精品解析：2024-2025学年人教版八年级上册数学第二次月考卷（第十二章、第十三章综合）

八年级上册数学第二次月考卷（第十二章、第十三章综合） 一、单选题 1. 如图，三角形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，如果，，，则的周长是（  ） A. 13 B. 11 C. 12 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质可得出，再结合周长公式求解即可． 【详解】解：∵垂直平分线交于点D， ∴， ∴． 故选：B． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故不符合要求； B．是轴对称图形，故不符合要求； C．不是轴对称图形，故符合要求； D．是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 3. 如图，，，只需补充一个条件 ，就可得．下列条件中不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．由平行可知到，可得到，故只需添加，或一组角相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时， 在和中 ， ∴，故A不符合题意； 当时，只有2个相等的元素，不等判定和全等，故B符合题意； 当时， 在和中 ∴，故C不符合题意； 当时，可知，满足，故D不符合题意， 故选：B． 4. 如图，、、分别表示的三边长，下面三角形中与一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法，观察已知三角形与选项中的三角形的边角是否满足SSS或SAS或ASA或AAS即可判断． 【详解】解：A、已知三角形中的两边是两边及两边的夹角，而选项中是两边及其一边的对角，故两个三角形不全等，不符合题意； B、已知图形中b是40°角的对边，而选项中是邻边，故两个三角形不全等，不符合题意； C、已知图形中，∠C=180°-∠A-∠B=72°，则依据SAS即可证得两个三角形全等，符合题意； D、已知图形中40°角与58°角的夹边是c，而选项中是a，故两个三角形不全等，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 如图，D、E分别是的边、上的点，若，，则（ ） A. 当为定值时，为定值 B. 当为定值时，为定值 C. 当为定值时，为定值 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据得到，根据得，利用三角形外角性质，解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练掌握这两个性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当为定值时，为定值， 故选：B． 6. 已知：如图，中，，在直线上找一点，使或为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（ ） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的存在形问题，根据题意，画出图形，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：以为圆心，的长为半径画圆，得到为等腰三角形， 以为圆心，的长为半径画圆，得到为等腰三角形， 作的中垂线，得到为等腰三角形，即，以为边的等腰三角形有4个， 同理：以为边的等腰三角形也有4个； 故总共有8个等腰三角形； 故选B． 7. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，理解折叠就是得到全等的三角形是解题的关键． 由于折叠可得，即；再运用等腰三角形的性质可得，利用平行线的性质可得出，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵沿线段折叠，使点落在点处， ∴， ∴， ∵，， ， ∵， ， ． 故选：C． 8. 如图，在中，，分别以和为边在外部作等边、等边，连接、交于点，连接，则下列结论中正确的个数有（ ） ①；②；③平分； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形的面积等知识，熟练掌握手拉手全等模型并应用是解题的关键．根据等边三角形的性质可证明可判断①②选项；过点作于点，于点，根据全等三角形的性质可得，即可判断③选项． 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴，， 故选项①和②符合题意； 如图，过点作于点，于点， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴平分， 故③选项符合题意； 综上所述，正确的选项有①②③， 故选：D． 9. 如图，，，，，，连接，点恰好在上，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角的性质，证明，得到，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，且，连接，，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．将拼接到，连接交于点，推出，当点与点重合时，的值最小，据此求解即可． 【详解】解：如图，将拼接到，连接交于点， 则， ，，， ， 当A，，三点共线，即点与点重合时，的值最小， ，， ， ，， ， 即最小时，的度数为． 故选：C． 二、填空题 11. 下列图形中：线段；角；长方形；梯形；平行四边形；圆；等边三角形．其中，一定是轴对称图形有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：线段，角，长方形和圆一定是轴对称图形，平行四边形和梯形不一定是轴对称图形， ∴轴对称图形有4个， 故答案为：4． 12. 如图，是等边三角形，P为上一点，在上取一点D，使，且，则的度数是____________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得，利用等边对等角求出，根据三角形内角和求出的度数即可得到的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：15． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 13. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 【答案】2.4或2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 14. 如图，，点在上，，，则的度数为________． 【答案】##154度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据求解即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，，，，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、点坐标与图形，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，先求出，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ∵轴轴，轴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 则点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 16. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】图见详解， 【解析】 【分析】本题考查作图一轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】解：如图， 为求作的． ． 17. 已知：，求证： （1） （2）． 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理； （1）先证明，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再结合平角的定义和三角形内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 18. 如图，在中，，点D在边上，且为的中点，点E为边延长线上的一点，连接，且，过D作，垂足为点G，交于点F，在边上取一点H，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据等腰三角形性质和垂线定义求得，再利用三角形的内角和定理求解即可； （2）连接，过点D作于N，交于M，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定证明得到，再证明得到即可证得结论． