专题3.2 整式的加减（6考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版2024）

专题3.2 整式的加减 目录 【典型例题】 1 【考点一 同类项的判断】 1 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 3 【考点三 整式的加减运算】 4 【考点四 整式的加减中的化简求值】 8 【考点五 整式加减中的无关型问题】 9 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 13 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 同类项的判断】 例题：（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东聊城·期中）下列各组是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与a 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果与是同类项，则 ， ． 【变式训练】 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）已知与是同类项，则 ． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若单项式与是同类项，则的值是 ． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）若关于的单项式与是同类项，则 ； 【考点三 整式的加减运算】 例题：（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 2．（22-23七年级上·江苏常州·期中）计算： (1) (2) (3) 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点四 整式的加减中的化简求值】 例题：（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）先化简，后求值：，其中，． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）若．先化简，再求值： 2．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 【考点五 整式加减中的无关型问题】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； (3)若是关于x、y的四次三项式，求k值． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 2．（2024七年级上·贵州·专题练习）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 3．（24-25七年级上·全国·期末）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 例题：（24-25七年级上·全国·课后作业）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π） (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 2．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 3．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 【过关检测】 一、单选题 1．（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河南安阳·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若和是同类项，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）若和是同类项，那么 ． 7．（24-25七年级上·全国·期中）一个多项式减去，结果得到，则这个多项式是 ． 8．（22-23七年级上·江苏常州·期中）多项式中，不含项，则 ． 9．（2024七年级上·吉林·专题练习）如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是 ． 10．（24-25七年级上·吉林松原·期中）若，则式子的值是 ． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)． 12．（24-25七年级上·吉林松原·期中）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 ．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 13．（24-25七年级上·广东广州·期中）化简与计算： (1)化简：； (2)先化简再求值：，其中，． 14．（24-25七年级上·广东深圳·期中）化简： (1) (2)先化简，再求值：，其中． 15．（24-25七年级上·全国·期末）已知单项式与单项式是同类项，c是多项式的次数． (1) ， ， ； (2)若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值． 16．（24-25七年级上·全国·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)a 0， 0， 0， 0； (2)化简． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； (3)若是关于x、y的四次三项式，求k值． 18．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 19．（23-24六年级下·山东烟台·期末）【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 20．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”． 例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式” (1)给出下列三个多项式： ①，②，③． 其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）． (2)已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值． (3)已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 整式的加减 目录 【典型例题】 1 【考点一 同类项的判断】 1 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 3 【考点三 整式的加减运算】 4 【考点四 整式的加减中的化简求值】 8 【考点五 整式加减中的无关型问题】 9 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 13 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 同类项的判断】 例题：（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A、与是同类项，本选项不符合题意； B、与是同类项，本选项不符合题意； C、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； D、与是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东聊城·期中）下列各组是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与a 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，是同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果与是同类项，则 ， ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【变式训练】 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）已知与是同类项，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是掌握“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式，叫做同类项”．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入代数式即可得出答案． 【详解】∵与是同类项， ∴， ∴ ∴ 故答案为： 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】3 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了已知同类项求参数，代数式求值，先根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）若关于的单项式与是同类项，则 ； 【答案】16 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：16． 【考点三 整式的加减运算】 例题：（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减法则是解题的关键． （1）合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （4）先去括号，再合并同类项即可得到答案； 【详解】（1）解：原式； （2）解：（2）原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算：熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（22-23七年级上·江苏常州·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案； （3）把看作整体，合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （4）由乘方的运算法则进行计算，把和整体合并同类项，即可求出答案． 此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【考点四 整式的加减中的化简求值】 例题：（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）先化简，后求值：，其中，． 【答案】，10 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的加减混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）若．先化简，再求值： 【答案】，3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的化简求值运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 将代入，原式． 2．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，首先去括号合并同类项得到，再将代入求值即可． 【详解】原式 当时， 原式． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 【考点五 整式加减中的无关型问题】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； (3)若是关于x、y的四次三项式，求k值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减运算，多项式的相关定义，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可； （2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可． （3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵原式的值与x的值无关， ∴，， ∴，， ∴； （2）解： ， ∵多项式不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：由题意得：， ∴． 