2025年江苏省中考数学一轮复习课件：第1章 数与式第4节 二次根式

第1章 数与式第4节 二次根式 考点梳理 1 二次根式的有关概念 1. 二次根式：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.其中符号“ ”叫 做二次根号，二次根号下的数叫做 .二次根式 有意义的条 件： ⁠. 被开方数　 a≥0　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 最简二次根式：（1）被开方数不含能开得尽方的数或因式；（2）被开 方数不含分母；（3）分母中不含根号. 3. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同 类二次根式. 第4节 返回目录 考点梳理 1. 下列各式： ， ， ， ， ，其中二次根式有 个. 2　 2. 式子 有意义的条件是 ⁠. x≥－1且x≠0　 3. 若 ＋（n－3）2＝0，则mn的值是 ⁠. －8　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 化简：（1） ＝ 　5a 　； （2） ＝ 　 　； （3） ＝ 　 　. 5a 　 　 　 5. 在 ， ， 中，与 是同类二次根式的是 　 　. 　 第4节 返回目录 考点梳理 二次根式的性质及运算 1. 二次根式的性质 （1）双重非负性： ≥0，a≥0. （2）（ ）2＝a（a≥0）. （3） ＝ ＝ ｜a｜　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 二次根式的运算 （1）乘法法则： · ＝ （a≥0，b≥0）. （2）除法法则： ＝ （a≥0，b＞0）. （3）混合运算顺序：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先 乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里的.乘法公式和有理数的运 算律在二次根式的运算中仍然适用. 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 　　二次根式的加减：先化简，后合并；二次根式的乘除：先将被开方数 相乘除，再化简. 第4节 返回目录 考点梳理 计算：（1）2 ×3 ＝ 　2 　； （2） ÷ ＝　 　2a 　； （3） － ＝ 　－ 　； （4） －3 ＝ 　4 　； （5）（ ＋ ）×（ － ）＝ ⁠； 2 　 2a 　 － 　 4 　 11　 （6）（2－ ）2＝ 　6－4 　. 6－4 　 第4节 返回目录 考点梳理 二次根式的估算 平方法：先将原数平方，看其在哪两个完全平方数之间，运用这种方法可 以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围. 第4节 返回目录 考点梳理 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为 ⁠. 3　 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 二次根式的有关概念 1. （2024常州）若二次根式 有意义，则x可取的值是（　D　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　D　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 4. （2024宿迁）要使 有意义，则实数x的取值范围是 ⁠. x≥1　 5. （2024扬州）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ⁠. x≥2　 6. （2023苏州）若 有意义，则x的取值范围是 ⁠. x≥－1　 7. 使 有意义的x的取值范围是 ⁠. x＞2　 8. 若最简二次根式 与3 是同类二次根式，则a＝ ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 二次根式的性质及运算 9. （2024南通）计算 × 的结果是（　B　） A. 9 B. 3 C. 3 D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 10. （2023泰州）计算 等于（　B　） A. ±2 B. 2 C. 4 D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 11. 下列等式成立的是（　D　） A. 3＋4 ＝7 B. × ＝ C. ÷ ＝2 D. ＝3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 12. 已知ab＜0，则 化简后为（　D　） A. －a B. －a C. a D. a D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 13. 若 ＝1－x，则x的取值范围是 ⁠. x≤1　 14. （2023南通）计算：3 － ＝ 　2 　. 2 　 15. 计算 ＋ 的结果是 　 　. 　 16. （2023苏州）若m＝ －1，则m2＋2m＋1＝ ⁠. 2　 17. 计算： － × . 解析：原式＝3 － ＝3 － ＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 二次根式的估算 18. （2024盐城）矩形相邻两边长分别为 cm， cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（　C　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 19. （2023南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1， 2，3，4，5，则表示数 的点应在（　C　） A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 20. （2023徐州） 的值介于（　D　） A. 25与30之间 B. 30与35之间 C. 35与40之间 D. 40与45之间 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第4节 返回目录 考点精研 $$