山西省晋中市左权宏远学校2024-2025学年九年级上学期数学阶段评估（二）

姓名 准考证号 2024一2025学年第一学期阶段评估(二) 九年级数学(北师大版) 注意事项: 1. 本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3. 答卷全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑。 1. 下列方程是一元二次方程的是 , B.x2-1=0 C. ax2+bx+c=0 D.x2+x=2-1 2. 如图,四边形ABCD是平行四边形,从①AC=BD.②AC1BD.③AB=BC.这三个条件中任 意选取两个,能使口ABCD是正方形的概率为 过#### 3. 如图,在 ABC中,/A=80{*,AB=8.AC=6.将 ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角 形与 ABC不相似的是 A B C D 4. 下列一元二次方程中,两根之和为1的是 C.22-x-1=0 A.x2+x+1=0 B.x2-x+3=0 D. x-x-5=0 A九年级数学(北师大)(二)第1页(共6页) 5. 如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF1DE,垂足为点F,在下列 结论中,不一定正确的是 A. AFD= DCE C. AB=/AF D. BE=AD-DF 6.一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(数据 如图,单位;mm).从图2闭合状态到图3打开状态,则点B.D之间的距离减少了 B 20 20 R= 。 A(C) 35 图2 图1 图3 C. 15mm B. 20mm A.25mm D.8mm 7. 在如图所示的正方形网格中,以点0为位似中心.作 ABC的位似图形,若点D是点C的对应 点,则点A的对应点是点 C.G B. F A.E D.H 2_$社 _ B (第7小题图) (第8小题图) 8. 如图,在 ABC中,/ABC=90{,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B C.D.E处的读数分别为15,12,0,1,若直尺宽BD=1.5cm,则AD的长为 . Bn 9. 若a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n+1=0的两根,且等腰三角形三边长分别为a,b,4.则 n的值为 B.7 C.8或7 A.8 D.9或8 A九年级数学(北师大)(二)第2页(共6页) 于点F,连接DE,则下列结论:① AFE=60*}:② DE1AC;③ CE=DF DA;④AF BE= AE AC,正确的结论有 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.方程x-4x的解是 . 12. 如图,在 ABC中,/C=90*,AB=12.按以下步骤作图:①以点A为圆心,适当长为半径作 圆孤,分别交边AB,AC于点M,N;②分别以点M和点N为圆心,大于MN一半的长为半径 作圆张,在/BAC内,两狐交于点P;③作射线AP交边BC于点D.若 DAC一 ABC,则 BD= (第12小题图) (第13小题图) 13. 有一块正方形的空地需要美化,现向各个年级的同学征集设计方案.某同学的设计如图所 示,空地正中间修建一个圆形喷泉,在四个角修建四个四分之一圆形的水池,其余部分种植 花草.若喷泉和水池的半径都相同,喷泉边缘到空地边界的距离为3m,种植花草的区域的 面积为60m,设水池的半径为xm,可列出方程为 . 14. 如图,在四边形ABCD中,乙ABC= ADC=90{,M,N分别是AC,BD的中点,AC=10.BD=8 则MN的长为_ . (第14小题图) (第15小题图) 15. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC.BD交于点0.点E为AB的中点,点F在OD上,DF=OF,连 接EF交0A于点C,若OG=1,连接CE,Sasc=12,则线段CE的长为 . A九年级数学(北师大)(二)第3页(共6页) 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(每小题5分,共10分)解下列方程 (1)x(x-2)=x-2; (2)2x2-3x-1=0. 17.(本题8分)如图,在Rt 0AB中,乙A=90{*,0A=4,AB=3, 0B三5.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿A( 向终点0移动;同时点N从点0出发,以每秒1.25个单位长度的 速度,沿0B向终点B移动.设两个动点运动了;秒(0<x<4) (第17小题图) 试求出使 OMN是直角三角形的x值 18.(本题7分)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,我市某学校举办 “我参与,我劳动,我快乐,我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况,学校随机调查了 九年级部分学生在家劳动时间x(单位:小时),并进行整理和分析(劳动时间x分成五档:A档: 0<x<1;B档:1<x<2;C档:2<x<3;D档:3<x<4;E档:x>4),调查的九年级男生、女生 劳动时间的不完整统计图如图所示 人斑 圈男生 女生 26% D 档次 根据以上信息,回答下列问题: (1)本次调查中,共调查了 名学生,补全条形统计图; (2)学校为了提高学生的劳动意识,现从E档中选两名学生作劳动经验交流,请用列表法或 画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率 19.(本题9分)2024年巴黎奥运会顺利闭幕,吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱,一商场以 20元每个的进价购进一批“弗里热”纪念品,以30元每个的价格售出,每周可以卖出500个 经过市场调查发现,价格每涨10元,就少卖100个 (1)若商场计划一周的利润达到8000元,并且更大优惠让利消费者,售价应定为多少钱? (2)商场改变销售策略,在不改变(1)的销售价格基础上,销售量稳步提升,两周后销售量达 到了484个,求这两周的平均增长率 A九年级数学(北师大)(二) 第4页(共6页) 20.(本题8分)项目化学习 周末,我校数学实践活动小组一起结伴郊游,偶遇一河流,于是想测量下河流的宽度 AB,下表是该小组进行数学测量时的记录表的部分内容 项目主题:测量河流的宽度. 项目探究:河流宽度不能直接测量,需要借助一些工具,比如:小镜子、标杆、皮尺、自制的直 角三角形模板......各组确定方案后,选择测量工具,画出测量示意图,并进行实 地测量,得到具体数据,从而计算出河流的宽度 项目成果:下面是小组内进行交流展示的部分测量方案及测量数据 主题 测量河流宽度AB E 测量 示意图 _D 测量数据 BC=1.6m,BD=10m,DE=2m 请你完成下列任务。 (1)任务一:请你借助上述测量数据,计算河流的宽度AB; (2)任务二:请你写出这个方案中求河流的宽度时用的数学知识: (写出一条即 可); (3)任务三:请你再设计一个与该数学小组不同的测量方案,并画图简要说明一下. 21.(本题8分)请认真阅读下面材料,并完成相应任务: 利用多项式乘法法则可知(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以因 式分解x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 利用以上的因式分解可以解方程 x2+7x-8=0 解:(x+8)(x-1)-0. .x+8=0或x-1=0. .x=-8,=1. 任务: (1)利用因式分解解方程:x2+8x+12=0; (2)解方程(x-2024)*-4(x-2024)-5=0; (3)若菱形的一条对角线长是8cm,边长是方程x2-8x+15=0的一个根,则这个菱形的面 积为 . _-r A九年级数学(北师大)(二)第5页(共6页) 22.(本题12分)综合与探究 (1)如图1.在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.过点O作直线EF1BD,交AD于 点E,交BC于点F,连接BE,DF,且BE平分/ABD. ①求证:四边形BFDE是菱形 ②直接写出/EBF的度数 (2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图2,G.I分别在BF,BE边上,且.BG=BI,连接GD. H为CD的中点,连接FH.并延长FH交ED于点I.连接II.IH.IF,IG.试探究线段IH与 FH之间满足的数量及位置关系,并说明理由。 图1 图2 23.(本题13分)综合与实践 问题背景: 在数学课上,老师带领同学们进行三角形旋转的探究,已知在 ABC中,AB=AC./BAC=90. P为BC上的动点,小亮拿含45{*}角的透明三角尺,使45*角的顶点落在点P,三角尺可绕P点 旋转. 猜想证明: (1)如图a.当三角尺的两边分别交AB,AC于点E,F时,求证: BPE CFP; (2)将三角尺绕点P旋转到图5情形时,三角尺的两边分别交BA的延长线,边AC于点E F. BPE与 CFP还相似吗?(只需写出结论) 深入探究: (3)在(2)的条件下,连接EF, BPE与八PFE是否相似?若不相似,则动点P运动到什么 位置时, BPE与 PFE相似?说明理由. 图a 图b A九年级数学(北师大)(二) 第6页(共6页) 2024-2025学年第一学期阶段评估(二 九年级数学(北师大版)参考答案 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1-5 B A 6-10 C D B A D C C D 10、解:: ABC是等边三角形,:AB=BC=AC$ BAC= ABC= BCA=6 $. .BD=BC.CE=3AC,.BD=EC. '. ABD= BCE.:/BAD=LCBE ABE+ EBD=6 0* : ABE+ BAD=60$$$ 乙AFE是 ABF的外角,'.乙AFE三60*,①是对的; 如图,从CD上截取CM三CE.连接EM.则 CEM是等边三角形. .EM=CM=EC. 易得EC-CD,.EM=CM=DM, 1 :.乙CED=90”,:.DE1AC,:②是对的; 由前面的推断知 BDF~ ADB. $.BD:AD=DF:DB.BD}=DF DA.:CE=DF DA.:③是对的 在 AFE和 BAE中, BAE= AFE=60*$LAEB是公共角, . AFE一 BAE,.AF BE=AE AB..AF BE=AE AC.:④是对的 故选:D. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 12、4V3 11、=0x=4 13;(2x+6)-2rrmx}=60 14、3 15、3V5 15、解:作EM1OA于点M 四边形ABCD是菱形.:BD1OA.OD=OB.OA=0C. .EM//OB.:.AM:MO=AE:EB. DF=OF,:OF=oD.:EM=OF, MEG= OFG MGE= OGF.: EMG FOG(AAS)$:$MG=OG=1$$ $$M=2 0G=2:A=2 OM=4.AC=2OA=8 AE=BE,: BAC的面积=2x BEC的面积=2x12=24. .CM=0M+0C=2+4=6.:CE=CM}+EM"=35 故答案为:35. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16、解:(1)x(x-2)=x-2 整理得:x-3x+2=0 (x-2)(x-1)=0. .x-2=0或x-1=0. ....5分 '.x=2,x.=1; A九年级数学(北师大)(二)参考答案 第1页(共4页) (2)2-3x-1=0, -4ac=(-3)*-4x2x(-1)=17 x-3+17 ...5分 17、解:分两种情况: ①若 OMN=9O*.则MN//AB.此时OM=4-x.ON=1.2 5 。 .MN/AB,. OMN~ OAB,OA- OM OV 4 5 解得:x=2; ....4分 ②若 ONM=90{*$则 ONM=OAB.此时OM=4-x,ON=1.2 5$$ 0A' 4 41 ....8分 18、解:(1)本次调查中,共调查了学生:(6+7)-26%=50(名) E档的学生人数为50x8%=4(人),:E档中女生人数为4-2=2(人) 补全条形统计图如图所示 人数 曜男生 女生 B C +B 精次 故答案为:50 ....2分 (2)由题意知,E档中有2名男生,2名女生, 列表如下: 男 男 :女 第 (男,男) (男,女) (男,女) (男,男) (男,女) (男,女) (女,男)(女,男) (女,女) 女 (女,男)(女,男)(女,女) 共有12种等可能的结果,其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种, .所选两名学生恰好都是女生的概率为2_ ....7分 19、解;(1)设售价应定为x元. ....3分 10 x2-100x+2400=0. 解得:x.=40,x,=60 .更大优惠让利消费者, :x=40, 答:售价应定为40元每个. ....5分 A九年级数学(北师大)(二)参考答案 第2页(共4页) (2)设这两周的平均增长率为y 0(40-30)](1+))*=484, 由题意:[500-100 ...7分 10 解得:v=0.1=10%,v=-2.1(不合题意舍去) 答:这两周的平均增长率为10%。 ....9分 20、解:(1)由题意知BC/DE : ABC~ ADE .ABBC A ....2分 又:BC=1.6m,B$D=10 m; DE=2m;$ AB 21.6 .....3分 解得AB=40.m. 答:河流的宽度AB为40m ....4分 (2)相似三角形的对应边成比例(答案不唯一,合理即可) ...6分 (3)如图,在河对岸找一个参照物A.站在A的正对面B的位置,沿 着河岸走一段距离,到达C处,在C处竖立一标杆,然后沿同方 向继续行走到D处.使得CD=BC.再沿着与河岸垂直的方向 行走,当走到与A.C共线时停下,位置记为E,这时DE的长度 即为河流AB的宽度. (答案不唯一,合理即可) ....分 21、解:(1)+8x+12=0. ..(x+2)(x+6)=0. :.x+2=0或x+6=0 '.x.=-2,x=-6; ....2分 (2)(x-2024)-4(x-2024)-5=0 .(x-2024-5)(-2024+1)=0 :(x-2029)(x-2023)=0. ,. :x-2029=0或x-2023=0 '.x.=2029,x.=2023; .....5分 (3)24 ....8分 22、解:(1)①证明:图1中. :四边形ABCD是矩形.:AD//BC.OB=OD .乙EDO=乙FBO. (乙EDO=乙FBO. 在 DOE和 BOF中. OB=0D. . DOE= BOF(ASA). 乙EOD=LBOF. .EO=0F, .OB三OD.:四边形EBFD是平行四边形. EF1BD。:四边形EBFD是菱形 ...3分 ②600. ...5分 A九年级数学(北师大)(二)参考答案 第3页(共4页) (2)结论:IH=3FH.且IH1FH 理由;如图2中,延长BE到M,使得EM=E/.连接ML :四边形EBFD是菱形,/B=60{ .EB=BF=ED.DE /BF. .LJDH=乙FGH. 乙DHJ=乙GHF. 在 DH/和 GHF中, DH三GH. 乙/DH=LFGH. : DH/= GHF(ASA). :D/=FG 1H=HF, *EJ=BG=EM=BI. .BE=IM=BF MEJ= B=60*,: MEJ是等边三角形, MJ=EM=BI$ M= B=6 0$$$ IBI=MJ. 在 BIF和 MJI中. 乙B=M.. BIF= MJI(SAS), 1BF=M. I=IF. BFI= MI .H=HF,:IH1JF BFI+BIF=120*:MI+ BIF=120 . 乙JIF=60{,: JIF是等边三角形 在Rt IHF中.: IHF=90$.LIFH=6 0*.$ .乙FIH=30”, :IH=3FH;IH1FH ....12分 23、(1)证明::在 ABC中.乙BAC=90{*,AB=AC. :/B=/C=45*, . B+ BPE+ BEP=180*, -. BPE+/BEP=135*. EPF=45^*. BPE+ EPF+CPF=180* $.乙BPE+LCPF=135*. :/BEP=/CPF 又/B=/C. : BPE CFP. ...6分 .....8分 (2) BPE CFP: (3)不相似,当动点P运动到BC中点位置时, BPE与 PFE相似 证明:同(1).可得 BPE CFP :.CP:BB=PF:PE. .CP=BP. .BP:BE=PF:PE 又.'乙EBP= EPF. :. BPE PFE. .....13分 A九年级数学(北师大)(二)参考答案 第4页(共4页)