精品解析： 第三次月考模拟试卷 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

七年级上学期数学第三次月考模拟试卷北师大版2024—2025学年七年级上册 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为60900t，将60900用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式与是同类项，则m的相反数为（ ） A. B. 3 C. D. 2 4. 将用度、分、秒表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A. B. C. D. 6. 定点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示数是（ ） A. 0 B. -6 C. 0或-6 D. 0或6 7. 下列等式变形错误的是（　　） A. 若a=b，则 B. 若a=b，则 C. 若a=b，则 D. 若a=b，则 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|＝（　　） A ﹣2b B. 0 C. 2c D. 2c﹣2b 9. 已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（ ） A. 9 B. 5 C. 1 D. 10. 用形状大小完全相同的正三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，若第n个图案中三角形的个数比正方形的个数多802个，则n的值为（ ） A. 266 B. 268 C. 256 D. 258 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知，且，则代数式的值为 ____________． 12. 若是关于x的一元一次方程，则的值为 ____________． 13. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____． 14. 已知多项式, 若多项式的值与字母x的取值无关，则 =___________. 15. 早上时，分针与时针的夹角是______度 16. 如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有__个． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：； 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：已知 ，其中，y=2． 20. 如图，点C为线段上一点，若线段，，D、E两点分别为的中点，求的长． 21. 为了了解学生对美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题． （1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？ （3）我区七年级大约有8000名学生，请估计“理解”和“了解”的学生共有多少名． 22. 我市为了鼓励广大市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 每月各户用水量 每吨价格元吨 不超过10吨部分 2.50 超过10吨部分 3.50 （1）已知王老师家11月份用水12吨，那么应缴水费多少元？ （2）如果王老师家12月份水费为46元，那么12月份用水多少吨？ 23. 已知方程与关于x的方程的解相同． （1）求a值； （2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 24. 如图，已知线段，线段在直线上运动（A在B左侧，C在D左侧），若 （1）求线段的长． （2）若点M，N分别为线段的中点，且，求线段的长； （3）当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点，则是一个定值，请加以说明． 25. 如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）几秒后ON与OC重合？ （2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值． （3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期数学第三次月考模拟试卷北师大版2024—2025学年七年级上册 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机航空母舰，满载排水量为60900t，将60900用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：60900； 故选A． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 若单项式与是同类项，则m的相反数为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，得出m的值，再根据相反数的定义，即可得出m的相反数． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∵的相反数为， ∴m的相反数为． 故选：A 【点睛】本题考查了同类项、相反数，解本题的关键在熟练掌握相关的定义． 4. 将用度、分、秒表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将化为分，再化成秒，可得答案． 【详解】． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了度分秒的转化，掌握度分秒之间的进率是60是解题的关键． 5. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥． 故选B． 6. 定点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（ ） A. 0 B. -6 C. 0或-6 D. 0或6 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是−3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是−3+4−7=−6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4−7=0. 故选C. 7. 下列等式变形错误的是（　　） A. 若a=b，则 B. 若a=b，则 C. 若a=b，则 D. 若a=b，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】A. 若a=b，∵，∴正确，该选项不符合题意； B. 若a=b，则正确，该选项不符合题意； C. 若a=b，则正确，该选项不符合题意； D. 若a=b，当时，则，错误，该选项符合题意. 故选：D 【点睛】本题考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|＝（　　） A ﹣2b B. 0 C. 2c D. 2c﹣2b 【答案】B 【解析】 【分析】先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案. 【详解】解：由图示得：a<0，b<0，c>0，，则a+c<0，c－b>0，b+a<0， 所以，. 故选B. 【点睛】本题考查了绝对值的化简和整式的加减运算，解题的关键是正确的进行绝对值的化简. 9. 已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（ ） A. 9 B. 5 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．先将代入代数式，得出，再将代入代数式，变形得到，即可计算求值． 【详解】解：时，代数式的值是2， ， 当时，代数式， 故选：C． 10. 用形状大小完全相同的正三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，若第n个图案中三角形的个数比正方形的个数多802个，则n的值为（ ） A. 266 B. 268 C. 256 D. 258 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形和正方形个数的变化情况，从而可以表示出第n个图案中等边三角形比正方形多出个数的表达式，进一步列出方程求解即可． 【详解】解：把每个图案中正方形和正三角形的个数列表如下： 图形 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 正方形 1 2 3 4 正三角形 2 则第n个图案中，正方形有n个，正三角形有个， 根据题意得，， 解得， 故选：B 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形和正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知，且，则代数式的值为 ____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据绝对值的意义，有理数的乘方法则，求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 12. 