又∵， ∴． ∴． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 2．（2024七年级上·贵州·专题练习）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，进行化简即可； （2）先求出A与B的差，根据结果不含x的一次项，得到含x的一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵A与B的差不含x的一次项， ∴， ∴． 3．（24-25七年级上·全国·期末）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】（1）    （2） 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，关键是掌握合并同类项的法则． （1）把多项式合并同类项得，由题意得到，进而可求出的值； （2）设，进而得到，，根据的值始终保持不变来求解． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）设， 由题意得：，， ∴ ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴． 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 例题：（24-25七年级上·全国·课后作业）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； （2）解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π） (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【答案】(1)， (2)长方形场地上种草的面积为平方米 (3)该长方形场地上种草的面积为27平方米 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； （3）由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； （2）该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； （3）当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 2．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 3．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； （3）解： ， 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． 【过关检测】 一、单选题 1．（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：与单项式是同类项的是； 故选C． 2．（23-24九年级上·河南安阳·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若和是同类项，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ， 解得． 故选：B． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 二、填空题 6．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）若和是同类项，那么 ． 【答案】9 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据和是同类项得，，由此即可计算． 【详解】解：和是同类项， ，， ∴． 故答案为：9． 7．（24-25七年级上·全国·期中）一个多项式减去，结果得到，则这个多项式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据其运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 8．（22-23七年级上·江苏常州·期中）多项式中，不含项，则 ． 【答案】2 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得：； 故答案为：2． 9．（2024七年级上·吉林·专题练习）如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是 ． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式，准确发现阴影部分周长的表示方式是解题的关键．用含和的代数式表示出阴影部分的周长即可． 【详解】解：由题知， 四条边上的半圆弧长的总和为， 所以阴影部分的周长是：． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·吉林松原·期中）若，则式子的值是 ． 【答案】10 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，已知式子的值求代数式的值，先去括号得，合并同类项得，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：10． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 12．（24-25七年级上·吉林松原·期中）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 ．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 【答案】任务1：①乘法分配律 ②二；去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 任务2：，13 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号以及合并同类项法则是解题的关键，任务1：①观察第一步变形的过程，确定出依据即可；②找出出错的步骤，分析其原因即可；任务2：原式去括号再合并同类项得到最简的结果，再把m和n的值代入计算即可． 【详解】任务1：①第一步依据的运算律是乘法分配律． ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误， 具体错误是去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 任务2： ． 当，时，原式． 13．（24-25七年级上·广东广州·期中）化简与计算： (1)化简：； (2)先化简再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是： （1）先去括号，然后合并同类即可； （2）先去括号，然后合并同类，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解∶ ， 当，时，原式． 14．（24-25七年级上·广东深圳·期中）化简： (1) (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 当时， 原式． 15．（24-25七年级上·全国·期末）已知单项式与单项式是同类项，c是多项式的次数． (1) ， ， ； (2)若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【答案】(1)1，3，2 (2)2022 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键； （1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值； （2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可． 【详解】（1）解：单项式与单项式是同类项， ， 解得， c是多项式的次数， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可得：， ， ， 代数式的值为． 16．（24-25七年级上·全国·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)a 0， 0， 0， 0； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值： （1）根据点在数轴上的位置，判断即可； （2）根据式子的符号和绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴，，，， ∴， 故答案为：； （2）由数轴可知：， ∴原式． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； (3)若是关于x、y的四次三项式，求k值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减运算，多项式的相关定义，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可； （2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可． （3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵原式的值与x的值无关， ∴，， ∴，， ∴； （2）解： ， ∵多项式不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：由题意得：， ∴． 又∵， ∴． ∴． 18．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减于化简求值； （1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解； （3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解． 【详解】（1）解： ， ． （2）当，时，原式． （3）原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 19．（23-24六年级下·山东烟台·期末）【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 【答案】（1）3；（2） 【知识点】用代数式表示式、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案； （2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即． 【详解】解：（1）原式． 由题意得，含x项的系数为0，即． 所以． （2）设， 则，， 所以， 由题意得，含n项的系数为0，即． 20．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”． 例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式” (1)给出下列三个多项式： ①，②，③． 其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）． (2)已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值． (3)已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值． 【答案】(1)①③ (2)， (3)， 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题、一元一次方程的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的定义，解一元一次方程： （1）根据“同类多项式”的定义，即可求解； （2）先求出，再根据“同类多项式”的定义，即可求解； （3）根据“同类多项式”的定义，可得，，再求出，可得，即可求解． 【详解】（1）解：与是“同类多项式”的是，． 故答案为：①③ （2）解：          因为C与是“同类多项式”， 所以，， ，． （3）解：因为D、E是“同类多项式”， 所以，． ， 因为是关于x的一元一次方程，且有正整数解， ∴是关于x的一元一次方程，且有正整数解， 所以， 所以．   所以 解得：， 因为22的正因数有1、2、11、22，a是整数， 所以，，不符合题意，舍去； ，，不符合题意，舍去； ，，符合题意； ，，不符合题意，舍去； 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $$