金额10.25万元 【解析】 【分析】（1）由图可知，销售量与每吨销售价之间成一次函数，并经过点和点，使用待定系数法列出方程组求解． （2）由（1）知销售量，而每吨的利润为，所以，进而使用配方法求出最值； （3）把已知中的“一段时间内”理解为每天，先计算花费4万元购进此批水果的数量，先求出前8天的盈利，再求出后4天每天需要销售的水果数，代入（1）问中的函数求出售价，再计算利润，最后相加可得结论． 此题主要考查了二次函数的应用以及利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是一道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求． 【小问1详解】 解：设销售量与每吨销售价的函数关系式为： 把点和点分别代入 由题意得：， 解得：， 则与的函数关系式为：； 【小问2详解】 解： ， 当时，， 每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元； 【小问3详解】 解：依题意，（吨）， 由题意可知：5吨售8天， ∵按照第（2）问的售价销售一半水果后用时8天 获利：， 在后4天内售完5吨，则每天售出：（吨）， ， ， 获利：， 则（万元）， 答：超市是盈利了，金额10.25万元． 23. 综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是．在直线上任取一点，操作步骤如下：连接，作线段的垂直平分线，过点作直线的垂线，记，的交点为． 探究：操作①若点坐标为时，则点坐标为______________．若点坐标为时，则点坐标为____________．若点坐标为时，则点坐标为______________．若点坐标为时，则点坐标为______________．改变点的坐标，可得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线__________．验证②点是直线上任意一点，用上面的操作方法得到相应的点，设点的坐标为，请求出与的关系式，并求出这些所有的点组成的图形的顶点坐标．（提示：根据勾股定理用含，的式子表示线段的长，用含的式子表示线段的长） 【答案】，，，二次函数，顶点坐标： 【解析】 【分析】先分别作图，结合垂直平分线的性质以及勾股定理列式，逐个算出，结合图象特征判断出曲线是二次函数，且结合点的坐标是，且由上述结论得出，运用勾股定理列式，整理得，即可作答． 【详解】解：如图所示 ∵点的坐标是．点坐标为时，作线段的垂直平分线，过点作直线的垂线，记，的交点为． ∴， ∴点横坐标为， 设， ∵是线段的垂直平分线， ∴， 则， 解得， ∴， 若点坐标为时， ∴， ∴点横坐标为0， 设， ∵是线段的垂直平分线， ∴， 则， 解得， ∴， 若点坐标为时， ∴， ∴点横坐标为， 设， ∵是线段的垂直平分线， ∴， 则， 解得， ∴， 若点坐标为时， ∴， ∴点横坐标为， 设， ∵是线段的垂直平分线， ∴， 则， 解得， ∴， 改变点的坐标，可得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，结合图象，得出曲线是二次函数 验证②点是直线上任意一点，用上面的操作方法得到相应的点，设点的坐标为， ∵点的坐标是，且由上述结论得出， ∴， 整理得， 即， 即， 即顶点坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，垂直平分线的性质，二次函数的图象性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24. 已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1． (1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值； (2)用只含字母a，n的代数式表示b； (3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围． 【答案】(1)b=1，c=1；(2)；(3)-≤a≤-. 【解析】 【分析】（1）由已知求出n，根据方程根的定义将m，n，a的值代入方程即可求解； （2）根据方程根的定义将m，n的值代入方程消去c求解得到，再利用m+n=1，消去m，即可求出b只用字母a、n表示代数式， （3）将(2)结论代入方程可得，由可得，继而可得，根据n的取值范围即可确定a的取值范围. 【详解】(1)因为m，n分别是关于x的一元二次方程与的一个根， 所以， 由m=n+1，m=2得n = 1 把n=1，m=2，a = -1,代入(*)得， ， 解得； (2)由(1)的方程组(*)中①-②，得 ， ，由m=n+1，得m-n=1， 故a， 所以， 从而； (3)把代入方程组(*)中②，得 ， 由≥2a得 ≥2a， 当a＜0时，n≥-1， 由n≤-得，-1≤n≤-， 由，且，得 ， 整理得，，因为a＜0 所以，， 即， 由于在-1≤n≤-时随n的增大而增大， 所以当n= -1时，a= -，当n= -时，a= - 即-≤a≤- . 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解．同时考查了从结论的反面思考问题的方法和代数式的变形能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$