专题3.3 解题技巧专题：整式的运算及化简求值（5大考点）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版2024）

专题3.3 解题技巧专题：整式的运算及化简求值 目录 【考点一 整式的加减运算】 1 【考点二 整式运算之先化简再求值】 7 【考点三 整式运算中与数轴结合的问题】 13 【考点四 整式运算中整体代入求值问题】 17 【考点五 整式运算中新定义型问题】 21 【典型例题】 【考点一 整式的加减运算】 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 (1)． (2)． 2．（23-24七年级上·浙江金华·期末）化简下列各题： (1)； (2)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 4．（23-24六年级上·山东济宁·阶段练习）化简下列各式： (1)； (2) (3)； (4) 5．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) (3) (4) 【考点二 整式运算之先化简再求值】 1．（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：，其中、． 2．（23-24七年级上·天津·期中）先化简，再求值：，其中， ． 3．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 6．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 7．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）求值： (1)求的值，其中； (2)已知，求整式的值． 8．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【考点三 整式运算中与数轴结合的问题】 1．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）已知有理数，，在数轴上所对应的点的位置如图所示．    (1)将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来； (2)填空：______；______；______；（填“”或“”） (3)化简：． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较b，c，，的大小关系为___________；（用“＜”号连接） (2)化简：． 3．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知三个实数、、在数轴上对应的点如图所示． (1)判断正负： 　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0． (2)根据（1）中的判断化简：． 4．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴上的三点分别表示有理数． (1)填空：______，______，_____0；（用“”“”或“”填空） (2)化简：． 5．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，可分以下情况进行讨论：当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上与原点重合时，；当在数轴上位于原点的左侧时，试用这种方法解决下列问题： (1)若，在数轴上的位置如图所示，则 ______ ， ______ ；填数字 (2)若，，三个数在数轴上的位置如图所示： ______ ； 化简． 【考点四 整式运算中整体代入求值问题】 1．（23-24七年级上·江西南昌·期中）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把( 看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把 看成一个整体，化简 的结果是 (2)已知 求的值． (3)若 求的值． 4．（23-24七年级上·天津·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则____________； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，求的值． (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【考点五 整式运算中新定义型问题】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数．例如：，就称2与5是关于7的友好数． (1)2与________是关于3的友好数，与________是关于3的友好数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是否是关于3的友好数，并说明理由； (3)若，，且c与d是关于3的友好数，若x为正整数，求非负整数k的值． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）定义一种新运算，观察下列式子： ； ； ； … 若符合上面式子的规律． (1)_______（用含的代数式表示）； (2)已知，求的值． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果一次整式，，存在与的和与的倍的差为一个常数，即满足：．我们称一次整式，，为常数的“族和差整式”． 例如：在一次整式，，中存在， 我们就称一次整式，，为常数4的“2族和差整式”． (1)一次整式，，为常数2的“3族和差整式”，请求出这个一次整式． (2)类似的，我们规定一次整式满足与的差与的倍的和为一个常数，我们称一次整式，，为常数的“族差和整式”．已知一次整式为，均为常数），为，，以及，的一次项系数分别，． 为了研究与的数量关系，小滨同学想到了从特殊到一般的研究过程，所以他设计了如下的表格： 2 2 3 3 请同学们先完成表格，再写出与的数量关系是________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.3 解题技巧专题：整式的运算及化简求值 目录 【考点一 整式的加减运算】 1 【考点二 整式运算之先化简再求值】 7 【考点三 整式运算中与数轴结合的问题】 13 【考点四 整式运算中整体代入求值问题】 17 【考点五 整式运算中新定义型问题】 21 【典型例题】 【考点一 整式的加减运算】 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解：原式． ； （2）解：原式 ． 2．（23-24七年级上·浙江金华·期末）化简下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）合并同类项即可； （4）去括号，合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 4．（23-24六年级上·山东济宁·阶段练习）化简下列各式： (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算、合并同类项、去括号 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）去括号，再合并同类项即可求解； （3）去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 5．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】（1）解： ． ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【考点二 整式运算之先化简再求值】 1．（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：，其中、． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减与化简求值．先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当、时， 原式． 2．（23-24七年级上·天津·期中）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】；1 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当， 时， 原式． 3．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，111 (2)， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，代入x的值计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解：原式 ， ， ， ， 原式． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质： （1）先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴原式 ． 6．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）根据非负数的性质得出，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：， ，， ，， ∴． 7．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）求值： (1)求的值，其中； (2)已知，求整式的值． 【答案】(1)， (2)22 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算和化简求值，绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解； 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： 当时， 原式 ． 8．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3) 【知识点】绝对值非负性、绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 【考点三 整式运算中与数轴结合的问题】 1．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）已知有理数，，在数轴上所对应的点的位置如图所示．    (1)将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来； (2)填空：______；______；______；（填“”或“”） (3)化简：． 【答案】(1) (2)，， (3) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值和整式的加减； （1）根据数轴上，左边的数小于右边的数即可解答； （2）根据有理数的加法，减法，乘法法则判断符号，即可求解． （3）根据点在数轴上的位置和绝对值化简解答即可． 