第1-3单元解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

保密★启用前 第1-3单元解决问题期中专项训练-数学六年级上册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 典型例题 1．如图是一个长方体包装盒展开图，请根据图中的信息求出这个长方体的体积。（单位：厘米） 【答案】576立方厘米 【分析】从图上发现，这个长方体的长是18厘米，长和高一共22厘米，可知高是4厘米，两个高和一个宽是16厘米，可得宽是8厘米，根据长方体体积公式＝长×宽×高计算可得。 【详解】高：22－18＝4（厘米） 宽：16－4－4＝8（厘米） 18×8×4 ＝144×4 ＝576（立方厘米） 答：这个长方体的体积是576立方厘米。 2．张叔叔准备做3根底面是正方形，高36厘米的长方体通风管，将通风管侧面展开后，恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮10.5平方厘米），那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 【答案】3919.5平方厘米 【分析】根据题意，将高为36厘米的长方体通风管侧面展开后恰好是一个正方形，可知这个正方形的边长是36厘米，根据正方形的面＝边长×边长，再加上做每根通风管损耗铁皮的面积，求出做一根这样的通风管所需铁皮的面积，再乘3即可。 【详解】36×36＝1296（平方厘米） （1296＋10.5）×3 ＝1306.5×3 ＝3919.5（平方厘米） 答：做这些通风管至少需要准备3919.5平方厘米的铁皮。 3．有三堆围棋子，每堆45枚。第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子，这三堆一共有多少枚白子？ 【答案】75枚 【分析】由于第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，所以，第一、二堆共有45枚白子。第三堆白子是45枚的，求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第三堆白子的数量。进一步用加法求出三堆白子之和。 【详解】 ＝45＋30 ＝75（枚） 答：这三堆一共有75枚白子。 4．下图表示一种混凝土所用材料的份数。如果这三种材料各有24吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子已经增加了多少吨？ 【答案】水泥还剩8吨；石子已经增加了16吨 【分析】根据题意可知，配置混凝土需要水泥2份，黄沙3份，石子5份，已知黄沙用了24吨，则用24÷3求出每份是多少，进而用乘法求出2份和5份，也就是水泥和石子用的吨数；再用24吨减去水泥用掉的吨数，即可求出水泥剩余的吨数；用石子用去的吨数减去24吨，即可求出石子增加的吨数。 【详解】24÷3＝8（吨） 水泥：2×8＝16（吨） 石子：5×8＝40（吨） 水泥剩余：24－16＝8（吨） 石子增加：40－24＝16（吨） 答：当黄沙全部用完时，水泥还剩8吨；石子已经增加了16吨。 跟踪训练 1．一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形。如果每立方厘米的钢重7.8克，这段方钢重多少千克？ 2．木材加工厂加工200根长方体木材，每根木材长2米，宽12厘米，高5厘米。这些木材有多少立方米？ 3．如图所示用绳子捆扎一种礼品盒，如果结头处的绳长为12厘米，一根10米长的绳子最多可以捆几盒？还剩多少厘米？ 4．一个无盖的长方体铁皮水桶底面是边长为4分米的正方形，桶高6分米，问：做20个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？每个桶的容积是多少升？ 5．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。药箱是长为2分米，宽为1.5分米，高为5分米的长方体，如果每分钟喷出农药600毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 6．有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？（铁皮厚度不计） 7．用1块棱长为40厘米的正方体钢胚铸造成一个底面积是800平方厘米的长方体钢胚。铸造成的长方体钢胚的高是多少厘米？ 8．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长6分米，宽50厘米，高4.5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）再往水中放入一些石子，水面上升了2.5厘米，这些石子的体积是多少立方厘米？ 9．一个长方体容器长10厘米、宽8厘米、高20厘米，内装有水，水深15厘米，在水里完全浸没一个铁球，水面上升了3厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？ 10．粮店第一天卖出大米 吨，第二天卖出大米是第一天的2倍，粮店两天共卖出大米多少吨？（你能用几种方法解答） 11．果园里有桃树112棵，梨树的棵数是桃树的，桔子树的棵数是梨树的。桔子树有多少棵？ 12．制作一块长是米，宽是米的长方形广告牌，需要多少平方米的材料？ 13．一根电线长50米，第一次用去它的，第二次用去米，这根电线比原来短了多少米？ 14．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船与空间站天和核心舱成功分离。