第一章 数与式 第1课时　实　数 课件 2025年九年级中考数学一轮总复习课件

第一部分　考点梳理 第一章　数与式 第1课时　实　数 知识点1 实数及相关的概念 （1）实数的定义： 和 ⁠ 统称为实数. 有理数　 无理 数　 （2）实数的分类： 按定义分 按正负分 实数 实数 （3）正负数的意义：正负数可以用来表 示具有 的量，如“零上温度 与零下温度”“收入与支出”都是具有相反 意义的量. 相反意义　 （4）实数的相关概念： 定义 性质 相 反 数 只有符号不同的两个数互为 相反数 ①互为相反数的两个数 的和为0，即a＋＝ ⁠； ②互为相反数的两个数 （非零）的商为－1， 即 ＝ ⁠； ③互为相反数的两个数 的绝对值相等，即 ＝ 0　 －1　 定义 性质 数 轴 规定了 ⁠ 、 ⁠ ⁠ 、 ⁠的直线 数轴上的点和实数一一 对应 原点 　 正方向 　 单位长度 　 定义 性质 绝 对 值 数轴上表 示数a的 点与原点 的距离是 a的绝对 值，记作 正数的绝对值是它本 身；负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值 是0，即 ＝ 定义 性质 倒 数 乘积等 于 ⁠ 的两个数 互为倒数 非零数a的倒数 是 ，0没有倒 数；若a，b互为倒 数，则ab＝ ⁠ 1　 　 1　 知识点2 实数的大小比较 代数比法 正数 0，负 数 0，正数 ⁠负 数；两个负数，绝对值大的反而 ⁠　 数轴比较法 在数轴上表示的两个实 数， ⁠的数总是大 于 ⁠的数 ＞　 ＜　 ＞　 小　 右边　 左边　 差值比较 法 若a，b是任意两个实数，则 a－b＞0⇔a b； a－b＜0⇔a b； a－b＝0⇔a ⁠b 商值比较 法 若a＞0，b＞0， 则 ＞1⇔a b； ＝1⇔a b； ＜1⇔a ⁠b ＞　 ＜　 ＝　 ＞　 ＝　 ＜　 倒数比较 法 若ab＞0，且 ＞ ，则 a ⁠b 平方比较 法 若a＞0，b＞0，则 ＞ ⇔a＞b⇔a2 b2； 若a＜0，b＜0，则a＞ b⇔a2 b2 取特殊值 法 当0＜a＜b＜1时，要比较a2 和b2的大小，可取a＝ ，b ＝ ＜　 ＞　 ＜　 知识点3 科学记数法 把一个数N表示成 ⁠的形 式（其中a的取值范围是 ⁠，n是整数），使用的是科学记数法. ①当 ≥10时，n等于原数的小数 点向左移动的位数； ②当 ≤1时， 等于原数的小数 点向右移动的位数. a×10n　 1≤ ＜10　 知识点4 实数的运算 运 算 律 交换律 a＋b＝ ，ab ＝ ⁠ 结合律 （a＋b）＋c＝ ⁠ ⁠， （ab）c＝ ⁠ 分配律 a（b＋c）＝ ⁠ b＋a　 ba　 a＋ （b＋c）　 a（bc）　 ab＋ac　 乘 方 运 算 零指数幂 任何非零实数的零次幂 为 ⁠， 即a0＝ （a≠0） 负整数指 数幂 a－p＝ （a≠0，p为正整 数），如a－1＝ ⁠ （a≠0） －1的乘 方 －1的奇次幂为 ⁠， －1的偶次幂为 ⁠ 1　 1　 　 －1　 1　 运 算 顺 序 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，从左到右进行；如有括 号，先做 ⁠的运算，按小括 号、中括号、大括号依次运算 括号内　 知识点5 非负数的性质 （1）几个常用的非负数： ① ≥0；②a2≥0；③ ≥0. （2）非负数的最小值为0. （3）几个非负数的和仍为非负数. （4）若几个非负数的和为零，则每个非 负数 .如 ＋b2＋ ＝0， 则 ＝b2＝ ＝ ⁠. 必等于零　 0　 名师指津 1. 关于实数的概念，要注意： （1）任何分数都是有理数，如 ，－ 等，但是 不是分数. （2）0既不是正数，也不是负数，但0是 自然数. （3）无理数的常见类型：①开方开不尽 的数，如 ， ；②与π有关的数，如 ；③无限不循环但有规律的数，如 3.010010001…. 2. 实数的概念中常用到分类讨论的数学 思想：若 ＝a，则a≥0；若 ＝－a，则a≤0. 3. 数轴上两点之间的距离：用右边的点 表示的数减去左边的点表示的数. 4. 关于实数的运算，要注意： （1）正确理解零指数幂、负整数指数幂 的意义，典型错误： ①3－2＝－ （×） 3－2＝ （√） ②2a－2＝ （×） 2a－2＝ （√） ③（ ）－2＝ （×）（ ）－2＝22（√） （2）无论进行何种运算，都要注意先定 符号再算绝对值. （3）实数混合运算时，根据每个算式的 结构特征，选择适当的方法，灵活运用 运算律，能达到事半功倍的效果. 考点一　实数的有关概念 例1　 （1）（2024·绥化）实数－ 的 相反数是（　D　） A. 2025 B. －2025 C. － D. D （2）下列各数中，是无理数的是（　A　） A. B. C. D. 0.13133 A （3）（2024·威海）一批食品，标准质 量为每袋454g，现随机抽取4个样品进行 检测，把超过标准质量的克数用正数表 示，不足的克数用负数表示.那么，最接 近标准质量的是（　C　） A. ＋7 g B. －5 g C. －3 g D. 10 g C （4）（2024·外语校）已知数轴上点A 表示的数是3，点B到原点的距离是9， 则A，B两点间的距离是（　D　） A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12 （5）若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为（　B　） A. B. C. 2 D. 4 D B （6）（2024·八中）下列说法中： ①有理数的绝对值一定是正数； ②互为相反数的两个数，必然一个是正 数，一个是负数； ③若 ＝ ，则a与b互为相反数； ④绝对值等于本身的数是0； ⑤任何一个数都有它的相反数. 