精品解析：2024-2025学年苏科版八年级上册数学期中测试卷（第一章-第三章）

2024-2025学年苏科版八年级上册数学期中测试卷（第一章-第二章） 考试时间：120分钟 满分：100分 一、单选题（共10题；共30分） 1. 如图，在等腰三角形中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，点F为的中点，点P为直线上的一动点.若的面积为15，则的周长的最小值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，将军饮马原理求线段和的最小值，垂直平分线的性质，根据三线合一，将军饮马原理计算即可． 【详解】∵的垂直平分线分别交，于点D，E， ∴点A与点B关于直线对称， 连接，交于点M， 当点P与点M重合时，取得最小值，此时最小值为线段得长， ∵，点F为的中点，， ∴，， ∵的面积为15， ∴， ∴， 故的周长的最小值为， 故选B． 2. 在以下绿色食品、节能、节水、可回收四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选D． 4. 已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别为的角平分线、高线， ∴， ∴． 故选：D． 5. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出，然后可得每一个外角为，进而即可求解． 【详解】解：依题意，，， ∴ ∴ ∴这个正多边形的一个外角为， 所以这个多边形的边数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键． 6. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由基本作图可判断A；根据角平分线的性质可判断B；根据勾股定理求出的长可判断C；根据勾股定理求出，可判断D． 【详解】解：由作图可得，平分， ∴，故选项A不符合题意； ∵， ∴，故选项B不符合题意； ∵ ∴ ∴ 在中，， ∴， 设，则 在中， ∴ 解得， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∴， 在中， ∴选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质的运用，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 7. 如图，在中，，是上一点，于点，，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 10.5 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，所以周长. 【详解】∵直线m是中边的垂直平分线, ∴ ∴周长 ∵两点之间线段最短 ∴ ∴的周长 ∵， ∴周长最小为 故选：A 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论． 9. 如图，在等边中，以A为直角顶点作等腰直角，分别交、于点E、F，N为线段上一动点，M为线段上一动点，且，以下4个结论：①；②；③；④当的值最小时，．正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】①根据是等边三角形，是等腰直角三角形，得出，进而求出，，即可判断；②求出，即可判断；③在上截取，连接，通过证明，为等边三角形，即可判断；④过点B作，使，连接，证明，则，作点Q关于的对称点，连接，交于点N，此时最小，求出，则，即可判断． 【详解】解：①∵是等边三角形，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ③在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形，则， ∵， ∴，故③正确； ④过点B作，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 作点Q关于的对称点，连接，交于点N， 此时最小， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上：正确有①②③④，共4个， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段最值问题，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线． 10. 如图，中，，D为外一点，且，与交于E，为的平分线．当时，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC=∠ABC=45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD=∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE=DG，在BD上截取DH=AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF=∠DAF=30°，AF=HF，由等腰三角形的性质可得BH=AF，可证BD=BH+DH=AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD=∠BED=75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC=CG=2DE+EC． 【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°，且∠ACD=15°， ∵∠BCD=30°， ∵∠BAC=∠BDC=90°， ∴点A，点C，点B，点D四点共圆， ∴∠ADC=∠ABC=45°，故①符合题意， ∠ACD=∠ABD=15°，∠DAB=∠DCB=30°， ∵DF为∠BDA的平分线， ∴∠ADF=∠BDF， ∵∠AFD=∠BDF+∠DBF＞∠ADF， ∴AD≠AF，故②不合题意， 如图，延长CD至G，使DE=DG，在BD上截取DH=AD，连接HF， ∵DH=AD，∠HDF=∠ADF，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF（SAS）， ∴∠DHF=∠DAF=30°，AF=HF， ∵∠DHF=∠HBF+∠HFB=30°， ∴∠HBF=∠BFH=15°， ∴BH=HF， ∴BH=AF， ∴BD=BH+DH=AF+AD，故③符合题意， ∵∠ADC=45°，∠DAB=30°=∠BCD， ∴∠BED=∠ADC+∠DAB=75°， ∵GD=DE，∠BDG=∠BDE=90°，BD=BD， ∴△BDG≌△BDE（SAS）， ∴∠BGD=∠BED=75°， ∴∠GBC=180°-∠BCD-∠BGD=75°， ∴∠GBC=∠BGC=75°， ∴BC=CG， ∴BC=CG=2DE+EC， ∴BC-EC=2DE，故④符合题意， 故选：C． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 二、填空题(共8题；共24分) 11. 一张长方形纸片按如下图所示方式折叠后，若，则___________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】此题主要利用了折叠的性质和平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 根据平角的定义、折叠的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∵长方形的对边平行， ∴． 故答案为：． 12. 如图，有一长方形纸片，E为上一点，将纸片沿折叠，B点落在长方形外的F点．若，，则___________°． 【答案】63 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即可得到，进而得到的度数，再根据轴对称的性质，即可得到． 