精品解析：2024-2025学年沪科版数学八年级上册 期中综合测试卷(二)

期中综合测试卷(二) 时间：150分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点A（2，a）在第四象限内得出a＜0，据此可得点B所在象限． 【详解】解：∵点A（2，a）在第四象限内， ∴a＜0， 则点B（a，2）所在的象限是第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点． 2. 给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果不等式的解集为，那么；③如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形，其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的外角与内角，解不等式，①三角形的三条高相交于一点或三角形的三条高所在直线相交于一点，可判断①；根据解集得即可判断②；根据平角定义一个外角与它相邻的一个内角之和为，可判断③，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①三角形的三条高相交于一点或三角形的三条高所在直线相交于一点，故①不符合题意； ②如果不等式的解集为，那么，说法正确，故②符合题意； ③如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形，说法正确，故③符合题意； ∴符合题意的有个， 故选：B． 3. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 4. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】分n+8与3n最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解即可得答案. 【详解】解：∵n+2<n+8， ∴分n+8最大与3n最大两种情况， 当n+8最大时，， 解得 ：2<n≤4， 又∵n为正整数， ∴n=3，4； 当3n最大时，， 解得：4≤n<10， 又∵n为正整数， ∴n=4，5，6，7，8，9， 综上：n的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握相关内容并正确分类讨论． 5. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 6. 如图，坐标为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移、代数式求值等知识，理解并掌握点的平移方式是解题关键．根据题意确定点到的平移方式，进而得到点的坐标，最后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴点先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 7. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC， ∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD， ∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC， ∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4； ∴阴影部分的面积为4， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大． 8. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为( ) A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可． 【详解】解：∵直线和与x轴分别交于点，点， ∴解集为， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大． 9. 一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线， ∴直线∥直线， ∴， ∵直线向下平移若干个单位后得直线， ∴， ∴当时， 故选B． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 10. 在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示： ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2， 又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴2∠2+2∠1+∠A=180°， ∴∠2+∠1=90°-∠A， 又∵∠2+∠1+∠BOC=180°， ∴90°-∠A+∠BOC=180°， ∴∠BOC=90°+∠A=120°， 而∠A=60°， ∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF， ∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC， ∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A， ∴2∠D=∠A，即∠D=∠A． ∵∠A=60°， ∴∠D=30°． 故选D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为_____． 【答案】（﹣2，﹣3） 【解析】 【分析】根据第三象限的坐标特点即可得． 【详解】∵点P位于第三象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度 ∴点P的纵坐标为，横坐标为，即点P的坐标为 故答案为：． 【点睛】本题考查了第三象限的坐标特点，掌握理解象限的坐标特点是解题关键． 12. 新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限． 【答案】二． 【解析】 【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限. 【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数， ∴y＝3x+m﹣2是正比例函数， ∴m﹣2＝0， 解得：m＝2， 则1﹣m＝﹣1，1+m＝3， 故点（1﹣m，1+m）在第二象限． 故答案为二． 【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值. 13. 如图，点D、E、F为△ABC三边上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______． 【答案】360° 【解析】 【分析】利用三角形内角和外角的关系，将∠2、∠3和∠1、∠6转化到四边形AGHE内，再利用四边形的内角定理解答． 【详解】∵∠7=∠2+∠3， ∠8=∠1+∠6， 又∵∠4+∠5+∠7+∠8=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 故答案为： 【点睛】解答此题的关键是通过三角形内角和外角的关系将各角转化到四边形内解决． 14. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米． 【答案】2080 【解析】 【分析】设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为．设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：，解得：，．据此即可解答． 【详解】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为． 设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：． 解得：，． ∴小明家到学校的路程为：（米）． 