5.1.1从算术到方程课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1方程 5.1.1 从算术到方程 1 学习目标 01 通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力； 02 掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解； 03 初步学会如何寻找问题中的相等关系，并列出方程。 2 目录 复习巩固 情景引入 探究新知 典例分析 针对训练 课堂小结 作业布置 3 复习巩固 用代数式表示: (1)比a的3倍小4的数 (2)a的一半与6的和 (3)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，苹果的售价？ (4)一个长方形的长是5，宽是p，这个长方形的面积? 3a-4 情景引入 问题1：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队? 甲 乙 （2）相遇时甲比乙多走多少路程？ （3）甲速度比乙快多少？ 3-1=2 km 1.2-0.8=0.4 km/h （1）题目中包含哪些量 （4）甲花多长时间追上乙的？ 速度，时间，路程 情景引入 问题1：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队? （3）相遇时甲乙有什么量是相等的？ 如何用含x的未知数表示？ （4）把代数式代入相等关系 （1）题目中包含哪些量，哪些已知那些未知？ （2）问什么设什么 路程，速度，时间 求时间设时间 速度已知，时间待求，寻找路程的相等关系 相遇时甲距离大本营的路程=相遇时乙队距离大本营距离 探究新知 问题2 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元? （3）相遇时甲乙有什么量是相等的？如何用含x的未知数表示？ （4）把代数式代入相等关系 （1）题目中包含哪些量，哪些已知那些未知？ （2）问什么设什么 探究新知 问题3 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm，长和宽的比为8:5(即宽是长的），这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米? （3）相遇时甲乙有什么量是相等的？如何用含x的未知数表示？ （4）把代数式代入相等关系 （1）题目中包含哪些量，哪些已知那些未知？ （2）问什么设什么 探究新知 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，例如（1），（2）这样的方程叫作一元一次方程 针对训练 1.下列等式中哪些是方程? 哪些是一元一次方程? (1)2+3=3+2; (3)2+3x=4； (5)8y-9=9-y; (4)2x+1>4； (6)2x+1≠2； (2)+2x+1=4； √ √ × × × × 探究新知 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解，求方程的解的过程，叫作解方程。 当 当 当 当 典例分析 例2 (1)x=2，x= 号是方程 2x=3的解吗? (2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗? （2）当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=30，右边=20， 方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解. 解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=4，右边=3， 方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解; 当x= 时，方程2x=3的左边=3，右边=3， 方程左、右两边的值相等，所以x= 是方程 2x-3的解. 当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=60，右边=60， 方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解. 典例分析 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程: (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生? (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m，求正方形绿地的边长？ (2)设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后 的绿地面积为 . 解:(1)设这所学校的学生数为x， 列得方程0.52x-(1-0.52)x=80. 那么女生数为0.52x， 男生数为(1-0.52)x, 根据“女生比男生多 80人” 根据”扩大后的绿地面积是500 ”， 列得方程=500. 5m 探究新知 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下 实际问题 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 方程 针对训练 2.甲种铅笔每支 1.4元，乙种铅笔每支 1.8元.用 23 元钱买这两种铅笔 一共买了 15 支，两种铅笔各买了多少支? 根据下列问题，设未知数并列出方程: 1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长？ 解:(1)设正方形边长为x cm， 列方程 4x=24 解:(1)设买甲种铅笔x支，则乙种铅笔（15-x）支； 列方程1.4x +1.8（15-x）=23 针对训练 3.有两条电线，第一条长 90 m，第二条长40 m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等，求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计). 解:设截下的那段电线长度为x m; 列方程 90-x=40+x 课堂小结 2、什么是方程的解？ 3、常见的相等关系有哪些？ 1、什么叫方程？什么是一元一次方程？ 作业布置 完成练习册对应部分练习 $$