江苏省苏州市第1～4单元期中培优高频易错押题卷(试题)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

2024-2025学年六年级上学期期中质量检测 姓名 班级___________ 座位号 ………………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………… 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：1-4单元 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一、选择题 1．一根长40分米的铁丝焊成一个长方体框架，还余4分米，这个长方体框架中相交于一点的三条棱的长度和是（    ）分米。 A．12 B．9 C．6 2．把2米长的电线剪成同样长的5段，下面说法正确的是（    ）。 A．每段占2米的 B．每段占1米的 C．每段占1米的 D．每段长0.2米 3．张林的弟弟身高1米，爸爸身高175厘米，弟弟和爸爸的身高最简比是（    ）。 A．1∶175 B．20∶35 C．4∶7 4．某产品外包装上标注了“710×637×1869（mm）”的尺寸字样，它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，想象一下它可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一部手机 C．一台微波炉 D．一台电脑显示器 5．六年级二班图书角放着一些课外书，书的本数在之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍。该班图书角可能有（　　）本科技类书籍。 A．12 B．15 C．63 6．把4米长的钢筋平均截成5段，每段是全长的（　　），每段是（　　） A．米 B． C．米 D． 二、填空题 7．3∶8＝＝（    ）÷24＝24∶（    ）＝（    ）（填小数）。 8．一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的表面涂色的长方体，分割成棱长1厘米的小正方体这些小正方体中两面涂色的有( )个，一面涂色的有( )个。 9．时＝( )分          0.25立方米＝( )立方分米 10．的是 ，它和÷的结果 ． 11．把0.35∶0.7化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。 12．一个长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米，如果高增加a厘米，那么这个长方体体积增加( )立方厘米，表面积增加( )平方厘米。 13．一根长3m的铁丝平均分成8段，每段是3m的　 　，每段长　 　m． 三、判断题 14．一个正方形的边长是米，它的面积是米。( ) 15．把3g盐溶解到10g水中，盐与盐水的质量之比是3∶10。( ) 16．体积相等的两个正方体，它们的棱长总和相等。( ) 17．因为3的倒数是，所以a的倒数是。( ) 18．自然数a一定大于它的倒数。( ) 19．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。( ) 20．书法社团和合唱社团的人数比是4:7，则书法社团的人数比合唱团少．    ( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                                                 22．解方程。                          23．求下面各立方体的表面积和体积： 24．化简下面各比。                  五、作图题 25．操作题。（每小格的面积是1平方厘米） （1）在下面方格纸中，画一个周长是12厘米的长方形，要求长与宽的比是2∶1； （2）在方格纸中画一个面积是24平方厘米的平行四边形，把平行四边形按1∶2分成一个三角形和一个梯形。 六、解答题 26．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，底面是一个正方形（如图），再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 27．在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器如图倾斜放置在桌面上（正方体的一条棱与桌面接触），流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长是多少厘米？ 28．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？ 29．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了总数的，乙与丙种的树比是7∶5，乙比丙多种多少棵？ 30．两个长方形重叠部分的面积是24平方厘米。已知重叠部分的面积相当于大长方形面积的，小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2。求这两个长方形的面积相差多少平方厘米？ 31．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 32．有4个直径是25厘米的篮球，把它们放在一个有盖的盒子里，请你先猜一猜，这是一个什么样的盒子？做这样的一个盒子，需要用多少平方厘米的纸板（纸板厚度忽略不计）要求：先画出草图，再解决问题。 第 1 页 第 1 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．B 【分析】长方体由12条棱组成，而12条棱分为长、宽、高各4条，长方体棱长总和÷4就是一组长、宽、高的和。 【详解】（40－4）÷4 ＝36÷4 ＝9（分米） 故答案为：B 【点睛】考查对长方体特征的认识。 2．C 【分析】把2米长的电线剪成同样长的5段，每段是全长的，是米；据此逐项分析即可。 【详解】A．每段占2米的，原说法错误； B．每段占1米的÷1＝，原说法错误； C．每段占1米的÷1＝，原说法正确； D．每段长2÷5＝0.4米，原说法错误。 所以答案为：C 【点睛】本题主要考查分数的意义及求一个数是另一个数的几分之几的简单应用。 3．C 【分析】1米＝100厘米，先把高级单位转化为低级单位，再根据比的意义求出和爸弟弟爸身高的比，再根据比的基本性质化简成最简比，据此解答。 【详解】弟弟和爸爸的身高的比是：1米∶175厘米 ＝100厘米∶175厘米 ＝100∶175 ＝（100÷25）∶（175÷25） ＝4∶7 故答案为：C 4．A 【分析】包装尺寸710×637×1869（mm）对应这个长方体的长、宽、高，根据单位换算把它们变成以米为单位的即可方便我们比较大小。毫米换到米是小单位换到大单位要除以进率，1米＝1000毫米。再根据日常生活中的联系即可判断出来。 【详解】710mm＝0.71m，637mm＝0.637m，1869mm＝1.869m。物品的高度约有1米87厘米，大约一个成年人的高度。 A．冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大，它可能是一台冰箱； B．手机排除，因为它的高度不会超过一个成年人的高度； C．微波炉排除，因为它的高度不会超过一个成年人的高度； D．电脑显示器排除，因为它的高度不会超过一个成年人的高度。 故答案为：A 5．B 【分析】科技类书籍占课外书，根据“已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法”，将各选项带入求出课外书总数结合书的本数在之间，进行选择即可。 【详解】A．若科技类书籍是12本，则课外书有12÷＝84本，不符合题意； B．若科技类书籍是15本，则课外书有15÷＝105本，符合题意； C．若科技类书籍是63本，则课外书有63÷＝441本，不符合题意； 故答案为：B 【点睛】解题时注意书的本数在之间这一条件。 6．AD 【详解】试题分析：把4米长的钢筋平均截成5段，根据分数的意义可知，即将这根钢筋的全长当做单位“1”平均分成5份，则每份是全长的：1÷5=，每段的长为：4×=（米）． 解：每份是全长的：1÷5=， 每段的长为：4×=（米）． 故选D，A． 点评：完成本题要注意，前一个空是求每段占全长的分率，后一个空是求每段的具体长度． 7．；9；64；0.375 【分析】根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母；根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘上相同的数（0除外），商不变；根据比的基本性质可知，比的前项和比的后项同时乘上相同的数（0除外），比值不变。 【详解】3∶8 ＝ ＝3÷8 ＝（3×3）÷（8×3） ＝9÷24 ＝0.375 3∶8 ＝（3×8）∶（8×8） ＝24∶64 所以3∶8＝＝9÷24＝24∶64＝0.375。 8． 48 88 【分析】长方体的长、宽、高分别切割成8个、6个、4个小正方体，其中两面涂色的小正方体在每条棱上除去端点的两个，一面涂色的小正方体在每个长方体的面上，除去四周的小正方体，据此解答。 【详解】（8－2）×4＋（6－2）×4＋（4－2）×4 ＝6×4＋4×4＋2×4 ＝24＋16＋8 ＝48（个） （8－2）×（6－2）×2＋（8－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（4－2）×2 ＝24×2＋12×2＋8×2 ＝48＋24＋16 ＝88（个） 分割成棱长1厘米的小正方体这些小正方体中两面涂色的有48个，一面涂色的有88个。 【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点： 1面涂色的在面上， 2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 9． 24 250 10． 相等 【详解】试题分析：求的是多少，根据一个数乘分数的意义，列式为×；÷根据分数除法的意义，等于×，它们的计算结果相同． 解：×= ÷=×= 答：的是 ，它和÷的结果相等． 故答案为，相等． 【点评】求一个数的几分之几是多少用乘法；除以一个分数等于乘这个分数的倒数． 11． 1∶2 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】0.35∶0.7 ＝（0.35×100）∶（0.7×100） ＝35∶70 ＝（35÷35）∶（70÷35） ＝1∶2 1÷2＝ 则把0.35∶0.7化成最简单的整数比是1∶2，它的比值是。 【点睛】本题考查化简比和求比值，明确化简比和求比值的方法是解题的关键。 12． 20a 18a 【分析】由题意可知，增加的表面积实际上就是高为2分米的长方体的侧面积，于是利用侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解，根据长方体的体积公式，增加的体积＝长×宽×增加的高，据此解答。 【详解】5×4×a＝20a（立方厘米） （5＋4）×2×a ＝9×2×a ＝18a（平方厘米） 这个长方体体积增加20a立方厘米，表面积增加18a平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是：明白增加部分是一个什么样的图形，从而利用公式求解。 13．，． 【详解】试题分析：求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算． 解：每段长的米数：3÷8=（米）， 每段占全长的分率：1÷8=． 答；每段长米，每段占全长的， 故答案为，． 点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 14．× 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据即可求解。 【详解】（平方米） 一个正方形的边长是米，它的面积是平方米，所以原题面积单位不对。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、面积单位以及分数乘法的灵活应用。 15．× 【分析】求盐与盐水的质量之比，用盐的质量比盐水的质量即可。 【详解】3∶（3＋10）＝3∶13 把3g盐溶解到10g水中，盐与盐水的质量之比是3∶13 原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查比的意义，解题时要明确盐水的质量＝盐的质量＋水的质量。 16．√ 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等；正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此判断。 【详解】由正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，体积相等的两个正方体，则它们的棱长相等；由正方体的棱长总和＝棱长×12可知，棱长相等的正方体，那么它们的棱长总和相等。 故答案为：√ 【点睛】掌握正方体的特征、棱长总和、体积公式是解题的关键。 17．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此即可判断。 【详解】由分析可知，如果a为0的时候，a没有倒数，则原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查倒数的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。 18．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1，由此即可判断。 【详解】由分析可知，1的倒数是1，1不大于1。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查倒数的意义，熟练掌握倒数的意义并灵活运用。 19．× 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。 【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米）。这两个长方体表面积相等，但它们的长、宽、高不相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体表面积的计算。根据长方体的表面积公式举例说明即可解答。 20．× 21．30；420；14.95；0.9； ；；16.4；28 22．x＝；x＝60；x＝；x＝5.6 【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－）即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去即可； 根据等式的性质2，方程的两边同时乘3，再同时除以4.2即可。 【详解】 解：x＝÷ x＝ 解：（－）x＝25 x＝25÷ x＝60 解：x＝－ x＝ 解：x＝7.84×3÷4.2 x＝5.6 23．长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh以及正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式积：V＝a3，代入数据解答即可。 【详解】长方体的表面积： （4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 体积：4×2×3＝24（立方厘米） 正方体的表面积：2×2×6＝24（平方厘米） 体积：2×2×2＝8（立方厘米） 24．5∶12；9∶5；5∶3 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；最简整数比，比的前项和后项都是整数，且互质，据此计算即可。 【详解】 25．见详解 【分析】（1）根据长方形周长是12厘米，长＋宽＝12÷2＝6厘米，长与宽的比是2∶1，根据按比例分配，求出长方形的长和宽，画图即可； （2）根据平行四边形面积公式：底×高，面积是24平方厘米，可以底是6厘米，高是4厘米，要按照面积比是1∶2进行分配，根据按比例分配计算出三角形面积和梯形面积，根据三角形和梯形高相同，面积比就是底的比，所以底的比就是1∶2，需要注意这里梯形的底指的是上底加下底的和，据此画出梯形和三角形即可。 【详解】（1）长方形的长：12÷2× ＝6× ＝4（厘米） 长方形的宽：12÷2× ＝6× ＝2（厘米） （2）平行四边形的底可以是6厘米，高可以是4厘米； 平行四边形面积：6×4＝24（平方厘米） 三角形面积：24×＝8（平方厘米） 梯形面积：24×＝16（平方厘米） 【点睛】本题考查按比例分配问题，按指定数据画长方形、三角形和梯形以及长方形周长公式的应用。 26．68平方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，因为长方体的底面是正方形，所以用棱长总和减去4条高的长度再除以8就是长方体底面边长，糊纸的面积是4个侧面和一个底面的面积，所以无盖的长方体面积＝1个底面的面积＋4个侧面的面积，代入数据解答即可。 【详解】（48－8×4）÷8 ＝（48－32）÷8 ＝16÷8 ＝2（分米） 2×2＋2×8×4 ＝4＋64 ＝68（平方分米） 答：至少需要68平方分米的纸。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．15厘米 【分析】 如图，将正方体分成高AB和高BC两个长方体部分，流出的水的体积是高BC部分的一半，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出流出的水的体积，乘2是高BC部分的容积；正方体容器的容积－高BC部分的容积＝高AB部分的容积，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出AB的长。 【详解】10×10×10＝1000（立方厘米） 20×20×20－1000×2 ＝8000－2000 ＝6000（立方厘米） 6000÷（20×20） ＝6000÷400 ＝15（厘米） 答：图中线段AB的长是15厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 28．200立方厘米 【分析】一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，减少的表面积是前后左右4个相同的面的面积，减少的表面积÷高＝底面周长，底面周长÷4＝长方体底面边长，即长和宽，长方体的长＋3厘米＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】60÷3÷4＝5（厘米） 5＋3＝8（厘米） 5×5×8＝200（立方厘米） 答：原来长方体的体积是200立方厘米。 29．12棵 【分析】由题意可知，甲班种了总数的，则乙和丙共种总数的1－＝，用乘120可求出乙和丙的总棵数72棵，再根据乙与丙种的树比是7∶5可得：乙种了72棵的，丙种了72棵的，分别求出乙和丙的棵树，最后相减即可求出乙比丙多种多少棵。据此解答即可。 【详解】乙和丙：120×（1－）＝72（棵） 乙：（棵） 丙：（棵） 42－30＝12（棵） 答：乙比丙多种12棵。 30．84平方厘米 【分析】先将大长方形的面积看作单位“1”，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，即可求出大长方形的面积； 小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2，那么小长方形的面积是重叠部分面积的。将重叠部分的面积看作单位“1”，将重叠部分面积乘，求出小长方形的面积； 将大长方形的面积减去小长方形的面积，求出这两个长方形的面积相差多少平方厘米。 【详解】24÷－24× ＝24×6－60 ＝144－60 ＝84（平方厘米） 答：这两个长方形的面积相差84平方厘米。 【点睛】本题考查了比和分数乘除法。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 31．