7.2.2 课时1 古典概型的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.2.2 课时1 古典概型的应用 第七章 概率 作者编号：、32200 1.会根据实际问题选择适当的古典概型并利用基本的计数方法计算古典概型中简单事件的概率. 学习目标 作者编号：、32200 例1 书架上放有三套不同的小说，每套均分上、下册，共六本，从中任取两本，试求下列事件的概率： (1)取出的书不成套；(2)取出的书均为上册；(3)取出的书上、下册各一本，但不成套. 解：设取出第一套书的上、下册分别记为，取出第二套书的上、下册分别记为,取出第三套书的上、下册分别记为， 不区分取出的两本书的顺序，依题意可知样本空间Q={,,,, ,,,,,,,,,,}，共含有15个样本点， 由于这15个样本点出现的可能性是相等的，所以可以用古典概型来计算概率. 课题探究 作者编号：、32200 (1)设事件A表示“取出的书不成套”，则A={,,,,,,,,,,, }，样本点有12个，故； (2)设事件B表示“取出的书均为上册”， 则B={,,}，样本点有3个， 故； (3)设事件C表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”， 则C={,,,,,}，样本点有6个， 故. 课题探究 作者编号：、32200 归纳总结 运用古典概型求概率的主要步骤： （1）根据问题情境判断是否为古典概型； （2）用列举法写出试验所对应的样本空间； （3）利用古典概型的概率公式计算概率． 课题探究 作者编号：、32200 思考1：对于试验：“不区分顺序的选取任意两本书”，可以用树状图确定样本空间吗？为什么？ 思考2：对于事件“取出的书上、下册各一本，但不成套”与事件“取出的书上、下册各一本，而且成套”是对立事件吗？ 1.不可以 2.不是 用树状图确定的样本点是有顺序区分的 对立事件是非此即彼的关系 课题探究 作者编号：、32200 问题：一个暗箱子里放着10个完全一样的小球，其中三个小球上分别写着一等奖、二等奖、三等奖.现在请10个人无放回地抽取奖品，请问中奖机会与先后顺序有关吗？ 分析例2，尝试得出结论． 课题探究 作者编号：、32200 例2 口袋里共有4个球，其中2个是白球，2个是黑球，这4个球除颜色外完全相同.4个人按顺序依次从中摸出一个球（不放回），计算第二个人摸到白球的概率． 思路1:4个人按顺序依次从中摸出一个球，记录摸球的所有可能结果. 把2个白球编上序号1，2，记摸到1，2号白球的结果分别为w1，w2;2个黑球也编上序号1，2，记摸到1，2号黑球的结果分别为b1，b2. 课题探究 作者编号：、32200 共有24个样本点. 口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此这24个样本点出现的可能性是相等的. 用事件A表示“第二个人摸到白球”，则包含12个样本点， 因此. 课题探究 作者编号：、32200 思路2:因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以只考虑前两个人摸球的情况.前两个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有结果用树状图表示. 共有12个样本点. 口袋内4个球除颜色外完全相同，因此这12个样本点出现的可能性是相等的. 用事件A表示“第二个人摸到白球”，则包含6个样本点， 因此. 作者编号：、32200 思路3:因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此可以对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别. 考察试验:4个人按顺序依次从中摸出一个球，只记录摸出球的颜色.试验的所有可能结果用树状图表示. 共有6个样本点. 而事件A包含3个样本点， 因此. 作者编号：、32200 思路4:只考虑第二个人摸球的情况. 考察试验:4个人按顺序依次从中摸出一个球，只记录第二个人摸出球的情况. 试验的样本空间Ω={a1，a2，b1，b2}，共有4个样本点. A={a1，a2}，包含2个样本点，因此. 口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此这4个样本点出现的可能性是相等的. 作者编号：、32200 归纳总结 从上面的4种解法可以看出，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单. 课题探究 作者编号：、32200 回到问题：一个暗箱子里放着10个完全一样的小球，其中三个小球上分别写着一等奖、二等奖、三等奖.现在请10个人无放回地抽取奖品，请问中奖机会与先后顺序有关吗？ 摸球时，中奖的可能性大小与顺序无关. 课题探究 作者编号：、32200 例3 小军、小燕和小明是同班同学,假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的. (1)事件“小燕比小明先到校”的概率是多少？ (2)事件“小燕比小明先到校,小明又比小军先到校”的概率是多少？ 课题探究 作者编号：、32200 军 燕 明 明 燕 燕 军 明 明 军 明 燕 军 军 燕 解:用树状图列出所有可能结果: (1)解法1:3人到校的先后情祝有(小军、小燕、小明),(小军、小明、小燕)，(小燕、小军、小明),(小燕、小明、小军),(小明、小燕、小军),(小明、小军、小燕), 共6种,其中燕比小明先到学校有3种,故所求概率为 解法2:只考虑小燕和小明的顺序,则只有2种可能结果:(小燕、小明),(小明、小燕).这2种结果的出现是等可能的,故“小燕比小明先到校”的概率为 (2)事件“小燕比小明先到校,小明又比小军先到校”只有一种情况:(小燕、小明、小军),故所求概率为 . 作者编号：、32200 1.甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为(　　) A 当堂检测 作者编号：、32200 2．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为(　　) B 当堂检测 作者编号：、32200 根据今天所学,回答下列问题： 利用古典概型解决问题有哪几个环节?分别是什么? 课后小结 作者编号：、32200 $$