精品解析：2024-2025学年人教版八年级数学上册期中考试模拟试卷

2024−2025学年人教版八年级数学上册期中考试模拟试卷 一、选择题（共26分） 1. 等于（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，　　是正比例函数． A. B. C. D. 3. 点关于y轴对称的点的坐标是　　 A B. C. D. 4. 已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是( ) A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 5. 在实数，，0，，，中，无理数的个数是　　 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 分别以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是　　 A. 3，4，5 B. 9，15，20 C. 8，15，17 D. 7，24，25 7. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 8. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是和1，则点C对应的实数是　　 A. B. C. D. 11. 如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且，则最短路线长为　　 A. 20cm B. 13cm C. 14cm D. 18cm 12. 已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市．如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车出发时速度是60千米时； ②乙车的速度是96千米时； ③乙车返回时与的函数关系式为； ④甲车到达市时乙车已返回市2小时20分 钟．其中正确的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 14. 比较大小，填或号：______ 15 化简：________． 16. 如图所示，已知函数和的图象交于点，则方程组解是______． 17. 如图，将长方形ABCD的长AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若，，则______． 18. 如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，连接AB，则线段AB的长的最小值为______． 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点，若点B关于直线AC的对称点刚好在x轴上，则满足条件的点的坐标为______，点C的坐标为______． 20. 如图，平面直角坐标系中，已知，C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且，，过点D作直线轴于B，直线AB与直线交于点A，且，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为______． 三、解答题（共50分） 21. 化简： （1） （2） 22. 解方程组： （1） （2） 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，多边形ABCDEF是坐标系内的一个零件图请回答下列问题： 点坐标是，则你认为D点的坐标应为______． 将多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的，请你在原坐标系内画出所得的新的多边形． 若小明同学另建立一个直角坐标系，使D点坐标是，C点坐标是，则这时A点坐标是______． 小明也按的要求在他自己建立的坐标系中画了一个新多边形，小明所得的新多边形与中所得的多边形是否全等？______填“全等“或“不全等“． 24. 如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD上一点，且AE∶DE＝9∶16，判断△BEC的形状． 25. 某社区计划对面积为的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多． 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积． 设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式． 若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且乙队最少施工10天，最多施工15天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 26. 某一次函数的图象与直线的交点A的横坐标是4，与直线的交点B的纵坐标是1， 直接写出点A、B的坐标A______，B______； 求此函数的解析式； 在给出的平面直角坐标系中作出此函数的图象； 求的面积； 为x轴上一点，且为等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年人教版八年级数学上册期中考试模拟试卷 一、选择题（共26分） 1. 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，的算术平方根是．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 即． 故选：C． 2. 下列函数中，　　是正比例函数． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据常见的函数：正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是正比例函数，故本选项正确； B、是反比例函数，故本选项错误； C、是一次函数，故本选项错误； D、是二次函数，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么y就叫做x的正比例函数，掌握其他函数的定义也很重要． 3. 点关于y轴对称的点的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是：． 故选B． 【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 4. 已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是( ) A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值． 【详解】解：将代入方程得： ， 解得． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键． 5. 在实数，，0，，，中，无理数的个数是　　 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：在实数，，0，，，中，无理数有，，无理数的个数是2个． 故选B． 【点睛】本题考查了无理数，关键是掌握无限不循环小数是无理数的知识点． 6. 分别以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是　　 A. 3，4，5 B. 9，15，20 C. 8，15，17 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可． 详解】解：A、，能组成直角三角形，故此选项不合题意； B、，不能组成直角三角形，故此选项符合题意； C、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，能组成直角三角形，故此选项不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算：解决问题的关键是熟练掌握二次根式的性质化简二次根式，二次根式加减乘除运算的法则，根据运算法则分别计算即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项正确，符合题意； C、与不能合并，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 8. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，-k＞0，然后，判断一次函数y=kx-k的图象经过象限即可． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴-k＞0， ∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b,当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限． 9. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x-4，根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C． 10. 如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是和1，则点C对应的实数是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数． 【详解】解：，B两点所对应的实数分别是和1， ， 又， ， 点C对应的实数是， 故选B． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点． 11. 如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且，则最短路线长为　　 A. 20cm B. 13cm C. 14cm D. 18cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图形，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，根据勾股定理求出AP即可． 【详解】解：如图展开，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长， 则，， ，， ， 由勾股定理得：， 即蚂蚁爬行的最短路线长是13cm， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理和平面展开最短路线问题，题目比较典型，是一道比较好的题目． 12. 已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市．如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车出发时的速度是60千米时； ②乙车的速度是96千米时； ③乙车返回时与的函数关系式为； ④甲车到达市时乙车已返回市2小时20分 钟．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，结合函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．①根据速度路程时间倍数，即可求出甲车出发时，以及提速后的速度，①错误；②根据速度路程时间，即可求出乙车的速度，②正确；③根据修车时间可求出点的坐标，根据点及利用待定系数法，即可求出乙车返回时与的函数关系式，③正确；④先求出甲车到达市的时间，用其减4即可得出甲车到达市时乙车已返回市时间，④错误．综上即可得出结论． 【详解】解：①甲车出发的速度为：（千米时），提速后的速度为：（千米时），故①错误； ②乙车的速度为（千米时），故②正确； ③修车用了20分钟， 点的横坐标为， 点的坐标为． 设乙车返回时与的函数关系式为， 将点，代入， ， 解得， 乙车返回时与函数关系式为，故③正确； ④甲车到达市的时间为（小时）， （小时）， 甲车到达市时乙车已返回市小时，故④错误． 综上所述：正确的结论有②③． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】一 【解析】 【详解】解：∵2＞0，1＞0，∴点（2，1）在第一象限．故答案为一． 14. 比较大小，填或号：______ 【答案】 【解析】 【分析】利用平方根定义判断即可． 【详解】解：，，且， ， 故答案为 【点睛】此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 15. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】将二次根式的分子与分母都乘以，再进行乘法计算求解． 【详解】解：原式． 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次根式分母有理化，熟练掌握二次根式分母有理化方法是解题的关键． 16. 如图所示，已知函数和的图象交于点，则方程组解是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：函数和的图象交于点， 方程组的解为． 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 17. 如图，将长方形ABCD的长AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由翻折的性质得到，在中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长． 【详解】解：四边形ABCD是长方形， ， 是由翻折， ，， 在中，，， ， ． ， ， 故答案为 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质、勾股定理等知识，熟练运用折叠的性质是解决问题的关键． 18. 如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，连接AB，则线段AB的长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】垂线段最短，确定B点位置；解直角三角形求解． 【详解】解：作直线于点易知为等腰直角三角形，，． 作轴于点C，可得，． 当线段AB最短时，点B的坐标为， AB为， 故答案为 【点睛】本题考查一次函数问题，关键是根据：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合． 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点，若点B关于直线AC的对称点刚好在x轴上，则满足条件的点的坐标为______，点C的坐标为______． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【详解】解：过C作于D，如图1， 对于直线， 当，得，当，， ，，即，， ， 又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上， 平分， ，则， ， ， 在中，， ，解得， 点C的坐标为 ， ； 如图2，当点B关于AC的对称点落在x轴的正半轴时，此时， ， ， ． 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为． 设直线AC的解析式为， ， ， 直线AC的解析式为， ． 故答案为或；或． 首先求出OA、OB、AB的长度；运用角平分线的性质求出OC的长度，分点在x轴的正半轴与负半轴两种情况进行分类讨论． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点、翻折变换的性质等知识，在解答此题时要注意进行分类讨论． 20. 如图，平面直角坐标系中，已知，C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且，，过点D作直线轴于B，直线AB与直线交于点A，且，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为______． 