2：5 【详解】长蜡烛可燃时间是8×＝4（小时）， 短蜡烛长度×（1-×3）＝长蜡烛长度×（1-）， 所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1﹣）：（1-） ＝： ＝（）：（） ＝2：5， 答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5． 32．这是一个长方体盒子，需要用10000平方厘米纸板 【分析】   如图，可以做一个长方体盒子，长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高） ×2，长为两个篮球直径和25×2＝50厘米，高为篮球直径25厘米；把数据代入公式即可求出需要纸板的面积。 【详解】（50×50＋50×25＋50×25） ×2 ＝（2500＋1250＋1250）×2 ＝（3750＋1250）×2 ＝5000×2 ＝10000（平方厘米） 答：可能是长方体盒子，做这样一个盒子需要10000平方厘米的纸板。（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 ( 姓名 班级___________ 座位号 ……………………… 装 ………… 订 ………… 线 ………… 内 ………… 不 …………要………… 答 ………… 题 ……………………… )学年六年级上学期期中质量检测 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：1-4单元 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一、选择题 1．一根长40分米的铁丝焊成一个长方体框架，还余4分米，这个长方体框架中相交于一点的三条棱的长度和是（    ）分米。 A．12 B．9 C．6 2．把2米长的电线剪成同样长的5段，下面说法正确的是（    ）。 A．每段占2米的 B．每段占1米的 C．每段占1米的 D．每段长0.2米 3．张林的弟弟身高1米，爸爸身高175厘米，弟弟和爸爸的身高最简比是（    ）。 A．1∶175 B．20∶35 C．4∶7 4．某产品外包装上标注了“710×637×1869（mm）”的尺寸字样，它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，想象一下它可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一部手机 C．一台微波炉 D．一台电脑显示器 5．六年级二班图书角放着一些课外书，书的本数在之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍。该班图书角可能有（　　）本科技类书籍。 A．12 B．15 C．63 6．把4米长的钢筋平均截成5段，每段是全长的（　　），每段是（　　） A．米 B． C．米 D． 二、填空题 7．3∶8＝＝（    ）÷24＝24∶（    ）＝（    ）（填小数）。 8．一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的表面涂色的长方体，分割成棱长1厘米的小正方体这些小正方体中两面涂色的有( )个，一面涂色的有( )个。 9．时＝( )分          0.25立方米＝( )立方分米 10．的是 ，它和÷的结果 ． 11．把0.35∶0.7化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。 12．一个长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米，如果高增加a厘米，那么这个长方体体积增加( )立方厘米，表面积增加( )平方厘米。 13．一根长3m的铁丝平均分成8段，每段是3m的　 　，每段长　 　m． 三、判断题 14．一个正方形的边长是米，它的面积是米。( ) 15．把3g盐溶解到10g水中，盐与盐水的质量之比是3∶10。( ) 16．体积相等的两个正方体，它们的棱长总和相等。( ) 17．因为3的倒数是，所以a的倒数是。( ) 18．自然数a一定大于它的倒数。( ) 19．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。( ) 20．书法社团和合唱社团的人数比是4:7，则书法社团的人数比合唱团少．    ( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                                                 22．解方程。                          23．求下面各立方体的表面积和体积： 24．化简下面各比。                  五、作图题 25．操作题。（每小格的面积是1平方厘米） （1）在下面方格纸中，画一个周长是12厘米的长方形，要求长与宽的比是2∶1； （2）在方格纸中画一个面积是24平方厘米的平行四边形，把平行四边形按1∶2分成一个三角形和一个梯形。 六、解答题 26．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，底面是一个正方形（如图），再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 27．在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器如图倾斜放置在桌面上（正方体的一条棱与桌面接触），流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长是多少厘米？ 28．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？ 29．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了总数的，乙与丙种的树比是7∶5，乙比丙多种多少棵？ 30．两个长方形重叠部分的面积是24平方厘米。已知重叠部分的面积相当于大长方形面积的，小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2。求这两个长方形的面积相差多少平方厘米？ 31．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 32．有4个直径是25厘米的篮球，把它们放在一个有盖的盒子里，请你先猜一猜，这是一个什么样的盒子？做这样的一个盒子，需要用多少平方厘米的纸板（纸板厚度忽略不计）要求：先画出草图，再解决问题。 ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$