详解】解∵，，（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴， ∵纸片沿折叠， ∴， ∴． 故答案为：63． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 13. 如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，结合三角形三边关系，证明线段的最值，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点，， ∴， ∴， ， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， 连接，则， ∴当点M在线段上时，的值最小， ∴的长10为的最小值． 故答案为：10． 14. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中，．将纸片沿折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点C恰好与边上的G点重合，折痕为（如图丙），则的周长为 ___________（用含a的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得，，，可得，即可得到的周长． 【详解】解：∵AB=AC=10，， ∴， 由折叠得：，，，， ∴， ∴△BFG的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，翻折变换，等腰三角形的性质，灵活掌握折叠的性质是解本题的关键． 15. 如图，在中，，平分，交于点，垂直平分，则的度数为___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟记垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是关键．由角平分线和垂直平分线的性质可推出，然后利用三角形内角和定理可求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 一块直角三角板的30°角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为______． 【答案】4 【解析】 【分析】连接OB、OC，由题意易得∠BOC=60°，则有△BOC是等边三角形，然后问题可求解． 【详解】连接OB、OC，如图所示： ∵∠A=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△BOC是等边三角形， ∵， ∴，即⊙O的半径为4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 17. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，且，证明，可得，当三点共线时，取得最小值，证明，即可求解． 【详解】如图，过点作，且，连接，如图1所示， ， 又， ， ， ， 当三点共线时，取得最小值， 此时如图2所示， 在等腰直角三角形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ，， ， ， 即取得最小值时，CM的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键． 18. 已知线段，、为直线上任意两点，将线段、分别沿着点和折叠，使得的对应点为，的对应点为，若，则的最大值和最小值的差为________________． 【答案】12 【解析】 【分析】把线段放在数轴上，点A与原点重合，则A表示0，点B表示10，设M对应的数为x，N对应的数为y，确定的最大值和最小值，再作差即可． 【详解】解：把线段放在数轴上，点A与原点重合，则A表示0，点B表示10， 设M对应数为x，N对应的数为y， 由题意得：表示，表示， ∵， ∴，即或， ∵， ∴或 当时，的最小值为，最大值为4， 当时，的最小值为，最大值为6， ∴的最大值和最小值的差为： 故答案为：12． 【点睛】本题考查线段折叠，线段的和差，数轴上点表示的数，绝对值的意义，运用了分类讨论的思想是解题的关键． 三、解答题（共7题；共46分） 19. 如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离． 【答案】A，B两点间的距离是30 m. 【解析】 【分析】△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】由图可知，三角形ABC是直角三角形． ∵CA=50m，CB=40m，∴AB30（m）． 答：A，B两点间的距离是30 m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 20. 如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处与河岸的距离AC，BD分别为500m和300m，且C，D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？ 【答案】牧童最少要走1000m. 【解析】 【分析】延长BD至，使，连接，的长即为牧童所走最短距离，再构造直角三角形用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图所示，延长BD至，使，连接，的长即为牧童所走最短距离，作交DB延长线于. 在中，，， ∴， ∴m. ∴牧童最少要走1000m. 【点睛】本题考查的是轴对称之最短路线问题，解题的关键是根据题意作出图形，构造出直角三角形利用勾股定理求解. 21. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 【答案】水深尺，芦苇长尺 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深． 【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺， 因为尺，所以尺， 在中，， 解之得， 即水深尺，芦苇长尺． 22. 今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A，台风中心O正以每小时的速度向北偏西60°的方向移动，经监测得知台风中心的范围内将会受台风影响，．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间． 【答案】受影响，6小时 【解析】 【分析】过点A作，在Rt△ACO中，根据直角三角形的性质求得AC＝160，与200比较作答即可；以A为圆心，以200米长为半径画弧交BO于D、G两点，则A城受台风影响的距离为DG的长；在Rt△ACD中，根据勾股定理求出CD，同理求得CG，结合台风的风速即可解出A城受台风影响的时间． 【详解】解：如图，过点A作于点C， 由题得，， ∴， ∵， ∴会受到台风影响． 以A为圆心，以200米长为半径画弧交OB与D、G两点， ∴AD＝AG＝200千米， 在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米， 由勾股定理得，（千米）， 同理可得CG=120， 则DG＝240千米， ∴A城遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6（小时）． 【点睛】本题考查勾股定理，速度与时间的关系，解题的关键是作出合适的辅助线． 23. 直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F． （1）如果，那么的度数 （2）如果，求的度数； （3）若折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中的度数是多少？ 