精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市察右中旗第二中学2024-2025学年 八年级上学期数学月考试卷

2024-2025学年度八年级上册月考试卷 考试范围：第11章三角形，第12全等三角形，第13章轴对称；考试时间：120分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，以正六边形中的线段为斜边作等腰直角三角形，和分别交于点Q．已知，有下列结论： 结论一：； 结论二：． 下列判断正确的是（ ） A. 只有结论一正确 B. 只有结论二正确 C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确 3. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则的面积为( ) A. 14 B. 15 C. 18 D. 30 4. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （3，4） B. （3，－4） C. （－3，－4） D. （4，3） 5. 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 6. 在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（ ） A. 20 B. 16 C. 16或20 D. 以上都不对 7. 在下列说法中：①三角形至少有两个锐角，②三角形最多有一个钝角，③三角形至少有一个内角的度数不少于．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 如图，中，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将等腰沿方向平移得到，，．下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（　） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________． 12. 如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为 __ 13. 在中，，点P以每秒的速度从点A出发，沿折线运动，到点B停止，过点P作，垂足为D，的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示，则的面积为________． 14. 如图，是的角平分线，过点D作交于点E．若，，则______°． 15. 如图，已知，，，，求的度数为______°． 16. 如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有______对. 三、解答题（共66分） 17. 如图，在中，平分，平分，于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积 18. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上．将ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的； （2）再在图中画出的高； （3）ABC的面积＝ ． 19. 如图，，，，，垂足分别为C，F．求证：． 20. 如图，在□ABCD中，点E在AD上，CE平分，BE与CD的延长线交于点F． （1）求证：； （2）连接BD，AF，若，求证：四边形ABDF是平行四边形． 21. 如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． （2）若点M为，连接．请用含n的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，将三角形沿x轴方向向右平移得到三角形（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 23. 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上． （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之； （2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度八年级上册月考试卷 考试范围：第11章三角形，第12全等三角形，第13章轴对称；考试时间：120分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的概念知，选项A、C、D中的三个图形，找不到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故它们都不是轴对称图形；而选项B中的图形，能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故它是轴对称图形； 故选：B． 2. 如图，以正六边形中的线段为斜边作等腰直角三角形，和分别交于点Q．已知，有下列结论： 结论一：； 结论二：． 下列判断正确的是（ ） A. 只有结论一正确 B. 只有结论二正确 C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题是正六边形和等腰直角三角形的综合题，考查正六边形的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等知识，考查推理能力、几何直观和空间观念，综合运用这些知识点是解题关键． 根据正六边形的性质及等腰三角形的性质即可判断结论一；连接交于点O，连接交于点H．利用正六边形的性质及等边三角形额判定和性质、解三角形的应用求解即可判断结论二． 【详解】解：在正六边形中，． 在等腰直角中，， ∴，故结论一不正确． 如图，连接交于点O，连接交于点H． 在正六边形中，， ，分别平分，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴． 在等腰直角三角形中，，． ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故结论二正确． 故选B． 3. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则的面积为( ) A. 14 B. 15 C. 18 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，根据角平分线的性质得出，最后根据三角形的面积公式进行求解． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，是边上的高，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （3，4） B. （3，－4） C. （－3，－4） D. （4，3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）即可求解． 【详解】∵点（3，-4)关于x轴对称； ∴对称的点的坐标是（3，4)． 故选A． 【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点，解题的关键是熟知关于x轴对称点的坐标特点． 5. 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、等边三角形和三角形内角和定理可以得到答案． 【详解】四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形、等边三角形和三角形内角和定理的综合应用，灵活运用有关性质求解是解题关键． 6. 在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（ ） A. 20 B. 16 C. 16或20 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：①若AB为等腰三角形的腰，则BC即为底边， 由题意：AB=2BC， ∴2AB+BC=40，即：5BC=40， 解得：BC=8， ∴AB=16， 此时，等腰三角形三边为：16、16、8，满足三角形的三边关系，符合题意； ②若AB为等腰三角形的底边，则BC即为腰， 由题意：AB=2BC， ∴2BC+AB=40，即：2AB=40， 解得：AB=20， ∴BC=10， 此时，等腰三角形三边为：10、10、20， 但是10+10=20，不满足三角形的三边关系，不符合题意，舍去； ∴AB的长为16， 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，理解等腰三角形的性质并能准确进行分类讨论是解题关键． 7. 在下列说法中：①三角形至少有两个锐角，②三角形最多有一个钝角，③三角形至少有一个内角的度数不少于．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反证法，举反例．根据反证法，可证明①②③正确． 【详解】解：①若三角形的三个内角至多只有一个锐角，则三个内角中至少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法①正确； ②若三角形的三个内角最少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法②正确； ③若三角形的三个内角都小于，那么三个内角的和就小于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法③正确． 故选：D． 8. 如图，中，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明点O为三边垂直平分线的交点，得AO=BO=CO，由等边对等角∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，由折叠OE=CE，∠CEF=可推出∠OCE=22º，再求∠BAO+∠CAO即可． 【详解】连结BO、CO， ∵AO是的平分线，AB=AC， ∴AO是BC的垂直平分线， ∵OD是AB的垂直平分线， ∴AO=BO=CO， ∴∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB， ∵， 由折叠OE=CE，∠OEF=∠CEF=， 由EF为对称轴， ∴OC⊥EF， ∴∠OCE=90º-∠CEF=90º-68º=22º， ∴∠OBC=∠OCB=22º， ∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠ABO+∠ACO， ∠BAO+∠CAO+∠ABO+∠ACO=180º-2∠OBC=136º， 2∠BAO+2∠CAO=136º， ∴∠BAO+∠CAO=68º， ∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=68º． 故选择：D． 【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质，垂直平分线的性质，折叠的性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握等腰三角形三线合一的性质，垂直平分线的性质，折叠的性质，直角三角形两锐角互余等知识是解题关键． 