四川省绵阳市盐亭中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

四川省盐亭中学2023级2024年秋季第一学月教学质量检测 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知事件互斥，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（   ） A. B. C. D. 3. 为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，教育部办公厅发布《关于进一步加强中小学睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求．已知某地区有小学生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部门为了了解该地区中小学生每天睡眠时间，现用样本量比例分配的分层抽样从该地区抽取样本，经计算样本中小学生、初中生、高中生每天的平均睡眠时间分别为9.5小时、8小时、7小时，则估计该地区中小学生每天的平均睡眠时间为（ ）小时． A. 7.5 B. 8 C. 8.3 D. 8.5 4. 设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 6. 某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩恰好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为（ ） A. 36 B. 41 C. 46 D. 51 7. 如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 7 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 设为两个随机事件，以下命题正确的是（ ） A. 若与对立，则 B. 若与互斥，，则 C. 若，且，则与相互独立 D. 若与相互独立，，则 10. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为5，则（ ） A. B. 这组数据的众数和中位数均为4 C. 这组数据的方差为3.8 D. 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的方差不变 11. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 向量与互相垂直 B. 与方向相反的单位向量的坐标是 C. 与夹角的余弦值是 D. 在上的投影向量的模为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为______． 13. 某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为，抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为，则该校高一学生的平均身高的估计值为______． 14. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则长度为___________. 四、解答题 15. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间分成5组，得到图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果? （3）在日销售量为苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果都来自日销售量在的概率. 16. 在正四棱柱中，，是棱 上的中点． （1）求证：； （2）异面直线与所成角的余弦值． 17. 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是. （1）求甲考生通过某校强基招生面试的概率； （2）求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率； （3）求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率. 18. 已知甲、乙两袋中各装有4个质地和大小完全相同的小球，甲袋中有红球2个、白球1个、蓝球1个，乙袋中有红球1个、白球1个、蓝球2个. （1）从两袋中随机各取一球，求取到的两球颜色相同的概率； （2）从甲袋中随机取两球，从乙袋中随机取一球，求取到至少一个红球的概率. 19. 如图，在四面体中，，，，，点，分别在棱，上，且，. （1）用，，表示，； （2）求异面直线，所成角的余弦值. 四川省盐亭中学2023级2024年秋季第一学月教学质量检测 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）kg （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 因为， 所以， ， ， 所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $扫描二维码 ▣然▣ ■ 查询成绩 四川省盐亭中学2023级2024年秋季第一学月教学质量检测 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 (正面朝上，切勿贴出方框) 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 条码尺寸：50×20毫米 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 条码编码：code128 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 正确填涂 ■错误填涂☑区☒如☐D 缺考标记 ▣ 、 单项选择题：本题共8小题 1[A][BC[D] 3▣B□☑D 5☑D回 7B□D☑ 2☐☑ 4▣B☐D回 6AB☑D可 8AB□☑D☑ 二、多选题：本大题共3小题 9☐C☑D回 10四▣D 11B□D 三、填空题：本题共3小题 12. 13. 14. 四、解答题： 15.(13分)》 ■ 第1页共4页 ■ 16.(15分) D M D B C 第2页共4页 ■ 四川省盐亭中学2023级2024年秋季第一学月教学质量检测数学答题卡【背面】 17.(15分) 18.(17分) ■口 第3页共4页 ■ 19.(17分) ■ 第4页共4页