25.2 用列举法求概率 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版·初中数学·九年级上册·第二十五章 25.2 用列举法求概率 课时一 情境导入 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题. 知识回顾 在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率. 一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为： 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面向上 (2)两枚硬币全部反面向上 (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上 探究一： “掷两枚硬币”所有结果如下： 所有可能的结果共有4种:正正,正反,反正,反反 这4种结果出现的可能性相等. 解： (1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种,即“正正”,所以 (2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种, 即“反反”,所以 (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种,即“反正”“正反”,所以 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 注意： 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 拓广探索 "同时掷两枚质地均匀的硬币"与"先后两次掷一枚质地均匀的硬币",这两种试验的所有可能结果一样吗? 第一掷 第二掷 结果 结果一样 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率 (1)两枚骰子的点数相同 (2)两枚骰子点数的和是9 (3)至少有一枚骰子的点数为2 探究二： 分析： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 当一次试验是掷两枚骰子时,为不重不漏地列出所有可能的结果通常采用列表法. 探究二： 可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相等. (1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以 探究二： (2) 两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分),即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以 (3) 至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分),所以 拓广探索 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的结果有变化吗?为什么? “把一枚质地均匀的骰子掷两次”也可以取与“同时掷两枚质地均匀的骰子”同样的试验结果，因此作此改动对所得结果没有影响. 课堂小结 课后作业 1：教科书P139习题25.2 第1,2题 2：学习之友93-94页 25.2 3：小单页83-84页 感 谢 聆 听 《25.2 用列举法求概率》 $$