【答案】(，) 【解析】 【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=a，求出DN=3a-1，得出3a-1=1，求出a=，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+，把D（，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H， 则∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°， ∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°， ∴∠MCP=∠DPN， ∵P（1，1）， ∴OM=BN=1，PM=1， 在△MCP和△NPD中， ， ∴△MCP≌△NPD（AAS）， ∴DN=PM，PN=CM， ∵BD=3AD， ∴设AD=a，BD=3a， ∵P（1，1）， ∴DN=3a-1， 则3a-1=1， ∴a=，即BD=2， ∵点A在直线y=x上， ∴AB=OB=， 在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==， 在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==， 则C的坐标是（0，）， 设直线CD的解析式是y=kx+， 把D（，2）代入得：k=-， 即直线CD的解析式是y=-x+， 解方程组， 得：， 即Q的坐标是（，）， 故答案（，）． 【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力． 三、解答题（共50分） 21. 化简： （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案； 直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】原式 ； 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 22. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行运算即可． 【小问1详解】 得， 解得：， 将代①入得， ； 则该方程组的解为； 【小问2详解】 原方程组可变形 得 解得：， 将代入得 解得： 则该方程组的解为 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，多边形ABCDEF是坐标系内的一个零件图请回答下列问题： 点坐标是，则你认为D点的坐标应为______． 将多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的，请你在原坐标系内画出所得的新的多边形． 若小明同学另建立一个直角坐标系，使D点坐标是，C点坐标是，则这时A点坐标是______． 小明也按的要求在他自己建立的坐标系中画了一个新多边形，小明所得的新多边形与中所得的多边形是否全等？______填“全等“或“不全等“． 【答案】（1） （2）见解析（3） （4）全等 【解析】 【分析】依据平面直角坐标系，即可得到D点的坐标； 依据多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的，画出图形即可得到新的多边形； 依据D点坐标是，C点坐标是，即可得到坐标原点的位置，进而得出A点坐标； 依据的要求，画出图形，即可得到新多边形与中所得的多边形全等． 【详解】由图可得，D点的坐标应为； 故答案为； 如图所示，多边形即为所求； 点坐标是，C点坐标是， 点坐标为； 故答案为； 将多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的，所得的新多边形与中所得的多边形全等， 故答案为全等． 【点睛】本题主要考查了利用位似变换作图，画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求． 24. 如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD上一点，且AE∶DE＝9∶16，判断△BEC的形状． 【答案】△BEC是直角三角形． 【解析】 【分析】根据AD＝50,AE:DE＝9:16,可得AE＝18,DE＝32,在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE2＝AB2＋AE2＝242＋182＝900,在Rt△CDE中,由勾股定理,得CE2＝DE2＋CD2＝322＋242＝1600,在△BCE中,由于BE2＋CE2＝900＋1600＝2500＝502＝BC2,可根据勾股定理逆定理判定 △BEC是直角三角形． 【详解】因为AD＝50,AE:DE＝9:16, 所以AE＝18,DE＝32. 在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE2＝AB2＋AE2＝242＋182＝900, 在Rt△CDE中,由勾股定理,得CE2＝DE2＋CD2＝322＋242＝1600, 在△BCE中,因为BE2＋CE2＝900＋1600＝2500＝502＝BC2, 所以△BEC是直角三角形． 【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理. 25. 某社区计划对面积为的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多． 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积． 设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式． 若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且乙队最少施工10天，最多施工15天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、（2）（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低其最低费用为10万元 【解析】 【分析】设甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多列方程组求解； 根据题意得到，整理得：，即可解答． 设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答． 【详解】设甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得， ， 解得：， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、； 根据题意，得：， 整理得：， 与x的函数解析式为：． 设施工总费用为w元，根据题意得： ， ， 随x减小而减小， ， 当时，w有最小值，最小值为， 此时． 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低其最低费用为10万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和函数关系，列方程组和一次函数． 26. 某一次函数的图象与直线的交点A的横坐标是4，与直线的交点B的纵坐标是1， 直接写出点A、B的坐标A______，B______； 求此函数的解析式； 在给出的平面直角坐标系中作出此函数的图象； 求的面积； 为x轴上一点，且为等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1），（2）（3）见解析（4）4（5），，，或 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与直线的交点A的横坐标是4，与直线的交点B的纵坐标是1，可以求得点A和点B的坐标； 根据中点A和点B的坐标可以求得此函数的解析式； 根据中点A和点B的坐标可以画出此函数的图象； 根据图形可以求出三角形AOB的面积； 根据题意画出相应的图形，然后利用分类讨论的数学思想解答． 【详解】解：将代入，得， 则点A的坐标为， 将代入，得， 则点B的坐标为， 故答案为，； 设此函数的解析式解析式为， 此函数过点，， ，得， 即此函数的解析式为； 函数图象如右图所示； 由图可知， 的面积是：； 点P的坐标为，，，或， 点，， ， 当时， ， 点的坐标为； 当时， ， 点的坐标为； 当时， ， 点的坐标为； 当时， ， 点的坐标为； 当时，即点在线段AB垂直平分线上且与x轴交于点， 点，，直线AB的解析式为， 线段AB的中点为， 设过线段AB的中点和点的直线解析式为， ，得， 过线段AB的中点和点的直线解析式为， 当时，，得， 即点的坐标为； 由上可得，点P的坐标为，，，或． 【点睛】本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$