2025年中考数学高频考点专题复习-二次函数与特殊三角形问题

2025年中考数学高频考点专题复习- 二次函数与特殊三角形问题 1．如图，抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴为直线l，点P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点，要使以P、D、E为顶点的三角形与全等，求满足条件的点P和点E的坐标． 2．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的横坐标； (3)点P是对称轴上的一动点，是否存在某一点P使P、B、C为顶点的三角形是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是该抛物线上的动点，过点P作轴于点D，交于点E，设点P的横坐标为． ①当时，求点P的坐标； ②求面积S与t的函数表达式，并求S的最大值； ③当为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的t的值． 4．如图，顶点为的抛物线分别与轴相交于点A，B（点A在点B的右侧）、与y轴相交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求A、B两点坐标； (3)判断是否为直角三角形，并说明理由． 5．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点，不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． (3)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点，与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式． (2)若点P为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若点M为抛物线第一象限上的点，当时，直接写出点M的横坐标． 8．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)是抛物线上轴上方的一个动点，当的面积为时，求点的坐标； (3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），其顶点为P，对称轴与x轴交于点H． (1)求点A、P的坐标； (2)连接，点D是该二次函数图象第四象限上的动点，过D作轴于点E，点F是x轴上一点，是否存在以点D、E、F为顶点的三角形与全等？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P在第三象限内，且，求的面积． (3)在（2）的条件下，若M为直线上一点，是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为C，点P为抛物线上一点，其横坐标为m． (1)求该抛物线的解析式； (2)当轴时，求的面积； (3)当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为1时，求出m的值； (4)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使是以为斜边的直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为． (1)填空：点A的坐标为______，点 D的坐标为______，抛物线的解析式为______； (2)是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当二次函数的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值． 13．如图，抛物线过x轴上点、点，过y轴上点，点是抛物线上的一个动点． (1)求该二次函数的表达式； (2)求四边形面积的最大值； (3)当点P的横坐标m满足时，过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，求使为等腰直角三角形的点P的坐标． 14．如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线解析式及点D坐标； (2)点N是y轴负半轴上的一点且，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点M，连接，当平分时，求点Q坐标； (3)如图，直线交抛物线的对称轴于E，P是坐标平面内一点，当与全等时，请直接写出点P坐标． 15．如图1，抛物线经过的三个顶点，其中O为原点，，，点F在线段上运动． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接并延长至点C，使得，平分，且于点H，连接，当点F在抛物线的对称轴上时，求的面积； (3)如图3，过点F作，交线段上方的抛物线于点G，过点G作于点E，交于点I，试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)点的坐标为或，点的坐标为或 2．(1) (2) (3)存在，和 3．(1) (2)①；②，S有最大值6；③满足条件的t的值为或或． 4．(1) (2)， (3)是直角三角形， 5．(1) (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为或或或． 6．(1) (2)存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或 7．(1)； (2)点P坐标为； (3)存在， 8．(1) (2) (3)存在，点的坐标为或或 9．(1)， (2)存在，当点D的坐标为或时，存在以点D、E、F为顶点的三角形与全等 10．(1) (2) (3)存在，或或或 11．(1) (2)的面积为1； (3)或； (4)点E的坐标为或. 12．(1) (2)存在， (3)或 13．(1) (2) (3) 14．(1)， (2)或 (3)或或或 15．(1) (2) (3)的值是定值，定值为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$