精品解析：甘肃省陇南市康县2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年度上学期期中试题 八年级数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 浪费不以量小而为之，节约不以微小而不为，下列倡导节约能耗的图标中，文字上方的部分是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 2. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高；作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：过点作边的垂线段，即画边上的高， 所以画法正确的是C选项； 故选：C． 3. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 4. 如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，由高的定义得到，则，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，与相交于点，，，若使，则（ ） A. 应补充条件 B. 应补充条件 C. 不用补充 D. 以上说法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得，可根据能判定． 【详解】解：在与中， ， ， 不用补充条件即可证明， 故选：C． 6. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点D作于点F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式可求出的面积，即可求出的面积，即可求出答案． 【详解】解：过D作于F， 是的角平分线，，， ， ， 的面积为9， 的面积为， ， ， ， 故选：B． 7. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 8. 正八边形的每个内角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．根据多边形的内角和公式：求出八边形的内角和，除以8即可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 9. 如图在中，是的平分线，，垂足是E．若，，则为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，根据角平分线的性质可得，进而即可求解． 【详解】∵平分，，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由点为的中点得出，由点为的中点得出，最后再由点为的中点即可得出答案． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴，即， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，在中，，是的一个外角，则的大小为_________． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由，的度数，利用三角形的外角性质可求出的度数，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 【详解】解：在中，， ． 故答案为：76． 12. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带__________去最省事． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键．根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故答案为：③． 13. 如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟表的镜面对称问题，属于左右对称，数字的镜面对称数字是，据此即可求解． 【详解】解：此刻的实际时间应该是， 故答案为： 14. 如图，在中，，高交于点．若，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形的计算，掌握解直角三角形的计算方法是解题的关键． 根据题意得到是等腰直角三角形，则，运用勾股定理得到，运用等面积法得到，在中，运用正弦值的计算得到，在中，，设，，则，根据，列式得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，， 在中，， 设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：5 ． 15. 如图，在中，，，，的面积为3，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算．由，得，由，得，由，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 先作辅助线，连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用垂线段最短原理得到最小值即为的值，通过三角形的面积公式计算得到的值，完成求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共46分） 17. 一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 【答案】8 【解析】 【分析】设多边形的一个内角为3x度，则一个外角为x度，根据邻补角互补，列出方程，即可求解． 【详解】解：设多边形的一个内角为3x度，则一个外角为x度，依题意得， ， 解得． ∴． 故这个多边形的边数是8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和问题，一元一次方程的应用，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称作图作出即可； （2）根据平移的性质作出A2C2，在作出△A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）． 【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示； （2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示（符合条件的△A2B2C2不唯一）． 【点睛】本题考查了轴对称作图，平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的形状和大小． 19. 如图，在中，，是延长线上一点，是的中点，连接并延长，交于点，的平分线交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及角平分线定义等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 先由等腰三角形的性质得，则，再由角平分线的定义得，然后证明，即可得出结论． 【详解】证明：， ， ， 是的平分线， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ． 20. 如图，在中，，平分，于点E，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，再由，求得； （2）根据角平分线定义求得，由三角形内角和定理求得，进而由角的和差求得结果． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，关键是根据三角形的内角和定理求得的度数． 21. 如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，． 求证： （1） （2） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的全等判定与性质，属于简单题，用的特殊方法证明三角形全等是解题关键． （）证明，即可求证； （）证明得，由（）得，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵，分别是两个钝角和的高， ∴， 在和中, ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在和中, ， ∴， ∴， 由（）得， ∴， 即． 四、解答题（共50分） 22. 如图，在中，，于E，点F在边上． （1）求证：； （2）若，且的面积等于6，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形面积，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由（1）知，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， 而 ， ∴， ∴． 23. 如图所示，在四边形中，，平分交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 【答案】（1） （2）说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和公式、三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和． （1）求出，求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可； （2）由（1）知：，根据，，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：说明如下： 由（1）知：， ， ∵平分 ∴ ∵ ， ∵ ． 24. 如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，求证： （1）； （2）平分． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理． （1）由平行线的公理可得出，先证明，再证明，即可得结论； （2）证明，得，然后根据角平分线的判定即可解决问题． 【小问1详解】 证明：， ， ∵， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：在和中， ， ， ∴． 平分． 25. 如图，A、B、C、D是几个城市，是几条即将修建的公路，经测量：，，长为20公里． （1）求的度数； （2）甲施工队沿方向施工，每公里造价3000万元，乙施工队沿方向施工，为线段的中点，处附近因条件限制只能以为圆心、为半径修半圆形公路，每公里造价3500万元，半圆形公路每公里造价5000万元．甲施工队的总造价比乙施工队的总造价少230万元，求的长． 【答案】（1） （2）的长为米 【解析】 【分析】本题考查含有的直角三角形的边长关系，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，正确求得甲、乙两个工程队的总造价，列方程，是解题的关键． （1）利用三角形内角和，平行线的性质，等腰三角形的性质，即可解答； （2）设的长为公里，利用含有的直角三角形的边长关系，求得里，再算出甲、乙两个施工队需要的总造价，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 为等边三角形， ； 【小问2详解】 解：公里， 公里， 甲工程队总造价为万元， 设， 为线段的中点， 公里， 公里， 乙施工队的总造价为万元， 根据题意可得， 解得， 故的长为米． 26. 在中，，，直线经过点C，于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ①； ②． （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：． （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：①在中，， ， 于D ，于E， ， ， ， ， ； ②， ，， ． （2） 证明：由（1）①同理可证， ，， ． （3） 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论． （1）①利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等，即可解题；②利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明； （2）由（1）①同理可证，利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明： （3）解题方法与（2）类似． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（1）①同理可证， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中试题 八年级数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 浪费不以量小而为之，节约不以微小而不为，下列倡导节约能耗的图标中，文字上方的部分是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 4. 如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与相交于点，，，若使，则（ ） A. 应补充条件 B. 应补充条件 C. 不用补充 D. 以上说法都不正确 6. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 8. 正八边形的每个内角等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图在中，是的平分线，，垂足是E．若，，则为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，在中，，是的一个外角，则的大小为_________． 12. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带__________去最省事． 13. 如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是______． 14. 如图，在中，，高交于点．若，则_______． 15. 如图，在中，，，，的面积为3，则的面积为______． 16. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 三、解答题（共46分） 17. 一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2． 19. 如图，在中，，是延长线上一点，是的中点，连接并延长，交于点，的平分线交于点．求证：． 20. 如图，在中，，平分，于点E，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，． 求证： （1） （2） 四、解答题（共50分） 22. 如图，在中，，于E，点F在边上． （1）求证：； （2）若，且的面积等于6，求的长． 23. 如图所示，在四边形中，，平分交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 24. 如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，求证： （1）； （2）平分． 25. 如图，A、B、C、D是几个城市，是几条即将修建的公路，经测量：，，长为20公里． （1）求的度数； （2）甲施工队沿方向施工，每公里造价3000万元，乙施工队沿方向施工，为线段的中点，处附近因条件限制只能以为圆心、为半径修半圆形公路，每公里造价3500万元，半圆形公路每公里造价5000万元．甲施工队的总造价比乙施工队的总造价少230万元，求的长． 26. 在中，，，直线经过点C，于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ①； ②． （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：． （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $