精品解析：2024-2025学年湘教版七年级数学上册期中素养检测试卷

湘教版数学7年级上册 期中素养检测 一、单选题（本大题共10小题） 1. 某年我国人均水资源比上年的增幅是－5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别是0%，3.2%，－8.9%，这些增幅中最小的是（ ） A. －5.6% B. 0% C. 3.2% D. －8.9% 2. 某种分子的直径约为，将用科学记数法表示为的形式，下列说法正确的是（ ） A. a，n都是负数 B. a是负数，n是正数 C. a，n都是正数 D. a是正数，n是负数 3. 比较，，，的大小，下列正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一个数与0相乘，积为0 B. 一个数与1相乘，仍得原数 C. 一个数与-1相乘，得原数的相反数 D. 互为相反数的两个数的积为1 5. 单项式的系数为（ ） A B. C. D. 6. 下列去括号正确是（ ） A. B. C. D. 7. 一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 化简结果是（    ） A.   B. C. D. 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①.；②.；③.；④.；⑤.；其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 10. 已知a＝－2015，，则多项式3a2＋2ab－a2－3ab－2a2的值为( ) A. 1 B. －1 C. 2014 D. 二、填空题（本大题共7小题） 11. 已知，那么的值为___________． 12. 在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是___________． 13. 已知代数式2a3bn＋1与－3am－2b2是同类项，则|2n－3m|＝_______． 14. 若多项式是关于x的四次二项式，则m的值是 ______ 15. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a+b-c|－|a－b+c|＝__________. 16. 如果的值与的值互为相反数，那么__________． 17. 若整式值与x的取值无关，则a的值是________． 三、解答题（本大题共8小题） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 19. 已知：． 求：（1）； （2）． 20. 已知(a－3)2与|b－1|互为相反数，求式子÷(a＋b)的值． 21. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； （3）若x示一个有理数，则的最小值为 ； （4）若x示一个有理数，且，则有理数x取值范围是 ． 22. 如图，A，B，C，D表示四个车站的位置，A，B两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离． （1）求C，D两站之间的距离（用含a，b的式子表示）； （2）当A，C两站之间的距离时，求C，D两站之间的距离． 23. 图中的数阵是由全体正奇数排成的. (1)图中平行四边形框内九个数之和与中间的数有什么关系? (2)在图中任意作一个类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由.这九个数之和能等于2 016吗?2 015,2 025呢?若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说出理由. 24. 某公司在两地分别库存有挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台.从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从地运一台到甲、乙两地费用分别是300元和600元，设从地运往甲地台挖掘机． （1）请补全下表，并求出运这批挖掘机的总费用是多少？ 甲 乙 总计 台 ____________台 16台 _______________台 ____________台 12台 总计 15台 13台 28台 （2）当从地运往甲地5台挖掘机时，运这批挖掘机的总费用是多少？ （3）怎样安排运输方案，可使运这批挖掘机的总费用最少，最少费用是多少？ 25. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘教版数学7年级上册 期中素养检测 一、单选题（本大题共10小题） 1. 某年我国人均水资源比上年的增幅是－5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别是0%，3.2%，－8.9%，这些增幅中最小的是（ ） A. －5.6% B. 0% C. 3.2% D. －8.9% 【答案】D 【解析】 【分析】比较这几个数的大小，即可得出增幅最小的数，增幅是负说明比上一年下降了． 详解】解：∵−8.9%＜−5.6%＜0%＜3.2%， ∴增幅最小的数是−8.9%， 故选D 【点睛】本题考查了正负数，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是比较数的大小． 2. 某种分子的直径约为，将用科学记数法表示为的形式，下列说法正确的是（ ） A. a，n都是负数 B. a是负数，n是正数 C. a，n都是正数 D. a是正数，n是负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：∵， ∴a是正数，n是负数． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 3. 比较，，，大小，下列正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先把各数化简再在数轴上表示出来，根据数轴的性质便可直观解答． 【详解】解：， 各点在数轴上表示为： 由数轴上各点的位置可知，． 故选：C． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一个数与0相乘，积为0 B. 一个数与1相乘，仍得原数 C. 一个数与-1相乘，得原数的相反数 D. 互为相反数的两个数的积为1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则逐项判断即可得． 【详解】A、一个数与0相乘，积为0，此项说法正确； B、一个数与1相乘，仍得原数，此项说法正确； C、一个数与相乘，得原数的相反数，此项说法正确； D、互为相反数的两个数的积不一定为1，如，此项说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题关键． 5. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数 【详解】解：由单项式系数的定义，单项式-4ab2的系数是-4． