4.2.1 等差数列的概念课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

文山州一中 张学燚 等差数列的概念 活动1 游戏规则如下： 由老师说一个起始数，从第一排的第一个同学开始坐着依次往后报连续的正整数，如果某个同学遇到7的倍数或者含7的数就不要报数，而要默默地站起来，轮到哪个同学说，请在3秒内完成，其他同学监督他(她）是否答对了! 惩罚方式：做一道题! 答错的同学回答以下问题: 徒弟问: 师父您几岁了？ 师父答: 我在你这年纪时，你才5岁； 但你到我这年纪时,我就71岁了! 请问: 徒弟几岁？师父几岁？ 活动2 7 ，14 ，21 ，28 ，35 ，42，49 . 7 ，17 ，27 ，37 ，47 . 我们观察这两组数列有什么特点呢？ 等差数列的概念 （1）一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列. （2）这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示. （3）数学语言： （4）由三个数、、组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，叫做和的等差中项. 1. 判断下列数列是否是等差数列. 如果是，写出它的公差. (1) 95 ，82 ，69 ，56 ，43 ，30 ; (2) 1 ，1.1 ，1.11 ，1.111 ，1.1111 ，1.11111 ; (3) 1 ，-2 ，3 ，-4 ，5 ，-6 ; (4) 1 ， ， ， ， ， ， · 是，d=-13 否 否 是，d=- 2．求下列各组数的等差中项: (1) 647 和 895 ; (2) -12 和 24 . 探究：你能根据等差数列的递推公式推导它的通项公式吗？ 设一个的首项是，公差为，根据等差数列的定义，有： 各式相加得： 数学语言： 等差数列的通项公式 （1）首项为，公差为的等差数列的通项公式为： （2）变式： （3）再认识： 例1 (1) 已知等差数列{}的通项公式=5-2，求{}的首项和公差； （2）求等差数列 8 ，5 ，2 ，…的第20项； （3）在等差数列{}中，已知=11， =5，求通项公式； 例2（2018.北京） 设是等差数列，且，，则的通项公式为 ． 思考：这个问题你有答案了么？ 徒弟问: 师父您几岁了？ 师父答: 我在你这年纪时，你才5岁； 但你到我这年纪时,我就71岁了! 请问: 徒弟几岁？师父几岁？ 解：设师傅和徒弟的年龄差为，则徒弟的年龄为5+，师傅的年龄为5+2所以5+3=71，=22，徒弟的年龄为22+5=27（岁），师傅的年龄为27+22=49（岁）. 1．若、、成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的通项公式，则它的公差为 A．3 B． C．5 D． 3．在等差数列中，、是方程的两根，则的值为（ ） A． B． C． D． A D A 4．数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知数列是一个等差数列，，公差，则其首项（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．在等差数列中，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 C A C 课堂小结 （1）等差数列的概念： （2）等差中项： （3）等差数列的通项公式： $$