第一次采用快速返回技术，创下了中国航天员从太空返回地球的最快速度新纪录。过去，神舟飞船的返回流程大约是绕地球11圈后，再入大气层，大约需要16.5小时，而神舟十三号返回所用时间比过去少了约，神舟十三号返回大约需要多长时间？ 15．服装店先将所有商品提价，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品都按照现价的，数量有限，预购从速。”请你算一算，一件没有提价前标价360元的衣服，现在售价多少元？ 16．白鹭湖小学绘画社团共有28人，其中男、女生的人数之比为1∶6。该社团有女生多少人？ 17．森林里动物们要开运动会。大象每小时可以跑35千米，比猎豹每小时跑的路程的少20千米，猎豹每小时可以跑多少千米？ 你知道吗？我们猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物。 18．为倡导全民阅读建设书香社会。希望小学全校1200名师生参加了“国学诵读”活动，其中教师的人数是学生的。教师和学生各有多少人？ 19．明明和红红都喜欢收集邮票，明明把自己邮票数的送给红红后，两人的邮票数同样多，已知原来明明比红红多20张。明明和红红原来各有多少张？ 20．甲仓库有化肥120吨，乙仓库有化肥80吨，如果要使甲、乙两仓库的化肥重量的比是2∶3，应从甲仓库里调去多少吨化肥到乙仓库？ 21．小红读一本故事书，已读的页数是未读页数的，如果再读10页，这时已读的页数占全书页数，这本书共有多少页？ 22．下图表示配制一种混凝土所用材料的份数 （1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？ （2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （3）如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又增加了多少吨？ 23．一家服装店卖出A、B两件不同的衣服，售价都是360元，按成本价计算，A件赚了，B件衣服亏了。售出两件衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？ 24．幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．19.5千克 【分析】1米＝100厘米，根据长方体体积＝横截面积×长，求出方钢体积，方钢体积×每立方厘米质量＝这段方钢质量，再根据1千克＝1000克，统一单位即可。 【详解】1米＝100厘米 5×5×100×7.8 ＝2500×7.8 ＝19500（克） ＝19.5（千克） 答：这段方钢重19.5千克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。 2．2.4立方米 【分析】先根据1米＝100厘米，低级单位转化为高级单位除以进率，把宽12厘米，高5厘米的单位转化为米，再根据，代入数据计算一根长方体木材的体积，最后再乘200，即可得解。 【详解】 （立方米） 答：这些木材有2.4立方米。 3．6盒，88厘米 【详解】试题分析：根据题意和图形可知，捆扎一个礼品盒所需绳子的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的12厘米．据此求出捆扎一个礼品盒所需绳子的长度，再用除法解答即可． 解：10米=1000厘米， 30×2+20×2+10×4+12， =60+40+40+12， =152（厘米）， 1000÷152=6（盒）…88（厘米）； 答：一根10米长的绳子最多可以捆6盒，还剩88厘米． 点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和． 4．2240平方分米;96升 【分析】（1）这个水桶是无盖的，需要铁皮的面积就是这个长方体除上面外5个面的面积，然后乘20即可解决问题． （2）这个水桶的容积可根据长方体的体积公式：V＝abh代入数据进行解答． 【详解】（1）4×4+4×6×4 ＝16+96 ＝112（平方分米） 112×20＝2240（平方分米） 答：做一个这样的水桶至少需要铁皮2240平方分米． （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方分米） ＝96（升） 答：每个桶的容积是96升． 5．25分钟 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个药箱的容积，再用药箱的容积除以每分钟喷出农药的容积，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】2×1.5×5 ＝3×5 ＝15（立方分米） 15立方分米＝15000毫升 15000÷600＝25（分钟） 答：喷完一箱药液需要25分钟。 6．1875立方厘米 【分析】要求无盖铁盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：铁盒的长与宽即铁片长、宽分别减去小正方形两个边长，铁盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（35－5×2）×（25－5×2）×5 ＝（35－10）×（25－10）×5 ＝25×15×5 ＝375×5 ＝1875（立方厘米） 答：这个铁盒的容积1875立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少。 7．