【详解】（1）解：根据数轴可得： （2）解：由数轴可知且， ∴，，； （3）解：由数轴可知且， ∴，， ∴ 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较b，c，，的大小关系为___________；（用“＜”号连接） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的化简及合并同类项，认清数轴上有理数的表示是解题的关键； （1）根据数轴可进行求解； （2）先根据数轴判断绝对值里面式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可． 【详解】（1）由图可得，，且， ∴； 故答案为：； （2）∵，且， ∴， ∴ 3．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知三个实数、、在数轴上对应的点如图所示． (1)判断正负： 　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0． (2)根据（1）中的判断化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴的概念和数轴上点的位置所表示的数的大小关系、绝对值的性质．根据数轴上点的位置判断每个式子的正负性是解题的关键． （1）根据数轴得到后即可判断； （2）由（1）可知道每个式子的正负性，根据其正负性去掉绝对值符号计算即可． 【详解】（1）解：根据数轴可得：， 所以，，，， 故答案为：，，，． （2）解： ． 4．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴上的三点分别表示有理数． (1)填空：______，______，_____0；（用“”“”或“”填空） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数大小比较、整式的加减运算 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点及绝对值的性质是解题关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出的大小及符号，再由有理数的加减法则即可得出结论； （2）根据（1）中，及的符号，由绝对值的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：∵由数轴上的三点三点的位置可知，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：由（1）知， ． 5．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，可分以下情况进行讨论：当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上与原点重合时，；当在数轴上位于原点的左侧时，试用这种方法解决下列问题： (1)若，在数轴上的位置如图所示，则 ______ ， ______ ；填数字 (2)若，，三个数在数轴上的位置如图所示： ______ ； 化简． 【答案】(1)4，-1 (2)①-1，②0 【知识点】绝对值的意义、整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． 由题意得：，，然后利用绝对值的意义，进行计算即可解答； 由题意得：，然后利用绝对值的意义，进行计算即可解答； 利用的结论可得，，，然后利用绝对值的意义，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：，， ，， 故答案为：，； （2）由题意得：， ， 故答案为：； ， ，，， ． 【考点四 整式运算中整体代入求值问题】 1．（23-24七年级上·江西南昌·期中）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项、整式的加减运算 【分析】（1）根据阅读提供的解法解答即可． （2）把看成整体，利用整体代入计算，求代数式的值即可． （3）根据题意，，，先求出的值，后整体代入计算代数式的值即可． 本题考查了合并同类项，整体思想应用，根据式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体思想，求代数式的值是解题的关键． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：，，， ，， ． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键； （1）先由可得，然后整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可得、，然后把可得化成，然后整体代入计算即可． 【详解】解：（1）由可得， 则． 故答案为：1； （2）由可得， 则； （3）由、可得、， 则． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把( 看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把 看成一个整体，化简 的结果是 (2)已知 求的值． (3)若 求的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，整体代入是解答本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）整体代入计算即可； （3）将后一个等式乘2，再两式相减，整理即可． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）， ， 原式． （3）， ①， ②， ②①得：， 即． 4．（23-24七年级上·天津·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则____________； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，求的值． (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】(1)15 (2)36 (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、添括号、整式的加减运算 【分析】本题考查了求代数式的值．掌握整体思想是解题关键，本题旨在考查学生的举一反三的能力． （1）由，据此即可求解； （2）由，据此即可求解； （3）根据条件可得，再利用整体思想即可求解． 【详解】（1）解： ∵ ∴原式； （2）解： ∵ ∴原式； （3）解：当时， ∴ 当时， ； 【考点五 整式运算中新定义型问题】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】(1)3 (2)8 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值． 本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵， ∴ ∴ ∵B的值与m无关， ∴， ∴， ∴． 答：B的值为8． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数．例如：，就称2与5是关于7的友好数． (1)2与________是关于3的友好数，与________是关于3的友好数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是否是关于3的友好数，并说明理由； (3)若，，且c与d是关于3的友好数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【答案】(1) (2)是，理由见解析 (3) 【知识点】整式的加减运算、用代数式表示式、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数运算，代数式表示，整式运算． （1）根据题意列式即可得到本题答案； （2）根据题意列式并计算即可得到本题答案； （3）根据题意列式并计算即可得到本题答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ，， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴a与b是关于3的友好数； （3）解：∵，，且c与d是关于3的友好数， ∴，即：， ∴， ∵x为正整数， ∴，；，；，；，；，； ，；，；，；，．．． ∴非负整数的值为：． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）定义一种新运算，观察下列式子： ； ； ； … 若符合上面式子的规律． (1)_______（用含的代数式表示）； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)6 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了规律探究，代数式求值，整式加减运算，解题的关键是理解题意，得出运算规律． （1）根据已知给出的式子，即可猜想出结果； （2）根据，得出，根据新定义化简，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵； ； ； ∴． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果一次整式，，存在与的和与的倍的差为一个常数，即满足：．我们称一次整式，，为常数的“族和差整式”． 例如：在一次整式，，中存在， 我们就称一次整式，，为常数4的“2族和差整式”． (1)一次整式，，为常数2的“3族和差整式”，请求出这个一次整式． (2)类似的，我们规定一次整式满足与的差与的倍的和为一个常数，我们称一次整式，，为常数的“族差和整式”．已知一次整式为，均为常数），为，，以及，的一次项系数分别，． 为了研究与的数量关系，小滨同学想到了从特殊到一般的研究过程，所以他设计了如下的表格： 2 2 3 3 请同学们先完成表格，再写出与的数量关系是________． 【答案】(1)一次整式是或或 (2)，． 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，以及观察推理能力，关键是要理解新定义，并能正确的解题． （1）根据新定义：一次整式，，为常数2的“3族和差整式”，分别进行讨论，得到等式，再化简得到结果； （2）依新定义：一次整式，，为常数的“族差和整式”，得到，化简得到表格中结果；经过观察，可得到． 【详解】（1）解：一次整式，，为常数2的“3族和差整式”， 有， ， ， ， 一次整式是； 或有， ， ， ， 一次整式是； 或有， ， ， ， 一次整式是； 综上所述，一次整式是或或； （2）解：依题意，， 2 2 3 3 ， ， ， ， 表格中依次填写：， 故答案为：； 经观察表格中，对应的数字： ， ， 可得到， 与的数量关系是， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$