2025年江苏省中考数学一轮复习课件：第1章数与式第3节分式

第1章 数与式第3节 分式 考点梳理 1 分式的相关概念与性质 1. 分式：形如 （A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子. （1）若 ，则 有意义； （2）若 ，则 无意义； （3）若 ，则 ＝0； B≠0　 B＝0　 A等＝且B≠0　 第3节 返回目录 考点梳理 2. 分式的基本性质： 　 ＝ （C≠0）　或 ＝ （C≠0），其中A， B，C均为整式. ＝ （C≠0）　 3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约 分，分子、分母没有公因式的分式叫做 ⁠. 最简分式　 4. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分 式，叫做分式的通分.几个分式通分时，通常取各分母系数的 ⁠ 与所有字母因式的最高次幂的 作为公分母，这样的分母叫做 ⁠ ⁠. 最小公倍 数　 积　 最 简公分母　 第3节 返回目录 考点梳理 1. 代数式 ， ， ， ， 中，分式有 个. 3　 2. 分式 有意义的条件是 ；若分式 的值为0，则x＝ ⁠. x≠2　 －2　 3. 约分： ＝ 　 　， ＝ ⁠. 　 2－a　 4. ， ， 进行通分时，最简公分母为 ⁠. 6a2b2　 第3节 返回目录 考点梳理 分式的化简与求值 1. 分式的运算 （1）同分母分式加减：分母不变， ，即 ± ＝ . （2）异分母分式加减：先通分，变为 ，然后加减，即 ± ＝ ± ＝ . （3）分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为 积的分母，即 · ＝ . 分子相加减　 同分母的分式　 第3节 返回目录 考点梳理 （4）分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘，即 ÷ ＝ · ＝ . （5）分式的乘方：分式的乘方，把分子、分母分别乘方，即（ ）n＝ （n是正整数，b≠0）. （6）分式的混合运算：先算乘方，再算 ，最后算 .有括号 的，先算括号里的. 乘除　 加减　 第3节 返回目录 考点梳理 2. 分式化简求值的要点 （1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不 能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的答题规范为“当……时，原 式＝……”； （2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法.解题时可根据 题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的 未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，除数不能为0. 第3节 返回目录 考点梳理 计算：（1） － ＝ ⁠； （2） － ＝ 　 　； （3） · ＝ 　 　； （4）－3x2y÷ ＝ ⁠. 3　 　 　 －4y2　 第3节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 分式的相关概念与性质 1. （2023常州）若代数式 的值是0，则实数x的值是（　B　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 2. （2024镇江）使分式 有意义的x的取值范围是 ⁠. x≠2　 3. （2024盐城）若 有意义，则x的取值范围是 ⁠. x≠1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 分式的化简与求值 4. 若 ÷M＝ ，则M等于（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 5. 化简 － 的结果是（　D　） A. a－b B. a＋b C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 6. （2024常州）计算： ＋ ＝ ⁠. 1　 7. 计算： ＋ ＝ ⁠. a－b　 8. 已知a＋b＝3，ab＝－4，则 ＋ ＝ 　－ 　. － 　 9. （2024扬州）化简： ÷（x－2）. 解析：原式＝ · ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 10. （2023徐州）计算：（1＋ ）÷ . 解析：原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 11. （2024镇江）化简： ÷（1＋ ）. 解析：原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 12. （2024宿迁）先化简，再求值：（1＋ ）· ，其中x＝ ＋3. 解析：（1＋ ）· ＝ · ＝ · ＝ ， 当x＝ ＋3时，原式＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 13. （2024盐城）先化简，再求值：1－ ÷ ，其中a＝4. 解析：原式＝1－ · ＝1－ ＝ － ＝ ， 当a＝4时，原式＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 14. （2024苏州）先化简，再求值：（ ＋1）÷ ，其中x＝－3. 解析：原式＝ · ＝ · ＝ ， 当x＝－3时，原式＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 15. （2023淮安）先化简，再求值： ÷（1＋ ），其中a＝ ＋1. 解析：原式＝ ÷（ ＋ ）＝ ÷ ＝ · ＝ . 当a＝ ＋1时，原式＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 16. （2024连云港）下面是某同学计算 － 的解题过 程： 解析： － ＝ － ……① ＝（m＋1）－2……② ＝m－1.……③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程. 重 难点拨 解析：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下： 原式＝ － ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第3节 返回目录 考点精研 $$