80厘米 【分析】正方体钢胚的体积等于长方体钢胚的体积，正方体钢胚的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体钢胚的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以，长方体钢胚的高＝正方体钢胚的体积÷长方体钢胚的底面积，据此代入数据进行解答。 【详解】40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000÷800＝80（厘米） 答：铸造成的长方体钢胚的高是80厘米。 8．（1）129平方分米 （2）7500立方厘米 【分析】（1）鱼缸没有盖，要求的是五个面的面积，根据长方体的表面积公式求出做这个鱼缸至少需要玻璃的面积； （2）用鱼缸的底面积×水面上升的高度，即可求出石子的体积。 【详解】（1）50厘米＝5分米 （4.5×5＋6×4.5）×2＋6×5 ＝（22.5＋27）×2＋30 ＝49.5×2＋30 ＝99＋30 ＝129（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃129平方分米。 （2）6分米＝60厘米 60×50×2.5 ＝3000×2.5 ＝7500（立方厘米） 答：这些石子的体积是7500立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积公式和长方体的体积公式，综合性较强，但难度不大。 9．240平方厘米 【分析】往盛水的长方体容器里放入一个铁球后，水面升高了，升高了的水的体积就是这铁球的体积，升高的部分是一个长10厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。 【详解】10×8×3 ＝80×3 ＝240（立方厘米） 答：这个铁球的体积是240立方厘米。 【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高；在解答时要注意：选择有用的数据和单位之间的转化。 10．吨 【详解】解法一：两天共卖出的吨数＝第一天卖出的吨数＋第二天卖出的吨数，先求出第二天卖出的吨数即可；解法二：第二天卖出大米是第一天的2倍，两天共卖出的大米也就是3个 吨，即 ×3＝ 吨，即可解答． 11．42棵 【分析】已知梨树的棵数是桃树的，则把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用112×即可求出梨树的棵数；又已知桔子树的棵数是梨树的，则把梨树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用112××即可求出桔子树的棵数。 【详解】112××＝42（棵） 答：桔子树有42棵。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 12．平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据直接计算即可。 【详解】×＝ （平方米） 答：需要平方米的材料。 【点睛】此题主要考查了分数与分数的乘法计算，分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母，能约分的先约分。 13．32米 【分析】求这根电线比原来短了多少米，就是求用去了多少米，先求出第一次用去了米，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，再把两次用去的加起来。 【详解】50×＋ ＝32＋ ＝32（米） 答：这根电线比原来短了32米。 【点睛】解答此题的关键是先求出第一次用去的长度，根据分数乘法的意义解答。 14．7.5小时 【分析】把原来神舟飞船返回需要的时间看作单位“1”，则现在是原来的，根据分数乘法的意义，原来神舟飞船返回需要的时间×现在对应分率＝现在神舟飞船返回需要的时间，列式解答即可。 【详解】 （小时） 答：神舟十三号返回大约需要7.5小时。 15．384元 【分析】先把衣服没有提价前的标价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是标价的（1＋），单位“1”已知，用标价乘（1＋），求出提价后的价格； 再把提价后的价格看作单位“1”，按照提价后价格的销售，单位“1”已知，则用提价后的价格乘，即是现价。 【详解】360×（1＋）× ＝360×× ＝480× ＝384（元） 答：现在售价384元。 16．24人 【分析】根据题意，男、女生的人数之比为1∶6，即把男生和女生人数分成1＋6＝7份，用总人数÷总份数，求出1份是多少，进而求出女生人数。 【详解】1＋6＝7（份） 28÷7×6 ＝4×6 ＝24（人） 答：该社团有女生24人。 17．110千米 【分析】根据题意可得出等量关系：猎豹每小时跑的距离×－20＝大象每小时跑的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设猎豹每小时可以跑千米。 －20＝35 ＝35＋20 ＝55 ＝55÷ ＝55×2 ＝110 答：猎豹每小时可以跑110千米。 18．教师96人；学生1104人 【分析】将学生人数看作单位“1”，总人数是学生人数的（1＋），总人数÷对应分率＝学生人数，总人数－学生人数＝教师人数，据此列式解答。 【详解】1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝1104（人） 1200－1104＝96（人） 答：教师和学生各有96人、1104人。 19．