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据去括号法则解答． 【详解】解：A、原式=−3a−2b＋c，故本选项不符合题意． B、原式=−3a−2b＋c，故本选项不符合题意． C、原式=−3a−2b＋c，故本选项不符合题意． D、原式=−3a−2b＋c，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则． 7. 一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分别表示出小明和小刚买球所花的钱，再求差即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知：小明买球花了元，小刚买球花了元， 小明比小刚买球少花了元， 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式和整式的减法，正确列出多项式并求差是解题关键． 8. 的化简结果是（    ） A.   B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 故选：C 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①.；②.；③.；④.；⑤.；其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴即可确定a，b的符号以及绝对值的大小，从而进行判断． 【详解】根据数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|， ①a+b＞0错误； ②b-a＞0正确； ③-a＞b正确； ④a＞-b错误； ⑤|a|＞|b|＞0正确， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 10. 已知a＝－2015，，则多项式3a2＋2ab－a2－3ab－2a2的值为( ) A. 1 B. －1 C. 2014 D. 【答案】A 【解析】 【详解】3a2＋2ab－a2－3ab－2a2=（3-1-2）a2+（2-3）ab=-ab，当a＝－2015，时，原式=1，故选A. 【点睛】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是先将多项式中的同类项进行合并，然后再代入数值进行求值. 二、填空题（本大题共7小题） 11. 已知，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得， 解得， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题关键是利用非负数性求出a、b的值． 12. 在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】7或 【解析】 【分析】设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可． 【详解】解：设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x， 则，解得或． 故答案为：7或． 【点睛】本题主要考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键． 13. 已知代数式2a3bn＋1与－3am－2b2是同类项，则|2n－3m|＝_______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得：m-2=3，n+1=2，解方程即可求得m，n的值，从而求出|2n－3m|的值． 【详解】解：由同类项的定义， 可知m-2=3，n+1=2， 解得n=1，m=5， 则|2n－3m|＝|2-15|=13． 故答案为：13． 【点睛】此题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 14. 若多项式是关于x的四次二项式，则m的值是 ______ 【答案】4 【解析】 【详解】由多项式是关于x的四次二项式知： |m|=4且m-4=0， 解得m=4． 故答案是：4． 【点睛】主要运用了多项式有关的概念，解题的关键理解四次二项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 15. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a+b-c|－|a－b+c|＝__________. 【答案】2b-2c 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得到a+b-c＞0，a－b+c＞0，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长， ∴a+b-c＞0，a－b+c＞0， ∴|a+b-c|－|a－b+c| = a+b-c-a+b-c =2b-2c． 故答案为：2b-2c． 【点睛】本题考查绝对值的性质，整式的加减，三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 16. 如果的值与的值互为相反数，那么__________． 【答案】-11 【解析】 【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程． 【详解】解：根据题意得： +=0， 解得x=-11， 故答案为：-11． 【点睛】本题考查了解一元一次方程以及相反数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系，再求解． 17. 若整式的值与x的取值无关，则a的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 把多项式化简整理成的形式，再根据其值与x无关，可得关于a的方程，解方程即可． 【详解】原式 =， ∵整式的值与x无关， ∴， 解得：， 故答案是：1． 三、解答题（本大题共8小题） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）9；（2）45；（3）-4；（4）-19 【解析】 【详解】（1） ； （2） ＝45； （3） ＝－4； （4） = = ＝－19． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 19. 已知：． 求：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接将M和N代入，去括号合并即可； （2）先去括号合并得到，再将将M和N代入，去括号合并即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ = = =； （2） = = = = = 【点睛】此题主要考查了整式加减，正确去括号合并同类项是解题关键． 20. 已知(a－3)2与|b－1|互为相反数，求式子÷(a＋b)的值． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据互为相反数的两个数的和为0和非负数的性质求得a、b的值，再代入计算即可. 