精品解析：浙江省温州市苍南县2024—-2025学年上学期第一次学情检测九年级数学试题

2024学年第一学期九年级第一次学情检测 数学试题卷 温馨提醒： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．本卷答题一律不得使用计算器． 祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数定义的条件是解答关键． 根据二次函数的定义条件是：为常数，且，自变量的次数为2来逐一判定求解． 【详解】解：A．是一次函数，故此项符合题意； B．不是整式函数，故此项不符合题意； C．是一次函数，故此项不符合题意； D．是二次函数，故此项符合题意． 故选：D． 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 抛一颗骰子，点数不大于6 C. 射击运动员射击一次，击中靶心 D. 打开广播，正在播报新闻 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念等知识点．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故选项不符合题意； B．抛一颗骰子，点数不大于6必然事件，故选项符合题意； C．射击运动员射击一次，击中靶心是随机事件，故选项不符合题意； D．打开广播，正在播报新闻是不可能事件，故选项不符合题意， 故选：B． 3. 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（  ） A. 5                                            B. 6                                            C. 7                                            D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】点在圆内，点到圆心的距离小于半径， 又因为圆的半径为6， 所以OP的长小于6， 因为5＜6，所以选项A符合题意， 故选A 4. 活动课上进行盲盒摸球（除了颜色，其他都一样）活动，已知盲盒里有3个白球、5个黑球和2个红球，则摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率等于所求情况数与总情况数之比，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：摸到红球的概率为， 故选B． 5. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解答关键． 根据左加右减，上加下减来进行求解． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后， 得到的解析式为， 整理得． 故选为：C． 6. 如图，在中，点为的中点，半径交弦于点，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，，先根据圆心角定理的推论可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，由垂径定理得，然后在中，利用勾股定理求得，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：． 7. 二次函数的顶点坐标为，则实数c的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，以及一元二次方程根的判别式，根据题意可知二次函数与轴只有一个交点，即判别式为0，据此建立方程求解，即可解题． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， ， ， 解得， 故选：C． 8. 如图，点O是矩形的中心，E是上一点，连结并延长交于点F，以为直径作圆．若，，则矩形的周长为（ ） A. 16 B. C. D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，证明，，根据为的直径，得出，根据，得出，根据圆心角定理得出，勾股定理算出，证明四边形是正方形，得出，证明四边形是矩形，得出，即可求解； 【详解】解：如图，连接， ∵点O是矩形的中心， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， 则矩形的周长为， 故选：C． 【点睛】该题主要考查了矩形的性质和判定，正方形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，解题的关键是正确做出辅助线，掌握以上知识点． 9. 二次函数中，当时，y随x的增大而减小，则b的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键． 根据二次函数的对称性和增减性，可得答案． 【详解】∵，且， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴为直线． ∴当时，y随x的增大而减小． ∵当时，y随x的增大而减小， ∴． ∴． 故选：D． 10. 【情境】某校举行晚会有甲、乙、丙、丁四个节目需要彩排，学校规定演员全部到场后节目彩排开始，每个节目彩排完毕，下个节目立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如表所示： 节目 甲 乙 丙 丁 演员人数 5 2 5 1 彩排时长 20 10 15 10 【问题】这13位演员的候场时间之和最小为（ ） A. 180分钟 B. 190分钟 C. 200分钟 D. 210分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键．先确定丙在甲的前面，乙在丁前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：由题意得节目甲和丙演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么丙在甲的前面，乙和丁彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么乙在丁前面， ∴①按照丙、乙、甲、丁顺序，则候场时间为：分钟； ②按照丙、乙、丁、甲顺序，则候场时间为：分钟； ③按照丙、甲、乙、丁顺序，则候场时间为：分钟； ④按照乙、丙、甲、丁顺序，则候场时间为：分钟； ⑤按照乙、丙、丁、甲顺序，则候场时间为：分钟； ⑥按照乙、丁、丙、甲顺序，则候场时间为：分钟． ∴按照丙、甲、乙、丁顺序彩排，候场时间之和最小，最小值为190分钟， 故选：B． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线与y轴的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，掌握轴上的点横坐标为0是解题关键．令，则，即可得到与y轴的交点坐标． 【详解】解：抛物线， 令，则， 即与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 12. 检验员从200个工件中随机检测了10个工件的质量（单位：g），得到数据如表所示，当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为合格品．根据数据，估计这200个工件中合格品的个数是________． 49.97 50.02 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 50.03 50.00 49.98 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出10个工件中合格品的数量，再用总数200乘以合格品的占比，即可求解． 【详解】解：当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为合格品， 检测得10个工件的质量中合格品有8个， 这200个工件中合格品的个数是（个）， 故答案为：个． 13. 