35张；15张 【分析】将明明原来张数看作单位“1”，明明把自己邮票数的送给红红后，两人的邮票数同样多，说明明明比红红多明明张数的×2，明明比红红多的张数÷对应分率＝明明原来张数，明明原来张数－20＝红红原来张数。 【详解】20÷（×2） ＝20÷ ＝20× ＝35（张） 35－20＝15（张） 答：明明和红红原来各有35张、15张。 20．40吨 【分析】根据题意可知，甲、乙两个仓库化肥的总和不变，按2∶3重新分配，则把甲仓库现有的化肥看作2份，乙仓库现有的化肥看作3份，用总和除以（2＋3）份，即可求出每份是多少，进而求出甲仓库现有的化肥吨数，最后用甲仓库原有的吨数减去现有的吨数，即可求出从甲仓库里调多少吨化肥到乙仓库。据此解答。 【详解】（120＋80）÷（2＋3） ＝200÷5 ＝40（吨） 40×2＝80（吨） 120－80＝40（吨） 答：应从甲仓库里调去40吨化肥到乙仓库。 【点睛】本题主要考查了按比分配问题，关键是求出每份的量是多少，注意两个仓库的总和不变。 21．120页 【分析】由题意可知，已读的页数是未读页数的，即已读的页数占全书页数的，如果再读10页，这时已读的页数占全书页数，也就是10页占全书页数的（－），然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用10除以（－）进行计算即可。 【详解】10÷（－） ＝10÷ ＝10×12 ＝120（页） 答：这本书共有120页。 22．（1）2∶3∶5 （2）水泥24吨；黄沙36吨；石子60吨 （3）水泥6吨；石子12吨 【分析】（1）从图中可知配制一种混凝土所用材料的份数分别是：水泥2份，黄沙3份，石子5份；根据比的意义写出水泥、黄沙、石子三种材料的比。 （2）由上一题可知，水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5，一共是（2＋3＋5）份；用配制混凝土的总吨数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、黄沙、石子的份数，即可求出水泥、黄沙、石子各需的吨数。 （3）已知三种材料都有18吨，黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，求出一份数，然后用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出所需水泥、石子的吨数；再用18吨减去所需水泥的吨数，即是水泥还剩下的吨数；用石子所需的吨数减去18吨，即是石子还要增加的吨数。 【详解】（1）水泥2份，黄沙3份，石子5份，所以水泥∶黄沙∶石子＝2∶3∶5。 答：这种混凝土的三种材料是按2∶3∶5的比配制的。 （2）一份数： 120÷（2＋3＋5） ＝120÷10 ＝12（吨） 水泥：12×2＝24（吨） 黄沙：12×3＝36（吨） 石子：12×5＝60（吨） 答：水泥需24吨，黄沙需36吨，石子需60吨。 （3）一份数：18÷3＝6（吨） 水泥需：6×2＝12（吨） 石子需：6×5＝30（吨） 水泥还剩：18－12＝6（吨） 石子增加：30－18＝12（吨） 答：水泥还剩6吨，石子又增加了12吨。 【点睛】本题考查比的应用，从图中得出三种材料的比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 23．亏了；30元 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用售价360元除以（1＋），求出第一件衣服的成本价。用售价360元除以（1－），求出第二件衣服的成本价。将两件衣服的成本价求出来，比较衣服的售价和，先判断出是赚了还是亏了，最后利用减法求出赚了（亏了）多少。 【详解】360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝300（元） 360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝450（元） 300＋450＝750（元） 360＋360＝720（元） 750＞720 750－720＝30（元） 答：售出两件衣服后，商店亏了，差额是30元。 【点睛】本题考查已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求出两件衣服的成本价是解题的关键。 24．35袋；5袋 【分析】设原来小班分到饼干x袋，那么原来大班分到（65－x）袋。现在小班分给大班x袋，那么现在大班饼干的袋数可以表示为（x＋65－x）袋。同时，“大班的饼干袋数就比原来分到的增加了”，那么大班现在的饼干数也可以表示为（65－x）×（1＋）袋。现在大班的饼干数一定，据此列方程解方程先求出原来小班的饼干袋数，从而求出现在的大班和小班的饼干袋数，最终利用减法求出现在大班比小班多分到饼干多少袋。 【详解】解：设原来小班分到饼干x袋。 x＋65－x＝（65－x）×（1＋） x＋65－x＝（65－x）× x＋65－x＝65×－x x＋65－x＋x＝65×－x＋x x＋65＝65× x＋65－65＝65×－65 x＝65×（－1） x＝65× x÷＝65×÷ x＝65×× x＝35 现在小班： 35×（1－） ＝35× ＝30（袋） 现在大班：65－30＝35（袋） 现在大班比小班多：35－30＝5（袋） 答：小班原来分到饼干35袋，现在大班比小班多分到饼干5袋。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是能利用两种方式表示出大班现在的饼干袋数，从而列方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$