试题解析： 依题意得(a－3)2＋|b－1|＝0，解得a＝3，b＝1. 则÷(a＋b)＝ ÷(3＋1)＝ 21. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； （3）若x示一个有理数，则的最小值为 ； （4）若x示一个有理数，且，则有理数x取值范围是 ． 【答案】（1）2；6 （2） （3）6 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，利用了两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离． （1）根据两点间的距离公式计算可得； （2）根据两点间的距离公式计算可得； （3）的最小值为表示x的点到表示2与两点的距离和最小，当时，这个距离和最小，据此解答可得； （4），表示在数轴上表示x的点到表示2和两点的距离之和大于8，根据数轴即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意知，数轴上表示1和3两点之间的距离是， 数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：2，6； 【小问2详解】 解：根据题意知，数轴上表示x和的两点之间的距离表示为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：的最小值为表示x的点到表示2与两点的距离和最小， 由数轴知，当时，这个距离和最小， ∴， ∴． 故答案为：6； 【小问4详解】 解：∵， ∴表示在数轴上表示x的点到表示和2两点的距离之和大于8， ∴根据数轴可得或． 故答案为：或． 22. 如图，A，B，C，D表示四个车站的位置，A，B两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离． （1）求C，D两站之间的距离（用含a，b的式子表示）； （2）当A，C两站之间的距离时，求C，D两站之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可； （2）根据两点间的距离列出的代数式进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：C，D两站之间的距离为： ； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∵A、C两站之间的距离， ∴， ∴． 答：C、D两站之间的距离． 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，整式加减运算，解决本题的关键是根据题意列出的代数式，准确计算． 23. 图中的数阵是由全体正奇数排成的. (1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系? (2)在图中任意作一个类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由.这九个数之和能等于2 016吗?2 015,2 025呢?若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说出理由. 【答案】（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.（2）这九个数之和不能为2016；这九个数之和也不能为2015；这九个数之和能为2025,中间数为225,最小的数为207. 【解析】 【分析】（1）、求出各数与中间数的差值，观察发现该值成对出现，此时不难得到这九个数之和与中间数的关系了； （2）、不妨设框中间的数为n，根据（1）中各数与中间数的关系，可用n表示出各数，从而得到9个数之和与中间数的关系； 由上面的结果不难得到任意作一个类似（1）的平行四边形框，框中的九个数之和都是中间的数的9倍，从而判断出2015、2016、2025中可能是这九个数之和的数.注意：数阵是由全体奇数排成！ 最后，根据框中的最小的数比中间的数小18，即可得到九个数中最小的一个. 【详解】(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍. (2)任意作一个类似(1)中的平行四边形框,规律仍然成立. 不妨设平行四边形框中间的数为n,则这九个数按从小到大的顺序排列依次为(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).显然,其和为9n,是n的9倍. 这九个数之和不能为2 016.若和为2 016,则9n=2 016,n=224,是偶数,显然不在数阵中. 这九个数之和也不能为2 015.因为2 015不能被9整除. 这九个数之和能为2 025,中间数为225,最小的数为225-18=207 【点睛】本题考查的知识点是找到日历中的数字规律. 24. 某公司在两地分别库存有挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台.从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从地运一台到甲、乙两地费用分别是300元和600元，设从地运往甲地台挖掘机． （1）请补全下表，并求出运这批挖掘机的总费用是多少？ 甲 乙 总计 台 ____________台 16台 _______________台 ____________台 12台 总计 15台 13台 28台 （2）当从地运往甲地5台挖掘机时，运这批挖掘机总费用是多少？ （3）怎样安排运输方案，可使运这批挖掘机的总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1），，；元；（2）总费用是11100元；（3）地运往甲3台，运往乙13台，地运往甲12台时，总运费最少，最少运费为：10300元. 【解析】 【分析】（1）直接根据条件补全表格，然后根据运送挖掘机的总费用=A地运往甲的费用+B地运往甲的费用+A地运往乙的费用+B地运往乙的费用，列式计算即可； （2）把x=5代入（1）中求得的式子计算即可； （3）根据（1）中总费用的式子分析当x的值发生变化时的变化规律，即可求出最小费用. 【详解】解：（1）∵A有挖掘机16台，运往甲x台， ∴A运往乙（16-x）台，B运往甲（15-x）台， ∵B有挖掘机12台， ∴B运往乙12-（15-x）=（x-3）台； 总费用为： =（元）； 故答案是：，，；元 （2）当时，（元）， 即从地运往甲地5台挖掘机时，运这批挖掘机的总费用是11100元. （3）因为总费用为元，所以越小，总运费就越少， 又因为运输的台数不能是负数，所以最小取3， 即地运往甲3台，运往乙13台，地运往甲12台时，总运费最少， 最少运费为：元. 【点睛】本题考查了整式加减的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式，正确进行计算． 25. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得， 故答案为：． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$