若是关于x的一元一次方程，则的值为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，以及代数式求值，熟记“只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程”是解题关键．根据一元一次方程的定义，求出，再代入计算求值即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ， ， 故答案为：． 13. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____． 【答案】伟 【解析】 【分析】根据在正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “伟”与“国”是相对面， “人”与“中”是相对面， “的”与“梦”是相对面． 故答案为：伟． 【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键. 14. 已知多项式, 若多项式值与字母x的取值无关，则 =___________. 【答案】9 【解析】 【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：原式=4x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（4-2b）x2+（a+3）x-6y+7， 由多项式的值与字母x的取值无关，得到4-2b=0，a+3=0， 解得：a=-3，b=2， 则ab=（-3）2=9， 故答案为9 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15. 早上时，分针与时针的夹角是______度 【答案】105 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：时，钟表的时针与分针相距3.5份， 时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数． 16. 如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有__个． 【答案】6 【解析】 【分析】由俯视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：根据俯视图可得：底层有5个正方体， 根据左视图可得：第二层最少有1个正方体； 则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（个）． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方、绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 19. 先化简，再求值：已知 ，其中，y=2． 【答案】；5. 【解析】 【分析】先去括号再合并同类项，然后把，y=2代入计算． 【详解】解：原式=， 当，y=2时，原式=(-1)2+2×2=5. 【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 20. 如图，点C为线段上一点，若线段，，D、E两点分别为的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段之间的关系得到，则，再由线段中点的定义得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D、E两点分别为的中点， ∴， ∴． 21. 为了了解学生对美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题． （1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？ （3）我区七年级大约有8000名学生，请估计“理解”和“了解”的学生共有多少名． 【答案】（1）400名，补全统计图见解析 （2） （3）5600名 【解析】 【分析】（1）用“不知道”对应的人数除以对应百分比得到样本总人数，再用样本总人数减去其他部分的人数，从而补全统计图； （2）用“理解”所占样本总人数的比例乘以即可； （3）用总人数乘以“理解”和“了解”所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取学生为：（名）， ∴不太了解的学生为：（名）， 补全条形统计图如下： 小问2详解】 “理解”所占扇形的圆心角是：； 【小问3详解】 （名）， 答：估计“理解”和“了解”的共有学生大约5600名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22. 我市为了鼓励广大市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 每月各户用水量 每吨价格元吨 不超过10吨部分 2.50 超过10吨部分 3.50 （1）已知王老师家11月份用水12吨，那么应缴水费多少元？ （2）如果王老师家12月份的水费为46元，那么12月份用水多少吨？ 【答案】（1）王老师家11月份应缴水费32元 （2）王老师家12月份用水16吨 【解析】 【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价进行计算即可； （2）设王老师家12月份用水x吨，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解之即可求解． 【小问1详解】 解：（元）， 答：答：王老师家11月份应缴水费32元． 【小问2详解】 解：设王老师家12月份用水x吨， ∵， ， 根据题意得：， 解得：， 答：王老师家12月份用水16吨． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23. 已知方程与关于x方程的解相同． （1）求a的值； （2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同解方程，有理数的乘方运算： （1）先求出方程的解，再把解代入方程中，进行求解即可； （2）易得互为相反数，，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， 把代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴， ∴． 24. 如图，已知线段，线段在直线上运动（A在B左侧，C在D左侧），若 （1）求线段的长． （2）若点M，N分别为线段的中点，且，求线段的长； （3）当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点，则是一个定值，请加以说明． 【答案】（1） （2） （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n的值即可得到答案； （2）分点C在点B左侧和右侧两种情况讨论求解即可； （3）先根据线段和差关系证明，再由即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①当点C在点B右侧时，如图所示： ∵点M，N分别为线段的中点， ∴，． ∴； ②当点C在点B左侧时，如图所示： ∵点M，N分别为线段的中点， ∴，， ∴； 综上所述，； 【小问3详解】 解：定值为2，说明如下： 点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，线段的和差关系，利用分类讨论的思想求解是解题的关键，． 25. 如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）几秒后ON与OC重合？ （2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值． （3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由． 【答案】（1）10秒；（2）5秒；（3）秒． 【解析】 【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得； （2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t； （3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可． 【详解】（1）∵30÷3＝10， ∴10秒后ON与OC重合； （2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB， ∵∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝2∠COM＝150°， ∴∠COM＝75°， ∴∠CON＝15°， ∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°， 解得：t＝15°÷3°＝5秒； （3）如图 ∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t， ∴∠COM为（90°−3t）， ∵∠BOM＋∠AON＝90°， 可得：180°−（30°＋6t）＝（90°−3t）， 解得：t＝秒． 【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$