2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练期中综合素质测评卷（解析版）

新人教版七年级数学上 点拨*训练 期中综合素质测评卷 考试范围：1-4章；考试时间：120分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案，将正确答案填入后面括号里，多选、错选都不给分。） 1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，-2025的相反数是（    ） A． B． C．-2025 D． 2．中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，用正数、负数表示具有相反意义的量．如果收入20元，记作元，那么元表示的意义是（   ） A．收入8元 B．收入元 C．支出8元 D．支出元 3．对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 4．下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是2 B． 是三次二项式 C．的系数是 D．的次数是6 5．若，则的值为（  ） A． B． C． D． 6．我国的淡水资源正逐年减少，目前总量约28000亿立方米，因此要提倡节约用水，保护淡水资源．将28000亿用科学记数法表示，结果是（　） A． B． C． D． 7．下列化简中不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．【情境】某校举行晚会有甲、乙、丙、丁四个节目需要彩排，学校规定演员全部到场后节目彩排开始，每个节目彩排完毕，下个节目立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如表所示： 节目 甲 乙 丙 丁 演员人数 5 2 5 1 彩排时长 20 10 15 10 【问题】这13位演员的候场时间之和最小为（   ） A．180分钟 B．190分钟 C．200分钟 D．210分钟 9．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 10．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分，把满足条件的答案填入后面横线上。） 11．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作 ． 12．把一筐苹果分给三个班的同学，班每人3个还剩10个；班每人4个还剩11个；班每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有 个． 13．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ． 14．按如图所示的运算程序，当，时输出的结果为 ． 15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行 ． 三、解答题（共8小题，共75分，每小题写出必要的答题步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）化简： (1)； (2)． 18．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_____辆； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____辆； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 19．（8分）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 20．（9分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式的值为7，则代数式的值为________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值 （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数的值． 【拓展应用】 若，则代数式的值为________． 21．（8分）项目化学习： 项目主题：数学活动课，数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 【列式计算】 （1）列式，并计算： ①经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B、C、A、D的顺序运算后，结果是多少？ 【探究应用】 （2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是5，a是______． 22．（12分）综合与实践 已知，． (1)求的值． (2)当为何值时，代数式的结果中不含有的项，并求出此时代数式的各项系数的和． (3)如图，边长为米的正方形地块中计划修建四个完全相同的边长为米的正方形游泳池，阴影部分种植花草，已知种植花草（阴影部分）的面积为平方米，求代数式的值． 23．（12分）综合探究 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 期中综合素质测评卷（解析版） 考试范围：1-4章；考试时间：120分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案，将正确答案填入后面括号里，多选、错选都不给分。） 1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，-2025的相反数是（    ） A． B． C．-2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，用正数、负数表示具有相反意义的量．如果收入20元，记作元，那么元表示的意义是（   ） A．收入8元 B．收入元 C．支出8元 D．支出元 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的实际意义求解即可． 【详解】解：如果收入20元，记作元，那么元表示的意义是支出8元． 故选：C． 3．对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和． 【详解】解：A、x与的积表述错误； B、x与的和，表述正确； C、x与8的差，表述正确； D、x减去8，表述正确； 故选：A． 4．下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是2 B． 是三次二项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数判断A，C，D，根据多项式的次数和项数判断B选项． 【详解】解：A、单项式的系数是2，说法正确，故A符合题意； B、是三次三项式，故B不符合题意； C、的系数是，故C不符合题意； D、的次数是3，故D不符合题意； 故选：A． 5．若，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数加法计算，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．我国的淡水资源正逐年减少，目前总量约28000亿立方米，因此要提倡节约用水，保护淡水资源．将28000亿用科学记数法表示，结果是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：28000亿， 故选：B． 7．下列化简中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同号得正，异号得负，据此逐项判断即可．此题主要考查了化简多重符号以及有理数除法运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号得正，异号得负． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意． 故选：C． 8．【情境】某校举行晚会有甲、乙、丙、丁四个节目需要彩排，学校规定演员全部到场后节目彩排开始，每个节目彩排完毕，下个节目立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如表所示： 节目 甲 乙 丙 丁 演员人数 5 2 5 1 彩排时长 20 10 15 10 【问题】这13位演员的候场时间之和最小为（   ） A．180分钟 B．190分钟 C．200分钟 D．210分钟 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键．先确定丙在甲的前面，乙在丁前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：由题意得节目甲和丙演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么丙在甲的前面，乙和丁彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么乙在丁前面， ∴①按照丙、乙、甲、丁顺序，则候场时间为：分钟； ②按照丙、乙、丁、甲顺序，则候场时间为：分钟； ③按照丙、甲、乙、丁顺序，则候场时间为：分钟； ④按照乙、丙、甲、丁顺序，则候场时间为：分钟； ⑤按照乙、丙、丁、甲顺序，则候场时间为：分钟； ⑥按照乙、丁、丙、甲顺序，则候场时间为：分钟． ∴按照丙、甲、乙、丁顺序彩排，候场时间之和最小，最小值为190分钟， 故选：B． 9．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 10．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0． 去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0． 【详解】解： ∵化简后不含二次项， ∴， 解得． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分，把满足条件的答案填入后面横线上。） 11．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可。 【详解】解：若零上记作，则零下记作， 故答案为：． 12．把一筐苹果分给三个班的同学，班每人3个还剩10个；班每人4个还剩11个；班每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有 个． 【答案】67 【分析】本题考查数的整除性问题，解题的关键是掌握求几个数的最小公倍数的方法．设这筐苹果有个，可知是除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2的数；当时，除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2，又，即可得的最小值为；故这筐苹果至少有67个． 【详解】解：设这筐苹果有个， 班每人3个还剩10个； 除以3余数为1； 班每人4个还剩11个； 除以4余数为3； 班每人5个还剩12个， 除以5余数为2； 是除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2的数； 当时，除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2， 而根据题意知：， 的最小值为， 这筐苹果至少有67个． 故答案为：67． 13．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ． 【答案】22 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故答案为：22． 14．按如图所示的运算程序，当，时输出的结果为 ． 【答案】10 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，由题意将已知数值代入正确的代数式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：当， 时， ∵， ∴． 故答案为：10 15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，顺水速度船速水速，逆水速度船速水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，再用甲航行的路程减乙航行的路程即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 后甲船航行的路程为：， 后乙船航行的路程为：， 则后甲船比乙船多航行：， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分，每小题写出必要的答题步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 17．（8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式去括号后合并同类项即可； （2）将原式去括号后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_____辆； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____辆； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】(1)213 (2)1409 (3)该厂工人这一周的工资总额是84550元 (4)按周计件制的一周工资较高，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据绝对值的意义可进行求解； （2）根据题意可把所给数据相加，然后再加上平均数量即可求解； （3）由（2）及题意先得出此时的工资，然后再加上减产和增产的工资即可； （4）由（3）及题意可直接进行求解 【详解】（1）解：超产记为正、减产记为负， 星期四生产自行车（辆）， 故答案为213； （2）解：该厂本周实际生产自行车数量为 （辆）， 故答案为：1409； （3）解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是84550元； （4）解：实行每周计件工资制的工资为， 所以按周计件制的一周工资较高． 19．（8分）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 【答案】(1)经过，两车的距离为 (2)经过，两车的距离是 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出代数式， （1）根据题意列出代数式，并进行计算即可； （2）代入求值即可； 【详解】（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时， 有． 答：经过，两车的距离是 20．（9分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式的值为7，则代数式的值为________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值 （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数的值． 【拓展应用】 若，则代数式的值为________． 【答案】（1）；（2）；拓展应用：42 【分析】本题考查代数式求值． （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； 拓展应用：利用题干给定的方法，根据整体思想代入求值即可． 解题的关键是掌握整体思想，代入求值． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时：； 拓展应用：∵，， ∴． 故答案为：42． 21．（8分）项目化学习： 项目主题：数学活动课，数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 【列式计算】 （1）列式，并计算： ①经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B、C、A、D的顺序运算后，结果是多少？ 【探究应用】 （2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是5，a是______． 【答案】（1）①7；②206；（2） 【分析】（1）①根据题意，经过A、B、C、D的顺序运算，列式为，按照运算顺序计算即可． ②根据题意，5经过B、C、A、D的顺序运算，列式为，按照运算顺序计算即可． （2）根据题意，数a经过D，C，A，B的顺序运算，列式为，结果是5，得到，进而解答即可． 本题考查了根据程序式计算，含有乘方的混合运算，解方程，熟练掌握混合运算法则，解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：①根据题意，经过A、B、C、D的顺序运算， 列式为 ． ②解：根据题意，5经过B、C、A、D的顺序运算， 列式为， ． （2）解：根据题意，数a经过D，C，A，B的顺序运算，列式为，结果是5， 得到， 整理，得， ， 解得． 22．（12分）综合与实践 已知，． (1)求的值． (2)当为何值时，代数式的结果中不含有的项，并求出此时代数式的各项系数的和． (3)如图，边长为米的正方形地块中计划修建四个完全相同的边长为米的正方形游泳池，阴影部分种植花草，已知种植花草（阴影部分）的面积为平方米，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的系数，代数式求值．熟练掌握整式的加减运算，整体代入是解题的关键． （1）由题意知，，合并同类项即可； （2）由题意知，，由代数式不含有的项，可得，计算求解，然后对整式的系数进行求和即可； （3）由题意知，，，代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴的值为． （2）解： ∵代数式的结果中不含有的项， ∴， 解得，， ∴原式， ∴代数式的各项系数的和为， ∴代数式的各项系数的和为． （3）解：由题意知，， ∴， ∴． 23．（12分）综合探究 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则__________． 【答案】（1）3，5，（2）或2，（3）8，2，（4）6 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义， 根据题意找对对应的点即可求得其距离； 先找到与的距离为3的点即可； 根据题意找对对应的点并利用其距离可求得a和b，再次利用求得值在数轴上求得最大值和最小值； 根据题意将绝对值表示数轴上的数到与2两点的距离之和，结合已知可转化为与2之间的距离为，进行解答即可． 【详解】解：（1）表示4与之差的绝对值，可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离，即， 表示与2之差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即， 故答案为：3，5； （2）表示x与之差的绝对值，可理解为x与两数在数轴上所对的两点之间的距离为3，即可解得或， 故答案为：或2； （3）表示a与3之差的绝对值，可理解为a与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为2，即可解得或， 表示b与之差的绝对值，可理解为b与两数在数轴上所对的两点之间的距离为1，即可解得或， 则A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为； （4）由题意得，表示数轴上的数到与2两点的距离之和， ∵数轴上表示数a的点位于与2之间， ∴表示的数到与2两点的距离之和等于与2之间的距离为， ∴． 故答案为：6． 学科网（北京）股份有限公司 $$