小初进行投实心球练习，实心球的行进过程为抛物线形状，如图所示建立平面直角坐标系，实心球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则实心球推出的水平距离的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由图可知，要求的长实际是需要点的横坐标，已知点的纵坐标为，将代入函数的解析式，求出的值，再舍去不符合实际的一个的值即可，熟练地掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：当时，， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴点， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，直径交弦点E，，连接．若，则________度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，连接，由直径所对的圆周角是直角可求出，由可得出，最后根据三角形定理可求出结论． 【详解】解：连接，如图， ∵是的直径， ∴ ∵　 ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为：70． 15. 在平面直角坐标系中，点是直线的一个动点，且有最小值，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意先表示出，得到，利用有最小值来求解． 【详解】解：点是直线的一个动点， ∴， ∴ ， 有最小值， ∴且， 整理得， 解得，， ∴的值为1或． 16. 如图，在四边形中，，过A，C，D的圆交于点E，连结，已知，．若，则圆的半径为________． 【答案】## 【解析】 【分析】由， ，可得，如图，作于，于，则，由勾股定理得，，由，可求，由四边形是圆内接四边形，，，可得，则四边形是等腰梯形，如图，作于，于，则，，由勾股定理得，，则，如图，作圆心，连接，作于，交于，则，，设，则，由勾股定理得，，即①；，即②；①②联立求出满足要求的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 如图，作于，于， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 解得，， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是等腰梯形， 如图，作于，于， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， 如图，作圆心，连接，作于，交于， ∴，， 设，则， 由勾股定理得，，即①； ，即②； 得，， 将代入①得，， 解得，或（舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等弧所对的弦相等，垂径定理，等腰梯形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握圆内接四边形的性质，等弧所对的弦相等，垂径定理，等腰梯形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的解析式． （2）试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不在，理由如下： 把代入，得 ∴点不在该函数图形上． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式： （1）运用待定系数法求出a，b的值即可求出二次函数的解析式； （2）将坐标代入抛物线的解析式即可知道它是否在该函数的图象上． 【小问1详解】 解：由题意，得 ∴解得， ∴该二次函数的解析式是 【小问2详解】 略 18. 2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某电视台在同一时间进行4档现场直播：A．乒乓球、B．篮球、C．射击、D．网球．小夏和小王都是体育迷，他们在同一时间观看了直播节目． （1）小夏收看了乒乓球直播的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查树状图法和列表法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键： （1）直接根据概率公式进行计算即可； （2）利用列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：小夏收看了乒乓球直播的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 小夏 小王 A B C D A B C D ∴共有16种等可能的结果，其中能同时看同一个直播节目的有4种， ∴P（两人同时看同一个直播节目）． 19. 如图，是的直径，点A在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出中边上的高； （2）在图2中，画出并标上圆心O的位置（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 就是所求作的高： （2） 如图，点O即为所求（方法不唯一）： 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质等，解题的关键是： （1）连接B和与半圆的交点即可； （2）取格点M、N，连接交于点O即可. 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴， 即； 【小问2详解】 解：方法不唯一，上面7个答案，任选其一 理由：如左上角图， 根据网格特征，得，， ∴四边形是平行四边形， ∴点O为的中点．，即点O为圆心． 20. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求a的值； （2）当，求y的最大值和最小值的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． （1）根据待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）根据抛物线的开口方向，结合函数的对称轴为直线知：当时，y取最小值；当或2时，y取最大值，进而求解． 【小问1详解】 解：∵该函数图象经过点， ∴， 解得：或0， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）小题，得， ∵，对称轴为直线，开口向上， ∴在范围内， 当或2时，y有最大值1， 当时，y有最小值， ． 21. 某商店以相同的进价采购了两批货物进行销售，第一批花费了7200元，第二批花费了8000元，且第二批比第一批多购进50个． （1）求货物的进价； （2）两批货物售完后，该商店又以同样的进价采购第三批货物，经市场调查发现，当货物以20元/个的价格销售时，每周能卖出200个，若每个加价1元，则每周销售量减少20个，求货物售价定为多少元/个时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）16元/个 （2）23元/个时；980元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是： （1）设该货物的进价为t元/个，根据“第二批比第一批多购进50个”列方程求解即可； （2）设当该货物的售价定为x元/个时，每周可获利润设为y元，根据利润=单件利润×销售量列出函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设该货物的进价为t元/个， 由题意，得， 解得 经检验，是分式方程的根，且符合题意． ∴该货物的进价为16元/个． 【小问2详解】 解：设当该货物的售价定为x元/个时，每周可获利润设为y元． 由题意，得 ∵， ∴当时，y有最大值，其值为980． ∴当货物售价定为23元/个时，每周可获得最大利润，最大利润是980元． 22. 如图，在半圆O中，直径，点C在上，连接，弦平分，连接． （1）求证：； （2）连接．若，求的长． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质． （1）利用角平分线的定义结合平行线的性质和判定即可得证； （2）先证明是等边三角形，再利用圆周角定理和勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是直径， ∴， ∴ 23. 综合与实践：探究对比两种水杯装水情况 【情境】小旭要了解不同型号两种水杯（1号杯，2号杯）的容积与高度之间的关系，经测量它们的关系如图所示，设1号杯的水面高度，2号杯的水面高度（其中近似关于V的二次函数）． 【项目解决】 （1）目标1：确定2号杯水的高度． 求关于V的函数关系式． （2）目标2：比较水杯的装水高度． 在相同体积下，当两个杯中水在时，求2号杯水面与1号杯水面的最大高度差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用； （1）根据待定系数法求关于V的函数关系式． （2）求出，再计算的值，求出在范围内最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得关于V的函数关系式过，，， ∴设，代入，，得， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：设，代入得， 解得， ∴， ∴， ∴在范围内，当时，的值最大，其最大值为0.2． ∴2号杯水面与1号杯水面的最大高度差为． 24. 如图，在中，，，点D，E分别在上，线段绕点D顺时针旋转得到，其中旋转角，此时点F恰好落在上，过点D，E，F的圆交于点G，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，过点F作交于点H，写出与的数量关系并证明你的结论． 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） ；理由如下： 取的中点Q，连接， ∵， ∴，， ∵Q是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先代入计算得到，再利用圆内接四边形的性质即可求解； （2）利用圆内接四边形的性质以及等弦对等弧求得，证得，再证明，据此即可证明； （3）取的中点Q，连接，利用直角三角形斜边中线的性质证明，再推出，结合（2）的结论即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期九年级第一次学情检测 数学试题卷 温馨提醒： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．本卷答题一律不得使用计算器． 祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 抛一颗骰子，点数不大于6 C. 射击运动员射击一次，击中靶心 D. 打开广播，正在播报新闻 3. 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（  ） A. 5                                            B. 6                                            C. 7                                            D. 8 4. 活动课上进行盲盒摸球（除了颜色，其他都一样）活动，已知盲盒里有3个白球、5个黑球和2个红球，则摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点为的中点，半径交弦于点，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的顶点坐标为，则实数c的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 8. 如图，点O是矩形的中心，E是上一点，连结并延长交于点F，以为直径作圆．若，，则矩形的周长为（ ） A. 16 B. C. D. 24 9. 二次函数中，当时，y随x的增大而减小，则b的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 10. 【情境】某校举行晚会有甲、乙、丙、丁四个节目需要彩排，学校规定演员全部到场后节目彩排开始，每个节目彩排完毕，下个节目立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如表所示： 节目 甲 乙 丙 丁 演员人数 5 2 5 1 彩排时长 20 10 15 10 【问题】这13位演员的候场时间之和最小为（ ） A. 180分钟 B. 190分钟 C. 200分钟 D. 210分钟 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线与y轴的交点坐标为________． 12. 检验员从200个工件中随机检测了10个工件的质量（单位：g），得到数据如表所示，当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为合格品．根据数据，估计这200个工件中合格品的个数是________． 49.97 50.02 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 50.03 50.00 49.98 13. 小初进行投实心球练习，实心球的行进过程为抛物线形状，如图所示建立平面直角坐标系，实心球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则实心球推出的水平距离的长是______． 14. 如图，在中，直径交弦点E，，连接．若，则________度． 15. 在平面直角坐标系中，点是直线的一个动点，且有最小值，则的值为________． 16. 如图，在四边形中，，过A，C，D的圆交于点E，连结，已知，．若，则圆的半径为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的解析式． （2）试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 18. 2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某电视台在同一时间进行4档现场直播：A．乒乓球、B．篮球、C．射击、D．网球．小夏和小王都是体育迷，他们在同一时间观看了直播节目． （1）小夏收看了乒乓球直播的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率． 19. 如图，是的直径，点A在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出中边上的高； （2）在图2中，画出并标上圆心O的位置（保留作图痕迹）． 20. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求a的值； （2）当，求y的最大值和最小值的差． 21. 某商店以相同的进价采购了两批货物进行销售，第一批花费了7200元，第二批花费了8000元，且第二批比第一批多购进50个． （1）求货物的进价； （2）两批货物售完后，该商店又以同样的进价采购第三批货物，经市场调查发现，当货物以20元/个的价格销售时，每周能卖出200个，若每个加价1元，则每周销售量减少20个，求货物售价定为多少元/个时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 如图，在半圆O中，直径，点C在上，连接，弦平分，连接． （1）求证：； （2）连接．若，求的长． 23. 综合与实践：探究对比两种水杯装水情况 【情境】小旭要了解不同型号两种水杯（1号杯，2号杯）的容积与高度之间的关系，经测量它们的关系如图所示，设1号杯的水面高度，2号杯的水面高度（其中近似关于V的二次函数）． 【项目解决】 （1）目标1：确定2号杯水的高度． 求关于V的函数关系式． （2）目标2：比较水杯的装水高度． 在相同体积下，当两个杯中水在时，求2号杯水面与1号杯水面的最大高度差． 24. 如图，在中，，，点D，E分别在上，线段绕点D顺时针旋转得到，其中旋转角，此时点F恰好落在上，过点D，E，F的圆交于点G，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，过点F作交于点H，写出与的数量关系并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $