期中押题预测卷01（范围：第一章到第三章）-2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册） 期中押题预测卷01 （范围：第一章到第三章 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，若，则实数（   ） A． B． C．2 D．3或或 2．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）. A．或 B． C． D．或 6．已知函数对任意满足，任意，且，都有，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 8．对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象不关于原点对称 B．函数的值域为 C．对于任意的，不等式恒成立 D．不等式的解集为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下面命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“且”是“”的充要条件 C．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（    ） A． B．方程有三个解 C．当时，有 D．函数有最大值为，无最小值 11．已知函数的定义域为，且满足①；②；③当时，，则（    ） A． B．若，则 C． D．在区间是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时， ． 13．若函数且，则 . 14．已知，若不等式恒成立，则的最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知，. (1)若“，使得”为真命题，求的取值范围； (2)是否存在实数使“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的值; (2)判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明; 17．（15分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 18．（17分）已知函数. (1)当，求函数的值域. (2)若任意，使得恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数． (1)求关于的不等式解集； (2)若，求在上的值域； (3)设，记的最小值为，求的最小值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册） 期中押题预测卷01 （范围：第一章到第三章 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，若，则实数（   ） A． B． C．2 D．3或或 【答案】D 【详解】因为，所以，所以或． 当时，解得，则，，满足题意； 当时，解得或． 当时，，满足题意； 时，，满足题意； 综上，或或， 故选：D． 2．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件； 又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件， 综合知“身正”是“令行”的充要条件， 故选：C． 3．已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若为真命题，则，又，所以，所以， 若为真命题，则有解，所以， 解得或， 所以与全为真命题时，实数的取值范围是或， 所以与不全为真命题，则实数的取值范围是或. 故选：D. 4．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】选项A：对于，其定义域为. 对于，因为恒成立，所以定义域为. 又因为，与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数. 选项B：的定义域是.的定义域是. 虽然自变量的符号不同，但是它们的定义域相同，对应关系（这里和都只是自变量的符号）也相同，所以和是同一个函数. 选项C：的定义域为. 当时，；当时，，，其定义域为. 与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数. 选项D：，根据根式的性质，其定义域为. ，其定义域为. 由于和的定义域不同，所以和不是同一个函数. 故选：D. 5．不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）. A．或 B． C． D．或 【答案】A 【详解】由题意得是方程的两根，， 故，， 所以，，代入不等式中， 即， 化简得，解得或. 故选：A. 6．已知函数对任意满足，任意，且，都有，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为对任意满足，所以的对称轴为直线， 因为函数对任意，都有， 又，所以对任意，都有， 所以函数在上单调递增，则有在上单调递减， 因为，所以，即，解得． 所以不等式的解集是. 故选：D. 7．已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【详解】由，因为是正数，所以. 将的表达式代入并化简得到 ， 根据基本不等式（当且仅当时取等号）， 对于，这里，，则. 所以.当且仅当即时取到最值. 故选：B 8．对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象不关于原点对称 B．函数的值域为 C．对于任意的，不等式恒成立 D．不等式的解集为 【答案】D 【详解】对于A：当时，，当时，， 所以的图象不是关于原点对称，故A正确； 对于B：由取整函数的定义知，，所以， 函数的值域为，故B正确： 对于C：由取整函数的定义知，， 所以，故C正确； 对于D：由得，解得， 结合取整函数的定义可得，故D错误. 故选：D. 【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下面命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“且”是“”的充要条件 C．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【详解】A选项：当时，成立，满足充分条件； 当时，或，不满足必要条件；故A选项正确； B选项：当且时，成立，满足充分条件； 当，可能出现等情况，故且不一定成立， 所以不满足必要条件，故B选项不正确； C选项：当时， ∵判别式恒成立且两根之积， ∴方程有两个根且异号，满足充分条件； 当二次方程有一正根一负根时，需满足解得，满足必要条件，故C选项正确 D选项：当时，，使得，故不满足充分条件； 当时，则，满足必要条件；故D选项正确. 故选：ACD 10．对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（    ） A． B．方程有三个解 C．当时，有 D．函数有最大值为，无最小值 【答案】ABD 【详解】当，即或时，， 当，即时，， 则， 对于A，，故A正确； 对于B，当或时，令，解得， 当时，令，解得，方程有三个解，故B正确； 对于C，当或时，令，解得或， 当时，令，解得或， 综上所述，当时，有，故C错误； 对于D，当或时，令，无最小值， 当时，， 综上，函数有最大值为2，无最小值，故D正确. 故选：ABD. 11．已知函数的定义域为，且满足①；②；③当时，，则（    ） A． B．若，则 C． D．在区间是减函数 【答案】BC 【详解】由题意得当时，令，则， 因为，所以， 当时，令，则， 又因为，所以，即， 但在时不成立， 若有且，则得， 这时总可以找到，使，所以, 即，此式与矛盾，即， 从而， 对A：，故A错误； 对B：，即，即，故B正确； 对C：，故C正确； 对D：当，为增函数，故D错误； 故选：BC. 【点睛】关键点点睛：本题主要是根据题中给出的3个条件进行合理运用求出函数的解析式，在求解析式时需要分情况讨论并且要巧妙的当时设，当时设，再结合题中条件从而可求解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【详解】因为是定义域为的奇函数，当时，， 所以，此时， 则当时，，， 所以． 故答案为：． 13．若函数且，则 . 【答案】0 【详解】因为，所以，解得. 故答案为：0 14．已知，若不等式恒成立，则的最大值是 . 【答案】6 【详解】因为，， 所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，所以的最大值是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知，. (1)若“，使得”为真命题，求的取值范围； (2)是否存在实数使“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）“，使得”为真命题，即. 所以或， 所以或， 所以. 故的取值范围为. （2）存在实数使“”是“”的必要不充分条件， 转化为是的真子集， 由且等号不同时成立. 故存在实数使“”是“”的必要不充分条件，且. 16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的值; (2)判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明; 【答案】(1)， (2)单调递增，证明见解析 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数， 则，即有， 且，则，解得， 则函数的解析式：， 经检验，，故是奇函数. 所以，. （2）函数在区间上单调递增，证明如下： 设，则， 由于，则，即， 又，则有，即. 所以在上单调递增． 17．（15分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)当时，取得最大值为3680万元 【详解】（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． （2）①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当时，取得最大值为3680万元． 18．（17分）已知函数. (1)当，求函数的值域. (2)若任意，使得恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）函数在上单调递增，证明如下： 任取，,，且， 则，， 则， ，即， 函数是,上的增函数,因此函数在单调递增， 故值域为 （2）由任意，使得恒成立可得对任意，恒成立， 由（1）的证明过程可推导函数在单调递减，故最小值为，故 19．（17分）已知函数． (1)求关于的不等式解集； (2)若，求在上的值域； (3)设，记的最小值为，求的最小值． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【详解】（1）由， 即不等式转化为， 则，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （2）， 当， 在单调递减，在单调递增， ，函数在上值域为， 当在单调递增， ，函数在上值域为， 综上所述，函数在上值域为； （3）由题意可知，， ①当时，根据二次函数的性质，可知函数在单调递减，在上单调递增， 函数的最小值为； ②当时，根据二次函数的性质，可知函数在单调递减，在上单调递增， 函数的最小值为； ③当时，根据二次函数的性质，可知函数在单调递减，在上单调递增， 故函数的最小值为， 综上所述，， 当时，函数的最小值为，此时； 当时，函数的最小值为，此时； 当时，函数的最小值为，此时． 综上所述，的最小值为． 【点睛】关键点点睛：本题（3）关键在于分、和三种情况求出. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$