陕西省渭南初级中学2024—-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024～2025学年度第一学期期中调研试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 3. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 如图，将△绕点逆时针旋转得到△，若点在线段的延长线上，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线关于轴对称后，所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点，，，都在圆周上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线（，，，为常数）中，与的部分对应值如下表： … 1 3 4 5 7 … … 4 5 4 … 下列结论中，不正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 抛物线的顶点坐标为 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知点，点Q与点P关于原点对称，则点Q的坐标是______． 10. 一元二次方程的根为_______________． 11. 如图，内接于，是的直径，若，则的度数为______． 12. 在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的矩形空地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植实验作物，已知种植实验作物的面积为171平方米，设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为______． 13. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 已知二次函数的解析式是，分别判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 16. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 17. 如图，在一圆形铁片上剪下一个弓形（阴影部分），请用尺规作图法找出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，是正方形的对角线，旋转后到达的位置，点E恰好落在对角线上． （1）它的旋转中心是点_______，旋转角________°； （2）若，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将以原点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的（、、分别与对应）； （2）若与关于原点成中心对称，请写出点的对应点的坐标． 20. 随着科技和网络的不断发展，互联网已经渗透进我们生活的方方面面，网购也逐渐成为我们生活中不可或缺的一部分，为了给小区居民提供便利，某小区新增了一家快递店，第一个月揽件件，且揽件数量逐月增加，到第三个月揽件数量达到件，求该快递店揽件数量的月平均增长率． 21. 已知抛物线的对称轴是． （1）求的值； （2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求的值． 22. 年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以元个的价格购进一批“弗里热”纪念品，以元个的价格售出，每周可以卖出个．经过市场调查发现，吉祥物“弗里热”价格每上涨元，平均每周就少卖个．若商场计划一周销售吉祥物“弗里热”的利润达到元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 23. 已知二次函数的图象过点，． （1）求的值； （2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标． 24. 如图，是的直径，于点，连接交于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在等边中，，点D是线段BC上的一点，，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，连接．求的长； 【拓展应用】 （2）如图2是一圆形景观区示意图，的半径为800米，计划搭建一个三角形舞台，点A、B在上，点C在内，，，点O为景区中心，按照设计要求，现要沿修建笔直的步行景观道，修建步行景观道的成本为200元，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，即的值最小，试求修建步行景观道的最小成本． 2024～2025学年度第一学期期中调研试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】点在这个二次函数的图象上，点不在这个二次函数的图象上 【16题答案】 【答案】 证明：∵，，， ∴． ∵， ∴． ∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 【17题答案】 【答案】 如图， 【18题答案】 【答案】（1）A， （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图， （2）． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】售价应定为元． 【23题答案】 【答案】（1），； （2）点． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ． ， ， ， ． 又， ， ， ， ； （2）16 【25题答案】 【答案】（1） （2）球不能射进球门 【26题答案】 【答案】（1）2；（2）修建步行景观道的最小成本为元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $