精品解析： 河南省信阳市息县 关店理想学校2024-2025学年八年级 数学上学期期中压轴卷A

2024-2025学年关店理想学校八年级人教版数学上册期中压轴卷A （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A 105° B. 120° C. 135° D. 150° 3. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（　　） A. BC=EF B. ∠A=∠D C. AC//DF D. ∠B=∠DEF 4. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过作∥ B. 延长到，过作 C. 作于点 D. 过上一点作， 6. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（　　） A. 18° B. 20° C. 28° D. 30° 7. 如图，与关于直线轴对称，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 连线被垂直平分 8. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 9. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点B是边上的动点（不与A，C重合），在的同侧作等边△ABD和等边，连接，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④是等边三角形； ⑤平分； ⑥． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 12. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=8，AC=3，则BE的值为______． 13. 如图，工人师傅用角尺平分．做法：在上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是___________（填全等三角形的一种判定方法）． 14. 如图，在中，平分，．若，，则__________． 15. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 如图，在的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形． 17. 如图，点在线段上，，平分，，求证：． 18. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹） （2）连接，若，，求周长． 19. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的； （3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______． 20. 在中，，延长至D，使，在右侧作线段，，且，连接交于点P．依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 21. （1）如图1，有一块直角三角板放置在上，恰好三角板的两条直角边，分别经过点B、C．若， 度； （2）如图2，改变（1）中直角三角板的位置，使三角尺的两条直角边，仍然分别经过点B．C．，那么的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出的大小； （3）如果（1）中的其它条件不变，把“”改成“”，则＝ . 22. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，，请直接写出的长． 23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、猜想线段，，之间的数量关系是______． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那（1）的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、A、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问（1）的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）常老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，若，点为线段的三等分点，则的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年关店理想学校八年级人教版数学上册期中压轴卷A （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合． 2. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A 105° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，则可求得∠2=15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°， ∴∠2=∠ABC∠1=15°， ∴∠α=∠2+∠C=105°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 3. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（　　） A. BC=EF B. ∠A=∠D C. AC//DF D. ∠B=∠DEF 【答案】D 【解析】 【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，然后再利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可． 【详解】∵BE＝CF，∴BC＝EF， 又∵AB=DE， A、添加BC＝EF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误； B、添加∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误； C、添加AC∥DF可得∠ACB＝∠F，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误； D、添加∠B=∠DEF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和列方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得：， ∴这个多边形的边数为8． 故选：D 5. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过作∥ B. 延长到，过作 C. 作于点 D. 过上一点作， 【答案】C 【解析】 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：由，则，． 由，得．故A不符合题意； 由，则，． 由，得．故B不符合题意； 由于，则， 无法证得三角形内角和是．故C符合题意， 由，得，．由，得，，那么． 由，得．故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 6. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（　　） A. 18° B. 20° C. 28° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG＝90°，进而得出∠DAG的度数． 【详解】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠E＝∠BAE＝×540°＝108°， 又∵EA＝ED， ∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°， ∵正方形GABF的内角∠BAG＝90°， ∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°， 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 7. 如图，与关于直线轴对称，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 的连线被垂直平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质，根据与关于直线轴对称，得出，，的连线被垂直平分，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：与关于直线轴对称， ，，的连线被垂直平分， 、C、D选项的结论正确， 而不一定平行， 故A选项的结论错误． 故选：A． 8. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键． 9. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后证明可得，根再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ，， ∴， ， ∴， 将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，， 故选：C． 10. 如图，已知点B是边上的动点（不与A，C重合），在的同侧作等边△ABD和等边，连接，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④是等边三角形； ⑤平分； ⑥． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可以得到,然后推导,判断①正确；根据全等得到,然后根据三角形的外角的性质判断②；进而得到,得到,,判断④与③；根据角平分线的判定判断⑤；然后证明,得以判断⑥. 【详解】解: ∵为等边三角形, ∴, ∴, ∴, 在和中, ， ∴, 故①正确； ∴, ∴, ∴, 故②正确, 在和中, ， ∴, ∴, ∵, ∴是等边三角形, 故④正确, ∴, ∴, 故③正确, ∵, ∴和边上的高相等， 即点到和的距离相等， ∴平分, 所以⑤正确; 如图, 在上截取, 连接， 在和中, ， ∴, ∴, ∴ ∴是等边三角形, ∴, ∴, 故⑥正确, 故选:. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 12. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=8，AC=3，则BE的值为______． 【答案】5 【解析】 分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=8，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答． 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵AB=8，AC=3， ∴BE=AB-AE=AB-AC=8-3=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等． 13. 如图，工人师傅用角尺平分．做法：在上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是___________（填全等三角形的一种判定方法）． 【答案】（或边边边） 【解析】 【分析】由三边对应相等得，则，即由判定三角形全等． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 即平分，这样做的依据是（或边边边）， 故答案为：（或边边边）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握三角形全等的判定方法． 14. 如图，在中，平分，．若，，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，过D作于F，利用角平分线的性质定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解∶ 过D作于F， ∵平分，，， ∴， 又， ∴， 故答案为∶9． 15. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得，再根据三角形内角和计算出,从而得出结果． 【详解】解：在中，BD平分， ， 的垂直平分线交于点E， , 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质以及角的计算；根据相关性质找出角的关系是解决此题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 如图，在的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。直接利用轴对称图形定义得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示， ． 【点睛】本题主要考查了设计轴对称图形，理解轴对称图形的定义和性质是解题关键． 17. 如图，点在线段上，，平分，，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等边对等角，以及全等三角形的性质与判定，根据角平分线的定义以及角的等量代换得，则通过证明，据此即可作答． 【详解】证明：平分， ， ， ， ∴， ， ， 在和中， ， 18. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解； （2）由（1）可知，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求． 【小问2详解】 解：由（1）可知，直线是线段的垂直平分线， ， 的周长为： ． ∵，， ∴的周长为． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的； （3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______． 【答案】（1）点，， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可； （2）根据轴对称的性质，画出； （3）画出，连接，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 解：与关于轴对称， 点，，． 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 如图，点即为所求， 点的坐标为． 故答案：． 20. 在中，，延长至D，使，在右侧作线段，，且，连接交于点P．依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】 【解析】 【分析】先在上取点G，使，再根据垂直平分线的性质得，可证明≌，得出，，然后证明是等边三角形，可得答案． 【详解】如图所示，． 在上取点G，使． ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴≌， ∴，， ∴． ∵， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质等，构造全等三角形是解题的关键． 21. （1）如图1，有一块直角三角板放置在上，恰好三角板的两条直角边，分别经过点B、C．若， 度； （2）如图2，改变（1）中直角三角板的位置，使三角尺的两条直角边，仍然分别经过点B．C．，那么的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出的大小； （3）如果（1）中的其它条件不变，把“”改成“”，则＝ . 【答案】（1）50；（2）不变化，；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理： （1）根据三角形内角和为先求出，再求出，则，问题得解． （2）利用（1）的方法即可作答 （3）利用（1）的方法即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴， ∴， 即． （2）不发生变化，理由如下： ∵， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴， ∴， 即． （3）∵， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴， ∴， 即． 22. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，，请直接写出的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线性质可得，，由“”可证，可得，由平角的性质可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，由角平分线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）∵平分，，， ∴，． 在和中，， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵，，， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． 23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、猜想线段，，之间的数量关系是______． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那（1）的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、A、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问（1）的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）常老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，若，点为线段的三等分点，则的面积为______． 【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形边的等分点、三角形的面积公式等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）先证明出，得出、，再根据线段的和差即可得到数量关系； （2）证明，得出、，再根据线段的和差即可得到数量关系； （3）如图，过点作于，的延长线于．同（1）可证、可得、、；再证明可得；由点A为线段的三等分点，得，设，，则、，最后根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：． （2）仍然成立，证明如下： ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． （3）证明：如图，过点作于，的延长线于． 同（1）可得，， ，，， 在和中， ， ， ， 点A为线段的三等分点， ， 设，， ， ，， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$