9. 如图，将等腰沿方向平移得到，，．下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（　） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平行的性质可得，，，，则，据此可判断①；由线段的和差关系可得，，据此可判断②；由平行线的性质即可判断③；根据阴影部分的面积的面积的面积四边形的面积即可判断④． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，，， ∴，，，，则， ∴，①正确； ∴， ∴，②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵阴影部分的面积的面积的面积 的面积的面积四边形的面积 ．故④正确． 综上，正确的有①②③④． 故选：D． 10. 如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5. 【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴Rt△AEC≌Rt△CDB 又∵AE＝7，BD＝2， ∴CE=BD=2，AE=CD=7， DE=CD-CE=7-2=5. 【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理．根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可． 【详解】解：在和中， . ∴， ∴， 即就是的平分线， 故答案为：． 12. 如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为 __ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先根据正方形的性质和等边三角形的性质推出，再由等边对等角即可得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 在中，，点P以每秒的速度从点A出发，沿折线运动，到点B停止，过点P作，垂足为D，的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示，则的面积为________． 【答案】##6平方厘米 【解析】 【分析】根据的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象，可判断AC＝3cm，BC＝4cm，根据三角形为直角三角形，即可求出三角形的面积． 【详解】解：的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象可知，点P在AC上运动了3s，在BC上运动了4s， ∵点P以每秒1cm的速度运动， ∴AC＝3cm，BC＝4cm， ∵∠ACB＝90°， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积的计算，解答本题的关键是函数图象得到AC、BC的长度，此题难度一般． 14. 如图，是的角平分线，过点D作交于点E．若，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义，首先根据三角形的外角定理求出，再根据角平分线的定义得，然后根据平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知，，，，求的度数为______°． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先由等边对等角和三角形内角和定理求出，再由等边对等角和三角形外角的性质得到，同理可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， 故答案为：． 16. 如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有______对. 【答案】3 【解析】 【分析】由OA=OB，OC=OD，∠AOD=∠BOC，根据“SAS”可判断△AOD≌△BOC，则AD=BC，然后根据“SSS”可判断△ABD≌△BAC，△ADC≌△BCD． 【详解】解：在△AOD与△BOC中， ∴△AOD≌△BOC（SAS）； ∴AD=BC， 而OA+OC=OD+OB，即AC=DB， 在△ABD与△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SSS）， 在△ADC与△BCD中， ∴△ADC≌△BCD（SSS）． 故答案为3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”． 三、解答题（共66分） 17. 如图，在中，平分，平分，于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形面积，熟知角平分上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得； （2）如图所示，过点D作于F，利用角平分线的性质得到，进而利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作于F， ∵平分，， ∴， ∴． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上．将ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的； （2）再在图中画出的高； （3）ABC的面积＝ ． 【答案】（1） 如图所示； （2） 的高如图所示； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质以及网格的特点画出即可求解； （2）根据网格的特点画出的高； （3）根据三角形面积公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 △ABC的面积＝×4×4＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平移作图，画三角形的高，三角形面积公式，掌握平移的性质以及三角形的高的定义是解题的关键． 19. 如图，，，，，垂足分别为C，F．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即； ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质；证明即可． 【详解】略 20. 如图，在□ABCD中，点E在AD上，CE平分，BE与CD的延长线交于点F． （1）求证：； （2）连接BD，AF，若，求证：四边形ABDF是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∵CE平分， ∴， ∴， ∴． （2） ∵， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴四边形ABDE是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质及等腰三角形的判定即可进行证明； （2）先证明，再由四边形ABCD是平行四边形得，，最后可证明四边形ABDE是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定及等腰三角形的判定及性质，能够熟练求解此类问题． 21. 如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：射线平分， ∴， 在和中， ， ∴； （2）为 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质，再由三角形外角的定义及性质结合三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． （2）若点M为，连接．请用含n的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，将三角形沿x轴方向向右平移得到三角形（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 【答案】（1）①；②或 （2）的面积为 （3）点E的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，难度适中，能准确求三角形的面积和掌握图形与坐标的性质是关键． （1）①根据到两坐标轴的距离相等，构建方程，求出m的值即可；②先求出，再根据且可得结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ∴， ∴， ∴； ②∵A， ∴， ∵， ∴或； 【小问2详解】 解：∵在第三象限， ∴， ∴三角形的面积为； 【小问3详解】 解：∵沿x轴方向向右平移得到， ∴． ∵的周长为m， ∴． ∵四边形的周长为， ∴，即， ∴解得， ∴点E的坐标为． 23. 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上． （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之； （2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）AD+AB=AC；（2）仍成立． 【解析】 【分析】（1）得到∠ACD＝∠ACB＝30°后再可以证得AD＝ABAC从而，证得结论； （2）过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，证得△CED≌△CFB后即可得到AD+AB＝AE﹣ED+AF+FB＝AE+AF，从而证得结论． 【详解】（1）关系是：AD+AB＝AC．证明如下： ∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAD＝∠CAB＝60°． 又∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，则AD＝ABAC（直角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半），∴AD+AB＝AC． （2）仍成立．理由如下： 过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F． ∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF（角平分线上点到角两边距离相等）． ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC． 又∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB（AAS）． ∵ED＝FB，∴AD+AB＝AE﹣ED+AF+FB＝AE+AF． 由（1）知AE+AF＝AC，∴AD+AB＝AC． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质等知识，是一道比较好的综合题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $