贵州省贵阳市贵阳乐湾国际实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

贵阳乐湾国际实验学校2024-2025学年度 第一学期高二第一次月考试卷 数学 注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。 2.所有题的答紫必须答在答题纸的指定位置，否则不得分。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的。 1、在复平面内，复数2= 1+i 为虚数单位)对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列可使a,五，c构成空间的一个基底的条件是() A.b=2 B.a,b,c两两垂直 C.a=mb+nc D.a+b+c=0 3.已知=(3，a+b,a-b)(a,beR)是直线1的方向向量，元=(1,2,3)是平面a:的法向量，若l⊥a,则 () A.a=1,b=8 B.a=-l,b=-2 C.a3= 2 D.a=，6= 4. 已知空间中三点A(1,1,0),B(2,-2,0),C(0,-1,3),则() A.B与AC是共线向量 B.与AC同向的单位向量是 665 6-36 C.西与C夹角的余弦值是- 14 D.AC与C夹角的正弦值是 11 5.若向量{，马，马}是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a,存在唯一的有序实数组 高二年级·第一次月考·数学试卷第11 (xy2,使得：a=xg+ye+z6,我们把有序实数组(xy2)叫做基底{，马，马}下向量a的斜坐标. 设向量p在基底a,,c下的斜坐标为(~l,2,3),则向量p在基底a+五，a-,d下的斜坐标为·) A（2别a. c（3别.（侵33 6.如图，在三棱柱ABC-4B,G中，P为空间一点，且满足丽=1BC+B丽，，4e[0,],则下 列说法错误的是（) A当元=0时，点P在棱BB上 B1 B.当2+u=1时，点P在线段B,C上 C.当4=1时，点P在棱B,G上 D.当A=μ时，点P在线段B,C上 B 7.如图，已知空间四边形OABC,其对角线OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点，点G在 线段MN上，且GN=2MG,现用向量OA,OB,OC表示向量OG,设OG=xOA+yOB+zOC, 则x,y,z的值分别为() Ax=y=1,1 3=626 B.x=y=121 326 1 11 C.x= 3 11,_1 8.已知平行六面体ABCD-ABGD中，棱A4,AB,AD两两的夹角均为60°，AA=2AB,AB=AD, E为G中点，则异面直线BA与D,E所成角的余弦值为() B. c 6 B 共2页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知单位向量ā，B的夹角为0，则下列结论正确的有() A,(a+b⊥(a-b B.a在B方向上的投影向量为cos0 C若引a+b上1，则0=60 D.若(a+Da=(a-d,则d∥b 10、下列命题正确的是() A.若币=2+3)，则方与x,共面 B.若M亚=2MA+3MB,则M,P,A,B共面 C.若OA+OB+OC+OD=0,则A,B,C,D共面 D.若aF-o+0丽-}0c,则R,4品，C共面 11.如图，在三棱柱ABC-ABG中，M,N分别是线段4B,G上的点，且BM=2AM,CN=2BN.设 AB=a,AC=,AA=c,且均为单位向量，若∠BAC=90°，∠BAA,=LCAA,=60°，则下列说法中正确 的是() A A.B与BC的夹角为60° B.m=a+6+ B 333 c网-9 D.⊥BC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若复数z满足4=2W5,且z-4是纯虚数，则复数z= 高二年级·第一次月考·数学试卷第2 13.直线m的方向向量为剂=(1，-2,2)，直线n的方向向量为i=(-2,4,5),平面以的法向量为 =(4,-8y),m⊥n,n1a,则元、4、y的值依次为 14.在空间直角坐标系中，若一条直线经过点(y%,),且以向量i=(a,b,c)(abc≠0)为方向向量， 则这条直线可以用方程二立=二业-二来表示，已知直线1的方程为x-2=y-4=22,则点 a b P(4,4,2)到直线1的距离为 四、解答题：共5小题，满分77分解答题写出相应得文字说明，证明过程或演算步骤) 15.已知aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中√3 asinBcosA=bsim2A. (I)求A的值： (2)若△ABC的面积为√5，周长为6，求△ABC的外接圆面积. 16.(1)如图，在三棱锥0-ABC中，OA⊥BC,OC⊥AB.求证：OB⊥AC. B (2)平行六面体ABCD-4BCD中，AD=1,AB=2,A4=3,∠DA4=45°，∠BAA=60°， ∠DAB=90°，求对角线AC的长. :共2页 17.如图，在四棱柱ABCD-ABGD中，侧棱AA⊥平面ABCD,AB1ICD,A仍LD,AD=CD=1, AA=AB=2,E为棱AA的中点，M为棱CE的中点. B B D (1)证明：BC⊥CE: (2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值： (3)求点C到平面BMB的距离， J8.四棱锥P-ABD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AB=2,点E是棱PC上一 点 E B 高二年级·第一次月考·数学试卷第 (1)求证：平面PAC⊥平面BDE; (2)当E为PC的一个三等分点，即PC=3PE时，求四面体PBDE的体积； (3)当E为PC中点时，求平面ABE与平面BDE夹角的大小 19、对于实数4,4,4,4，称 46 la,b3 为二阶行列式，定义其一种运算 =452一44.对于 向量a=(:,男，），b=(x2y222),称ā×石为ā与6的向量积，定义一种运算： 5-心非d 在三棱P-ABC中，已知A3,0,0),B(0,0,2),C(0,10),P(3,12)」 AB×AC (1)试计算%= ABx AC 并指出向量”，的几何意义。 (2)求三棱锥P-ABC的高h. (3)求三棱锥的侧棱PC与底面ABC所成角的正弦值. 3页共2页