故答案2080 【点睛】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）把向左平移个单位，向下平移个单位得到，画出 ； （2）点为内一点，则平移后点的对应点 的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据向左平移个单位，向下平移个单位，找到对应点，，，然后连接即可； （）根据平移即可求解； （）利用正方形面积减去三个直角三角形面积即可； 本题考查了作图——平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵向左平移个单位，向下平移个单位， ∴顶点，，对应点，，， 连接，，， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：∵向左平移个单位，向下平移 个单位 ∴平移后点点的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积． 16. 如图，在中，，，，求的度数. 【答案】90° 【解析】 【分析】根据三角形的外角定理及内角和定理即可求解. 【详解】解：,,, . ， ， . 【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，一次函数 与正比例函数 的图象交于点 M． （1）求正比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，写出关于x的不等式的解集． （3）求 的面积． 【答案】（1）一次函数解析式，正比例函数解析式为 （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式． （1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定M点的坐标，然后根据待定系数法求出正比例函数解析式； （2）结合图象写出正比例函数图象在直线的上方所对应的自变量的范围即可； （3）先利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用三角形面积公式． 【小问1详解】 解：∵经过和， ∴ 解得， ∴一次函数表达式为． ∵ 点 M 在该一次函数图象上， ∴，则M点坐标为， 又∵M在函数图象上， ∴， 解得， ∴正比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：由图象可知，时，． 【小问3详解】 解：当时，，解得，则， 所以，． 18. 已知a，b，c分别为的三边，且满足，． （1）求c的取值范围； （2）若的周长为12，求c的值． 【答案】（1）2<c<6 （2）3.5 【解析】 【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2＞c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|＜c，列不等式组求解即可； （2）由△ABC的周长为12，a+b=3c-2，4c-2=12，解方程得出答案即可． 【小问1详解】 ∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6， ∴ ， 解得：2<c<6． 故c的取值范围为2<c<6； 【小问2详解】 ∵△ABC的周长为12，a+b=3c-2， ∴a+b+c=4c-2=12， 解得c=3.5． 故c的值是3.5． 【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． 五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分) 19. 对x，y定义一种新运算T，规定：T[x，y]＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T[0，1]＝＝b． （1）若T[1，﹣1]＝﹣2，T[4，2]＝1．求a，b的值； （2）平面直角坐标系中，已如点P横坐标的值为T[2，0]，且点P到y轴距离为3，求a． 【答案】（1）；（2）a＝±6． 【解析】 【分析】（1）利用新定义得到a、b的方程组，最后计算a和b的值； （2）根据新定义得到关于a的方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：（1）根据题意得， 解得； （2）根据题意得，， 解得a＝±6． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．也考查了实数的混合运算． 20. 在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆400元和600元． （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往城镇，其余货车前往城镇，设前往城镇的大货车为辆，前往、两城镇总费用为元，试求出与的函数解析式．若运往城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用． 【答案】(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) 与的函数解析式为y=100x+9400；当运往城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元． 【解析】 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为[7-（10-x）]辆，然后根据题意即可确定y与x的函数关系式；再结合已知条件确定x的取值范围,求出总费用的最小值即可． 【详解】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得： 答：大货车用8辆，小货车用7辆； （2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为[7-（10-x）]辆， 根据题意得：y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400 由运往城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x为整数； 当x=5时,费用最低，则：100×5+9400=9900元. 答：与的函数解析式为y=100x+9400；当运往城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，弄清题意列出二元一次方程组和一次函数解析式是解答本题的关键． 六、(本题满分12分) 21. .一副三角板如图所示摆放， OA边和OC边与直线EF重合，∠ AOB=45°，∠COD =60°. （1）求图1中∠ BOD的度数是多少； （2） 如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度 ，在转动过程中当OB分别平分∠EOD、∠DOC时，求此时的值. 【答案】（1）75°；（2）15°和105° 【解析】 【分析】(1)根据平角的定义，即可求出∠ BOD的度数； (2)分两种情况讨论：①当OB平分∠EOD时，②当OB平分∠DOC时，分别求出的值，即可. 【详解】（1）∵∠ AOB=45°，∠COD =60°， ∴∠ BOD=180°-∠ AOB-∠COD=180°-45°-60°=75°. 答：∠ BOD的度数是75°； （2）①当OB平分∠EOD时， ∵， ∴. ∵平分， ∴=60°. ∵， ∴=60°-45°=15°. ②当OB平分∠DOC时， ∵，OB平分∠DOC， ∴=30°. ∴. ∵， ∴=150°-45°=105°. 综上所述：的值分别为：15°和105°. 【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据题意，列出角的和差倍分算式，是解题的关键. 七、(本题满分12分) 22. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 … （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数的对称轴． （2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离． （3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点和在该函数图象上，且，比较，的大小． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据图形即可得到结论； （2）根据函数图形平移的规律即可得到结论； （3）根据函数关系式可知将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数的图象．根据函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1），，函数的对称轴为； （2）将函数的图象向上平移2个单位得到函数的图象； 将函数图象向左平移2个单位得到函数的图象； （3）将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数的图象． 所画图象如图所示，当时，． 【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键． 八、(本题满分14分) 23. 图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D. (1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI； (2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F. ①判断DI与CF的位置关系，并说明理由； ②若∠BAC＝70°，求∠F的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)解：①结论：DI∥CF，②35°. 【解析】 【详解】分析：（1）只要证明∠AIB=90°+∠ACB，∠ADI=90°+∠ACB即可； （2）①只要证明∠IDC=∠DCF即可； ②首先求出∠ACE-∠ABC=∠BAC=70°，再证明∠F=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）即可解决问题； 详解：(1)证明：∵AI，BI分别平分∠BAC，∠ABC， ∴∠BAI＝∠BAC，∠ABI＝∠ABC， ∴∠BAI＋∠ABI＝ (∠BAC＋∠ABC)＝ (180°－∠ACB)＝90°－∠ACB. 在△ABI中，∠AIB＝180°－(∠BAI＋∠ABI)＝180°－(90°－∠ACB)＝90°＋∠ACB. ∵CI平分∠ACB，∴∠DCI＝∠ACB.∵DI⊥IC， ∴∠DIC＝90°，∴∠ADI＝∠DIC＋∠DCI＝90°＋∠ACB. ∴∠AIB＝∠ADI. (2)解：①结论：DI∥CF. 理由：∵∠IDC＝90°－∠DCI＝90°－∠ACB，CF平分∠ACE， ∴∠ACF=∠ACE＝ (180°－∠ACB)＝90°－∠ACB，∴∠IDC＝∠ACF，∴DI∥CF. ②∵∠ACE＝∠ABC＋∠BAC，∴∠ACE－∠ABC＝∠BAC＝70°. ∵∠FCE＝∠FBC＋∠F，∴∠F＝∠FCE－∠FBC. ∵∠FCE＝∠ACE，∠FBC＝∠ABC， ∴∠F＝∠ACE－∠ABC＝ (∠ACE－∠ABC)＝35°. 点睛：本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于另外两个内角之和，三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，难度适中，此类题型的关键在于结合题目条件与三角形的外角性质，三角形内角和定理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试卷(二) 时间：150分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果不等式的解集为，那么；③如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形，其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 3. 正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 6. 如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为( ) A. B. C. 或 D. 9. 一次函数图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ） A B. C. D. 当时， 10. 在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为_____． 12. 新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限． 13. 如图，点D、E、F为△ABC三边上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______． 14. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）把向左平移个单位，向下平移个单位得到，画出 ； （2）点为内一点，则平移后点的对应点 的坐标为 ； （3）求的面积． 16. 如图，在中，，，，求度数. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，一次函数 与正比例函数 的图象交于点 M． （1）求正比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，写出关于x的不等式的解集． （3）求 的面积． 18. 已知a，b，c分别为的三边，且满足，． （1）求c的取值范围； （2）若的周长为12，求c的值． 五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分) 19. 对x，y定义一种新运算T，规定：T[x，y]＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T[0，1]＝＝b． （1）若T[1，﹣1]＝﹣2，T[4，2]＝1．求a，b的值； （2）平面直角坐标系中，已如点P横坐标的值为T[2，0]，且点P到y轴距离为3，求a． 20. 在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆400元和600元． （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往城镇，其余货车前往城镇，设前往城镇的大货车为辆，前往、两城镇总费用为元，试求出与的函数解析式．若运往城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用． 六、(本题满分12分) 21. .一副三角板如图所示摆放， OA边和OC边与直线EF重合，∠ AOB=45°，∠COD =60°. （1）求图1中∠ BOD的度数是多少； （2） 如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度 ，在转动过程中当OB分别平分∠EOD、∠DOC时，求此时的值. 七、(本题满分12分) 22. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 … （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数的对称轴． （2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离． （3）拓展应用：在所给平面直角坐标系内画出函数的图象．若点和在该函数图象上，且，比较，的大小． 八、(本题满分14分) 23. 图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D. (1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI； (2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F. ①判断DI与CF的位置关系，并说明理由； ②若∠BAC＝70°，求∠F的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$