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：连接，过点D作于N，交于M， ∵在中，，D为的中点， ∴，， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴，则， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． 19. 如图，点为线段的中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，角平分线性质，三角形内角和定理． （1）先证明，结合题意判定即可得到本题答案； （2）利用角平分线性质和三角形内角和定理即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：证明：B为线段的中点， ， 在和中， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ，， ， ． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在坐标平面的格点上确定一个点，使是以为底的等腰直角三角形，画出（一个即可），并写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析，； （2）画图见解析，或． 【解析】 【分析】（）根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案； （）根据网格特点即可作出以为底的等腰直角三角形； 此题考查了利用轴对称变换作图和等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【小问1详解】 根据点的位置可知：， ，， ∴关于轴对称的点分别为，，， 在坐标系中描点，然后连接，，， 如图， ∴即为所求，； 【小问2详解】 根据网格特点即可作出以为底的等腰直角三角形， ∴点或即为所求． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点0，分别连接，若周长是6，周长是16，求OA的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等成为解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质可得、，、，则；再根据三角形的周长公式及等量代换可得，进而得到，再结合即可解答． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点M，交于点D， ∴，， ∵的垂直平分线交于点N，交于点E， ∴，， ∴， ∵的周长为6， ∴， ∴，即； ∵的周长为16，， ∴， ∴． 22. 在中，AD是角平分线． （1）如图1，，．已知，，，求的长； （2）如图2，求证：； （3）如图3，，，．若，求证：． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质； （1）利用角平分线的性质可得，再利用求解即可； （2）作点到、边的垂线，根据三角形面积公式即可得出结论； （2）在上取点，使，再构造角平分线模型，作的角平分线，由可证明、、都是等腰三角形，，，结合（1）的结论即可解题． 【小问1详解】 解：∵在中，AD是角平分线，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，作，，， ∴，， ∵在中，AD是角平分线，，， ∴， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图，在上取点，使，作的角平分线交于点， 在中，，， ， 是角平分线， ∴ 又，， ∴， ，， ， ∴， ， 又是角平分线， ， ，， ， ， ∴ 是角平分线， 由（2）可得，即， ， 整理得：． 23. 如图1，在中，，为射线上（不与、重合）一动点在的右侧射线的上方作，使得，，连接． （1）证明：； （2）延长交的延长线于点，若， ①利用（1）中的结论求出的度数； ②当是等腰三角形时，______； （3）当在线段上时，若线段，面积为6，则四边形周长的最小值是______． 【答案】（1）见解析 （2）① ② 或 （3） 【解析】 分析】（1）由， 可得， 即可证明； （2）①设， 可得， 即得，， 根据， 有 故； ②， 分两种情况： 当时，，当时，； （2）可证， 得， 即得， 知四边形周长最小时， 最小， 而， 可得当最小时， 四边形周长最小时， 此时， 根据， 面积为， 得， 从而可知四边形最小周长为． 【小问1详解】 证明：， 。 即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ①如图： 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ， 解得， ； ②由①知，，， 当时，如图： ， ， 当 时，如图： ， ∴当是等腰三角形时，的度数为或； 【小问3详解】 如图： 同（1）可证， ， ， ∴四边形周长最小时，最小， 。 ∴当最小时，四边形周长最小时，此时， 面积为， ， ∴四边形最小周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形判定与性质，等腰三角形性质及应用，四边形周长最小值等知识，解题的关键是掌握全等三角形判定定理， 证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册数学第二次月考卷（第十二章、第十三章综合） 一、单选题 1. 如图，三角形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，如果，，，则的周长是（  ） A. 13 B. 11 C. 12 D. 9 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，只需补充一个条件 ，就可得．下列条件中不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，、、分别表示的三边长，下面三角形中与一定全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D、E分别是的边、上的点，若，，则（ ） A. 当为定值时，为定值 B. 当为定值时，为定值 C. 当为定值时，为定值 D. 无法确定 6. 已知：如图，中，，在直线上找一点，使或为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（ ） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 7. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以和为边在外部作等边、等边，连接、交于点，连接，则下列结论中正确的个数有（ ） ①；②；③平分； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，，，，，，连接，点恰好在上，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 10. 如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，且，连接，，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 下列图形中：线段；角；长方形；梯形；平行四边形；圆；等边三角形．其中，一定轴对称图形有_____个． 12. 如图，是等边三角形，P为上一点，在上取一点D，使，且，则的度数是____________． 13. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 14. 如图，，点在上，，，则的度数为________． 15. 等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，，，，，则点的坐标为________． 三、解答题 16. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 17 已知：，求证： （1） （2）． 18. 如图，在中，，点D在边上，且为的中点，点E为边延长线上的一点，连接，且，过D作，垂足为点G，交于点F，在边上取一点H，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 19. 如图，点为线段中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称，并写出点的坐标； （2）在坐标平面的格点上确定一个点，使是以为底的等腰直角三角形，画出（一个即可），并写出点的坐标． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点0，分别连接，若周长是6，周长是16，求OA的长． 22. 在中，AD是角平分线． （1）如图1，，．已知，，，求的长； （2）如图2，求证：； （3）如图3，，，．若，求证：． 23. 如图1，在中，，为射线上（不与、重合）一动点在右侧射线的上方作，使得，，连接． （1）证明：； （2）延长交的延长线于点，若， ①利用（1）中的结论求出的度数； ②当是等腰三角形时，______； （3）当在线段上时，若线段，面积为6，则四边形周长的最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$