19.2.2 一次函数 一次函数的应用 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

一题串讲重难点 1 第3节　一次函数的实际应用 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 一题串讲重难点 基础知识巩固 例1　根据题意，列函数关系式： (1)文文去超市购买单价为6元/千克的苹果，已知文文所花的费用y(元)与她所买这种苹果的数量x(千克)之间满足一次函数关系，则该函数关系式为　　　　　　； (2)某报亭老板以每份2元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份4元的价格销售x份(x＜500)，未销售完的报纸又以每份0.5元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y元，则y与x的函数关系式为______________________. y＝6x y＝3.5x－750(x＜500) 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 重难考法突破 一次函数的实际应用(6年4考) 例2　 中国传统手工艺品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智慧和勤劳的结晶，是中国传统的文化表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店的老板计划驾车前往某市的文化街购进油纸伞和团扇若干． (1)老板从该工艺品店出发，以80 km/h的速度行 驶2 h后，在服务区停车休息一段时间，然后继 续前往目的地，在采购结束后驾车返回工艺品 店，设汽车从店里出发t(h)，汽车离工艺品店的 距离为S(km)，S与t之间的函数图象如图所示． 例2题图 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 ①店家在文化街采购的时间为　　　　h，m＝　　　　； 【分层分析】 店家在文化街采购时，S不变，故函数图象平行于x轴，结合题意可得店家在文化街采购的时间为　　　h；由题图可知，m为老板从该工艺品店出发行驶2 h时离工艺品店的距离，由速度和时间可得m＝_________； 例2题图 2 160 【解法提示】由函数图象可知，店家在文化街采购的时间为6－4＝2(h)， ∵m为汽车以80 km/h的速度行驶2 h时的路程， ∴m＝80×2＝160. 2 160 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 ② 求线段DE所表示的函数关系式，并求当汽车从工艺品店出发多长时间时，汽车离工艺品店的距离为60 km； 例2题图 【分层分析】 由题图可知点D的坐标为__________，点E的坐标为_______，利用待定系数法可求得线段DE所表示的函数关系式为 _____________；汽车离工艺品店的距离为60 km， 分两种情况：情况一：汽车前往文化街，利用 路程和速度的关系可得出发时间为___h； 情况二：汽车返回时，利用DE的表达式即可 求得出发时间为______h． 核心设问 (6，180) (8，0) S＝－90t＋720 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 ②设DE所在直线的函数关系式为S＝kt＋b(k≠0)， 将D(6，180)，E(8，0)分别代入S＝kt＋b中，得 解得 ∴DE所在直线的函数关系式为S＝－90t＋720. 当汽车离工艺品店60 km时，分两种情况： 情况一：当汽车前往文化街时， t＝60÷80＝ (h)； 情况二：当汽车返回时， 令S＝－90t＋720＝60，解得t＝ . 例2题图 ∴汽车从工艺品店出发 h或 h时，汽车离工艺品店的距离为60 km； 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 (2)已知购进10把油纸伞和20把团扇共花费850元①，购进8把油纸伞和10把团扇共花费560元②. ① 求每把油纸伞和团扇的进价各为多少元； 核心设问 【分层分析】 设每把油纸伞的进价为a元，每把团扇的进价为b元，由信息①可列方程为______________；由信息②可列方程为____________，两个方程 联立即可求解； 10a＋20b＝850 8a＋10b＝560 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 (2)①设每把油纸伞的进价为a元，每把团扇的进价为b元， 由题意得 解得 答：每把油纸伞的进价为45元， 每把团扇的进价为20元； 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 ② 若油纸伞和团扇共购进30把，且购进的油纸伞的数量不少于团扇的一半③，设购进油纸伞x把，总费用为y元，求y与x之间的函数关系式及y的最小值； 核心设问 【分层分析】 由题意可知购进油纸伞x把，则购进团扇　　　　把，由信息③可列不等式为　　　　　　，解得　　　　，结合①中求得的每把油纸伞和团扇的进价可得y＝_______________，利用一次函数的性质可知当x＝____　　时，y的值最小，最小值是　　元； (30－x) x≥ (30－x) x≥10 45x＋20(30－x) 10 850 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 ②由题可知购进油纸伞x把，则购进团扇(30－x)把，总费用为y元， 则x≥ (30－x)， 解得x≥10， 由题意得y＝45x＋20(30－x)＝25x＋600， ∵25＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝10时，y取得最小值， ∴y最小值＝25×10＋600＝850； 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 【分层分析】 设购进油纸伞m把，总利润为W元，则购进团扇_______把，由信息④可列不等式为____________，解得______，利用售价和进价可得每把油纸伞获利________元，每把团扇获利　　　　　元， ③若每把油纸伞的售价为60元，每把团扇的售价为30元，根据市场需求，店家计划再次购进油纸伞和团扇共50把，且油纸伞的数量不超过团扇数量的 ， ③请你设计一种进货方案，使得该批油纸伞和团扇全部售出后获利最大，并求出最大利润为多少元． (50－m) m≤ (50－m) m≤ (60－45) (30－20) 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 从而可得W＝___________________________，利用一次函数的性质，结合m是整数，可得当m＝　　时，W的值最大，最大值是　　元． (60－45)m＋(30－20)(50－m) 12 560 ③设购进油纸伞m把，则购进团扇(50－m)把，总利润为W元， 则W＝(60－45)m＋(30－20)(50－m)＝5m＋500， ∵油纸伞的数量不超过团扇数量的 ， ∴m≤ (50－m)， 解得m≤ ， ∵5＞0， ∴W随m的增大而增大， 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 ∵m为正数， ∴当m＝12时，W取得最大值，W最大值＝5×12＋500＝560(元)， 50－m＝50－12＝38(把). 答：当购进油纸伞12把，购进团扇38把时，全部售出后获利最大，最大利润为560元． 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 一次函数的实际应用6年4考 命题点 1. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总 (R总＝R＋R0)是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是 (　　) A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 第1题图 B 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 2. (2023宁夏15题3分)如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表： x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 第2题图 由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝　　　毫米. 50 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 3. (2020宁夏24题8分)“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB－BC－CD所示． (1)小丽与小明出发　　min相遇； 第3题图 30 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 (2)在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？ 第3题图 (2)①设小丽步行的速度为v1 m/min，小明步行的速度为v2 m/min，且v2>v1， 由题意得 解得 答：小丽步行的速度为80 m/min， 小明步行的速度为100 m/min；(4分) 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义． 第3题图 ②设点C的坐标为(x，y)， 则可得方程100x＝5 400， 解得x＝54， y＝54×80＝4 320， ∴C(54，4 320)，(6分) ∴点C的实际意义为：两人出发54 min时， 小明到达甲地，此时两人相距4 320 m．(8分) 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 4. （2021宁夏20题6分）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副，已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元． (1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？ 解：(1)设甲种品牌球拍的单价为x元，乙种品牌球拍的单价为y元， 由题意得 解得 (2分) 答：甲种品牌球拍的单价为50元，乙种品牌球拍的单价为40元；(3分) 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 (2)学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？ (2)设购买m副甲种品牌球拍，则购买(100－m)副乙种品牌球拍，总费用为w元， ∵乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍， ∴100－m≤3m， 解得m≥25，(4分) ∵w＝50m＋40(100－m)＝10m＋4 000，10＞0， ∴w随m增大而增大， 返回目录 第3节　一次函数的实际应用 ∴当m取最小值时，总费用w最低， ∴当m＝25时，总费用w最低． 答：购买25副甲种品牌球拍最省钱．(6分) 请完成中考新突破 $$