正确的个数有（　B　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 考点二　科学记数法与近似数 例2　（1）（2024·内蒙古）新时代十年 来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数 5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95％.将数据13.6亿用科学记数法表示为（　C　） A. 13.6×108 B. 1.36×108 C. 1.36×109 D. 13.6×109 C （2）（2024·外语校）用四舍五入法按 要求对0.05019分别取近似值，其中错误 的是（　B　） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到千分位） C. 0.05（精确到百分位） D. 0.0502（精确到0.0001） B （3）（2024·广元）2023年10月，诺贝 尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以 表彰他们“为研究物质中的电子动力学而 产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿 秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之 一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单 个阿秒光脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学 记数法表示为 秒. 4.3×10－17　 考点三　实数的大小比较 例3　 （1）（2024·自贡）在0，－2， － ，π四个数中，最大的数是（　C　） A. －2 B. 0 C. π D. － C （2）若m，n是有理数，满足 ＞ ，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的 是（　B　） A. n＜－m＜m＜－n B. －m＜n＜－n＜m C. －n＜－m＜n＜m D. －m＜－n＜n＜m （3）比较大小： 3，－3.14 －π.（填“＞”“＜”或“＝”） B ＞　 ＞　 考点四　实数的运算 例4　 （1）计算： ＋（2－ ）0 ＝ ⁠； （2）计算：（ ）－1－ ＋（ －1）0＝ ⁠； 6　 3－3 　 （3）计算： ＋（ ＋1）0－ 3tan30°＋（－1）2025－（ ）－1. [答案] 解：原式＝4－2 ＋1－3× － 1－2 ＝4－2 ＋1－ －1－2 ＝2－3 . [思路点拨] （3）在进行实数的混合运算 时，首先要明确与实数有关的概念、性 质、运算法则和运算律，要弄清按怎样 的运算顺序进行.中考中常将实数的运算 与绝对值、特殊角的三角函数、二次根 式等结合在一起考查.还要注意常用的负 整数指数幂a－p、零指数幂a0和（－1） 2n＋1＝－1，（－1）2n＝1（n是整数） 等规律. 考点五　非负数的性质 例5　 若（a＋1）2024＋ ＋ ＝0，则a＋b＋c＝ ⁠. －2　 考点六　规律探究 例6　 （1）（2024·牡丹江）如图是由一 些同样大小的三角形按照一定规律所组 成的图形，第1个图中有4个三角形，第2 个图中有7个三角形，第3个图中有10个 三角形，…，按照此规律排列下去，第 674个图中三角形的个数是（　B　） B A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 （2）（2024·成都）在综合实践活动 中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数 中，任取两数之和大于n的取法种数k进 行了探究.发现：当n＝2时，只有 一种取法，即k＝1；当n＝3时， 有 和 两种取法，即k＝2； 当n＝4时，可得k＝4；….若n＝6，则 k的值为 ；若n＝24，则k的值 为 ⁠. 9　 144　 1. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则这四个数中最小的实数为（　A　） A. a B. b C. c D. d （第1题） A 2. （2024·泰安）据泰山景区2024年1月4 日消息，2023年泰山景区累计接待进山 游客超860万人次，同比增长301.36％， 刷新了历年游客量最高纪录，数据860万 用科学记数法表示为（　D　） A. 8.6×107 B. 86×105 C. 0.86×107 D. 8.6×106 D 3. 计算： （1）（2024·广东）20× ＋ －3－1＝ ⁠； （2） ＋ －2 cos 30°－ ＝ ⁠. 2　 3　 4. （2024·青海）如图是由火柴棒摆成的 图案，按此规律摆放，第⑦个图案中 有 ⁠根火柴棒. 15　 $$