【答案】（1）55 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查与折叠有关三角形的内角和问题，三角形的外角，等腰三角形的性质： （1）三角形的外角求出的度数，折叠得到，即可得解； （2）折叠得到，求出的度数，再根据三角形的外角的性质求解即可； （3）分和和三种情况分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的一个外角， ∴， ∵由折叠可得，， ∴； 故答案为：55； 【小问2详解】 由折叠可得，， ∵是的一个外角， ∴； 【小问3详解】 ∵是等腰三角形，， ∴ ∴， 由折叠可得， ∵是等腰三角形， ①当时，， ∴， ∴， ∴； ②当时，， ∴， ∴； ③当时，， ∴，不合题意，舍去； 综上：或． 24. 将一副三角板（含有角的直角三角板和含有角的直角三角板）按如图﹣1摆放在直线上，平分，平分． （1）求的度数； （2）如图﹣2，将三角板绕着点B以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，平分． ①在旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由； ②在旋转过程中，是否存在某个时刻，与中，其中一个角是另一个角的两倍？若存在，求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①不发生改变， ②t的值为或 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算，角的和差，角平分线有关计算，掌握三角板中角度计算，角的和差，角平分线有关计算是解题关键． （1）利用角平分线定义得到，，然后根据解题即可； （2）①根据角平分线的定义得到，，然后利用计算解题； ②表示出和的度数，然后分和两种情况列方程解题即可． 【小问1详解】 解：如图，，， 则，， 又∵平分，平分， ∴，， ∴； 小问2详解】 ①解：不发生改变，理由为 在旋转过程中，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴； ②解：存在， 在运动过程中，在的左侧， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 当时，则)， 解得：； 当时，则， 解得：； 综上所述：t的值为或． 25. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若平分交于，于，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的性质等知识， （1）根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据角平分线可得，由垂直可得是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：，平分， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版八年级上册数学期中测试卷（第一章-第二章） 考试时间：120分钟 满分：100分 一、单选题（共10题；共30分） 1. 如图，在等腰三角形中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，点F为的中点，点P为直线上的一动点.若的面积为15，则的周长的最小值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 11 2. 在以下绿色食品、节能、节水、可回收四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，属于轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是上一点，于点，，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线是中边垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 10.5 D. 11 9. 如图，在等边中，以A为直角顶点作等腰直角，分别交、于点E、F，N为线段上一动点，M为线段上一动点，且，以下4个结论：①；②；③；④当值最小时，．正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，中，，D为外一点，且，与交于E，为的平分线．当时，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题(共8题；共24分) 11. 一张长方形纸片按如下图所示方式折叠后，若，则___________． 12. 如图，有一长方形纸片，E为上一点，将纸片沿折叠，B点落在长方形外的F点．若，，则___________°． 13. 如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________． 14. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中，．将纸片沿折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点C恰好与边上的G点重合，折痕为（如图丙），则的周长为 ___________（用含a的式子表示）． 15. 如图，在中，，平分，交于点，垂直平分，则的度数为___________． 16. 一块直角三角板的30°角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为______． 17. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为__________． 18. 已知线段，、为直线上任意两点，将线段、分别沿着点和折叠，使得对应点为，的对应点为，若，则的最大值和最小值的差为________________． 三、解答题（共7题；共46分） 19. 如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离． 20. 如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处与河岸的距离AC，BD分别为500m和300m，且C，D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？ 21. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 22. 今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A，台风中心O正以每小时的速度向北偏西60°的方向移动，经监测得知台风中心的范围内将会受台风影响，．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间． 23. 直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F． （1）如果，那么的度数 （2）如果，求的度数； （3）若折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中的度数是多少？ 24. 将一副三角板（含有角的直角三角板和含有角的直角三角板）按如图﹣1摆放在直线上，平分，平分． （1）求的度数； （2）如图﹣2，将三角板绕着点B以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，平分． ①在旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由； ②在旋转过程中，是否存在某个时刻，与中，其中一个角是另一个角两倍？若存在，求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若平分交于，于，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$