2024-—2025学年人教版数学七年级上册期中检测试卷（二） 【测试范围：1.1-3.2】

2024-2025学年七年级上学期（人教版） 期中数学检测试卷（二） 【测试范围：人教版七年级上册1.1-3.2】 （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．（2024云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2024黑龙江齐齐哈尔·中考真题）的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 3．（2024北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 5（2023陕西渭南·期中考题）计算的结果是（      ） A． B． C． D．3 6．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．（2024广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 9.（2023陕西渭南·期中考题）根据语句“x的与的5倍的差”，列出的式子是（     ） A． B． C． D． 10.（2023陕西延安·期中考题）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于(    ) A．7 B． C．5 D．0 二、填空题（本题包括6小题，每空3分，共18分） 11．（2024湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 12．（2023浙江嘉兴·中考真题）计算：_______． 13.（2023湖南永州·中考真题），3，三个数中最小的数为_______． 14.（2023陕西西安·期中考题）计算的结果是_______． 15.（2023陕西宝鸡·期中考题）计算：_______． 16.（2023吉林·期中考题）为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花_______元（用含、的式子表示）． 三、解答题（本题包括7小题，共72分） 17．(12分)(2023陕西西安·期中考题）计算： (1) (2) (3) (4) 18．(6分)把下列各数填入它所属的集合内： 15，－，－5，，0，－5.32，2. (1)分数集合：{　 　　…}， (2)整数集合：{　 　　　　…}， (3)正数集合：{　 　　　　 　…}． 19．(9分)（2023浙江温州·期中考题）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 20．(10分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km －4 km －3 km 10 km (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这个过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km时，超过的部分 按每千米1.8元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 21．(11分)（2023陕西西安·期中考题）小文和小丽在纸上画了一条东西走向的直线，在这条直线上玩“猜拳掷骰子走棋子”游戏，两人各执一枚棋子（她们各自走各自的棋子且互不影响），猜拳赢了的一方，先进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向东走几厘米；猜拳输了的一方，后进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向西走几厘米．现在俩人都以直线上一点A为起点，进行游戏，并规定向东走为正，向西走为负．下面是小文和小丽连续玩了五次游戏（从第二次开始，每次棋子的起点都是上一次棋子的终点）的记录表：（单位：厘米）（猜拳平局时重新猜，直至比出胜负） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小文 小丽 a (1)第五次游戏结束时，小文的棋子在A点的哪个方向？距离A点多远？ (2)第五次游戏结束时，小丽的棋子在A点的东面5厘米处，求a的值； (3)在（2）的条件下，棋子每向东走1厘米就得到3分，棋子每向西走1厘米就扣掉2分，第五次游戏结束时，得分高的比得分低的多多少分？ 22．(12分)（2023陕西西安·期中考题）（1）若数轴上M，N两点分别表示数m与数n，则M，N两点之间的距离是，例如：表示2和在数轴上对应的两点之间的距离．数轴上x和的两点之间的距离可表示为______． （2）如图，数轴上的点A表示的是，点B表示的是4，P是数轴上任意一点，且点P表示的是x，求的最小值．    （3）古城某条街上有3家新开的自习室A，B，C．小浩是大学生，小浩参与了大学生创业计划，在政府的支持下，小浩想在自习室附近开设一家复印店，为来自习室学习的学生提供方便，复印店记为点P．如图，小浩家在O处，自习室A在小浩家西边60米处，B在小浩家东边180米处，C在小浩家东边240米处．请问：小浩把复印店开设在什么地方，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，即的值最小？最小值是多少？    23．(12分)（2023陕西咸阳·期中考题）某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机定价350元/台，饮水机桶定价50元/个．在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款． 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x个． (1)分别求方案一和方案二客户需付款的钱数；（用含x的代数式表示） (2)小华说：“当时，先按方案一购买30台饮水机，剩下的10个饮水机桶按方案二购买更省钱．”小华说的对吗？请说明理由． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期（人教版） 期中数学检测试卷（二） （解析版） 【测试范围：人教版七年级上册1.1-3.2】 （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．（2024云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】正负数的意义 【分析】根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 2．（2024黑龙江齐齐哈尔·中考真题）的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 3．（2024北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算． 【分析】熟练掌握知识点是解题的关键．由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（2024吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的加法 【分析】掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 5（2023陕西渭南·期中考题）计算的结果是（      ） A． B． C． D．3 【答案】C 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法，解题关键是首先确定结果的符号．有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除． 【详解】解：． 故选：C． 6．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】乘方的含义，幂的乘方运算的含义 【分析】先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 7．（2024广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较有理数大小 【分析】掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 8．（2024河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】科学记数法表示绝对值较大的数 【分析】科学记数法的一般形式为，其中，确定a和n的值是解题的关键． 用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：5784亿． 故选：C． 9.（2023陕西渭南·期中考题）根据语句“x的与的5倍的差”，列出的式子是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示式 【分析】此题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题中的“差”及“倒数”是关键词，注意差是减法运算的结果． 【详解】解：“x的与的5倍的差”用式子表示是． 故选：A． 10.（2023陕西延安·期中考题）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于(    ) A．7 B． C．5 D．0 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，把代入计算，即可确定出的值． 【详解】解：根据题意，把代入中， 得． 故选：B． 二、填空题（本题包括6小题，每空3分，共18分） 11．（2024湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 【答案】 【知识点】正数和负数的意义 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作．， 故答案为：． 12．（2023浙江嘉兴·中考真题）计算：_______． 【答案】2023 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：的相反数是2023， 故， 故答案为：2023． 13.（2023湖南永州·中考真题），3，三个数中最小的数为_______． 【答案】 【知识点】有理数比较大小 【分析】解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，3三个数中，只有3是正数， 3最大． ，， ， ． 最小． 故答案为：． 14.（2023陕西西安·期中考题）计算的结果是_______． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解答本题的关键．先计算有理数除法，再计算有理数乘法，即得答案． 【详解】 ． 故答案为：． 15.（2023陕西宝鸡·期中考题）计算：_______． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，根据的奇次幂结果为负，的偶次幂结果为正，即可求得． 【详解】解：因为，， 所以． 故答案为： 16.（2023吉林·期中考题）为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花_______元（用含、的式子表示）． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式，根据费用一副羽毛球拍的单价数量一个羽毛球的单价数量，即可用含、的式子表示出王老师要花的费用．正确理解各数量之间的关系是解题的关键． 【详解】解：王老师一共要花元． 故答案为：． 三、解答题（本题包括7小题，共72分） 17．(12分)(2023陕西西安·期中考题）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)38 (3)36 (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查有理数有混合运算： （1）原式根据乘法分配律把括号展开后进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式先进行乘除法运算，然后再进行加减运算即可得到答案； （3）原式先计算乘方和括号内的，再从左向右依次计算即可； （4）原式先计算乘方和化简绝对值，再进行除法和乘法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．(6分)把下列各数填入它所属的集合内： 15，－，－5，，0，－5.32，2. (1)分数集合：{　 　　…}， (2)整数集合：{　 　　　　…}， (3)正数集合：{　 　　　　 　…}． 【详解】解：(1)－，，－5.32， (2)15，－5，0，2， (3)15，，2， 19．(9分)（2023浙江温州·期中考题）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把a与b的值代入原式计算即可求出值； （2）把a与b的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）解： 20．(10分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km －4 km －3 km 10 km (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这个过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km时，超过的部分 按每千米1.8元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【详解】解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km) 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司10 km. (2)(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.2＝24×0.2＝4.8(升) 答：在这个过程中共耗油4.8升． (3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(4－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8] ＝68(元) 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 21．(11分)（2023陕西西安·期中考题）小文和小丽在纸上画了一条东西走向的直线，在这条直线上玩“猜拳掷骰子走棋子”游戏，两人各执一枚棋子（她们各自走各自的棋子且互不影响），猜拳赢了的一方，先进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向东走几厘米；猜拳输了的一方，后进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向西走几厘米．现在俩人都以直线上一点A为起点，进行游戏，并规定向东走为正，向西走为负．下面是小文和小丽连续玩了五次游戏（从第二次开始，每次棋子的起点都是上一次棋子的终点）的记录表：（单位：厘米）（猜拳平局时重新猜，直至比出胜负） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小文 小丽 a (1)第五次游戏结束时，小文的棋子在A点的哪个方向？距离A点多远？ (2)第五次游戏结束时，小丽的棋子在A点的东面5厘米处，求a的值； (3)在（2）的条件下，棋子每向东走1厘米就得到3分，棋子每向西走1厘米就扣掉2分，第五次游戏结束时，得分高的比得分低的多多少分？ 【答案】(1)在A点的西面，距离A点1厘米处 (2) (3)16分 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】此题考查有理数加法的实际应用，正负数的实际意义，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意列得算式是解题的关键． （1）将表中小文的数据相加，结果为正数，即为向东几厘米；结果为负数，即为向西几厘米； （2）结果数a减去前面所有数的和即可求出答案； （3）用正数和乘以3，负数绝对值的和乘以2，两者的差求出各自得分，比较即可． 【详解】（1）解：小文的棋子为（厘米）， 答：小文的棋子在A点的西面，距离A点1厘米处； （2） ； （3）小文得分为 （分）． 小丽得分为 （分）； （分）． 答：得分高的比得分低的多16分． 22．(12分)（2023陕西西安·期中考题）（1）若数轴上M，N两点分别表示数m与数n，则M，N两点之间的距离是，例如：表示2和在数轴上对应的两点之间的距离．数轴上x和的两点之间的距离可表示为______． （2）如图，数轴上的点A表示的是，点B表示的是4，P是数轴上任意一点，且点P表示的是x，求的最小值．    （3）古城某条街上有3家新开的自习室A，B，C．小浩是大学生，小浩参与了大学生创业计划，在政府的支持下，小浩想在自习室附近开设一家复印店，为来自习室学习的学生提供方便，复印店记为点P．如图，小浩家在O处，自习室A在小浩家西边60米处，B在小浩家东边180米处，C在小浩家东边240米处．请问：小浩把复印店开设在什么地方，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，即的值最小？最小值是多少？    【答案】（1） （2）的最小值是6 （3）把复印店开设在之间（含端点O，B）处，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值是480米． 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、绝对值的其他应用 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，理解和应用数轴上两点间的距离公式是解题的关键. （1）根据数轴上两点间的距离求解即可. （2）分三种情况：当点P在点A左侧时，得；当点P在点B右侧时，；当点P在点A，B之间时（包括端点A，B），．即可得出答案. （3）以小浩家O为原点，向东（右）为正方向，所在直线为轴，建立数轴，则A表示，B表示180，C表示240．当点P在之间时，；当点P在之间时，；当点P在点之间（含端点O，B）时，；即可求解. 【详解】解：（1）． （2）PA的值为，的值为， 则． 如图，当点P在点A左侧时，．    如图，当点P在点B右侧时，．    如图，当点P在点A，B之间时（包括端点A，B），．    因为，所以， 所以的最小值是6，即的最小值是6． （3）如图，以小浩家O为原点，向东（右）为正方向，所在直线为轴，建立数轴，则A表示，B表示180，C表示240．    当点P在之间时，， 当点P在之间时，， 当点P在点之间（含端点O，B）时，， 此时，的值最小，最小值是． 所以，小浩把复印店开设在OB之间（含端点O，B）处，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值是480米． 23．(12分)（2023陕西咸阳·期中考题）某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机定价350元/台，饮水机桶定价50元/个．在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款． 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x个． (1)分别求方案一和方案二客户需付款的钱数；（用含x的代数式表示） (2)小华说：“当时，先按方案一购买30台饮水机，剩下的10个饮水机桶按方案二购买更省钱．”小华说的对吗？请说明理由． 【答案】(1)方案一：客户需付款元；方案二：客户需付款元 (2)小华说的对．理由见解析 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得对应的代数式即可； （2）将分别代入(1)中求得的代数式中计算，然后与小华所说的办法求得的结果比较大小即可． 【详解】（1）解：方案一：客户需付款元； 方案二：客户需付款元． （2）小华说的对．理由如下： 当时，方案一：客户需付款； 方案二：客户需付款元； 小华的方案：（元） 因为，所以小华说的对. ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$