2025年江苏省中考数学一轮复习课件：第1章第1节实数

第1章第1节实数 考点梳理 1 实数的分类与相关概念 1. 实数的分类 （1）按照定义分类 实数 返回目录 考点梳理 （2）按照符号分类 实数 返回目录 考点梳理 提醒 （1）对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时不能遗漏0.（2）带 根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数（如 就是有理 数）.（3） 是分数形式的数，不是分数，是无理数. 返回目录 考点梳理 2. 实数的相关概念 （1）数轴：①三要素：原点、 、 ⁠. ②数轴上所有的点与全体实数 对应. （2）相反数：①实数a的相反数是 .②a，b互为相反数⇔ ⁠ ⁠. 正方向　 单位长度　 一一　 －a　 a＋b ＝0　 返回目录 考点梳理 （3）绝对值：①绝对值具有非负性，即｜a｜ 0. ②｜a｜＝ （4）倒数：①非零实数a的倒数是 .②a，b互为倒数⇔ ⁠. ≥　 　 ab＝1　 返回目录 考点梳理 1. 在 ，0， ， ， ，0.202 02…，3.141 5中，无理数有 　 ，， 分数有 　 ，0.202 02…，3.141 5　. ， 　 ，0.202 02…，3.141 5　 2. －7的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ⁠. 7 7 － 　 3. 若｜a｜＝3，则a＝ ⁠. ±3 4. ｜3－π｜＝ ；若｜3－x｜＝x－3，则x的取值范围是 ⁠. π－3 x≥3　 返回目录 考点梳理 科学记数法、近似数 1. 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤｜a｜＜10， n为整数. a×10n　 2. 近似数：近似数一般由 ⁠法取得，四舍五入到哪一位，就说这 个近似数精确到哪一位. 提醒 　　含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再 用科学记数法表示，最后按要求取近似值. 四舍五入　 返回目录 考点梳理 1. 用科学记数法表示：256 000＝ ，0.000 324＝ ⁠⁠. 2.56×105　 3.24×10－ 4 2. 2.448≈ （精确到十分位），近似数7.10万精确到 位. 2.4　 百　 返回目录 考点梳理 平方根、算术平方根与立方根 1. 平方根：（1）若x2＝a，则x叫做a的 ，可表示为x ＝ ⁠. （2）正数的平方根有 个，它们互为 ⁠；零的平方根 是 ；负数没有平方根. 平方根　 ± 　 两　 相反数　 0　 返回目录 考点梳理 2. 算术平方根：若x2＝a（x≥0），则x叫做a的 ⁠，可表示 为x＝ ⁠. 提醒 　　初中阶段常见的三类非负数：a2，｜a｜， （a≥0）. 算术平方根　 　 3. 立方根：若x3＝a，则x叫做a的 ，可表示为x＝ ⁠. 立方根　 　 返回目录 考点梳理 1.8的平方根是 　±2 　，算术平方根是 　2 　，立方根是 ⁠. ±2 　 2 　 2　 2. 的平方根是 ⁠. ±2　 返回目录 考点梳理 实数的大小比较 1. 数轴比较法：数轴上的点表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的 点表示的数 ⁠. 大　 2. 作差比较法 （1）a－b＞0⇔ ⁠； （2）a－b＝0⇔ ⁠； （3）a－b＜0⇔ ⁠. a＞b　 a＝b　 a＜b　 返回目录 考点梳理 3. 平方比较法：对于任意正实数a， ，有a2＞b⇔a＞ . 4. 倒数比较法：若 ＞ ，ab＞0，则 ⁠. a＜b　 5. 作商比较法 （1）对于正实数a，b， ＞1⇔ ， ＜1⇔ ⁠. （2）对于负实数a，b， ＞1⇔ ， ＜1⇔ ⁠. a＞b　 a＜b　 a＜b　 a＞b　 返回目录 考点梳理 实数的运算 1. 加法法则：（1）同号两数相加，取 的符号，并把 ⁠相 加；异号两数相加，若绝对值相等，则和为 .（2）若绝对值不相等， 则取绝对值较 的加数的符号，并用较 的绝对值减去较 ⁠的 绝对值. 相同　 绝对值　 0　 大　 大　 小　 2. 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋ （　 ）. －b　 返回目录 考点梳理 3. 乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ⁠，并把绝对值相乘； 0乘任何数都得0. 正　 负　 4. 除法法则：除以一个数等于乘这个数的 ，即a÷b＝a· （b≠0）. 倒数　 5. 乘方：（1）n个相同的因数a相乘记作an，其中a为 ，n为 ，乘方的结果叫做 ⁠. （2）零次幂：a0＝ （a≠0）；负整数指数幂：若a≠0，n为正整 数，则a－n＝ ⁠. 底数　 指数 幂　 1　 　 返回目录 考点梳理 6. 运算顺序 （1）运算顺序：先算 和开方，再算 ，最后算 ⁠；有 括号的先算括号里面的. 乘方　 乘除　 加减　 返回目录 考点梳理 （2）有理数的运算律在实数范围内都适用，常用的运算律如下表： 运算律 用字母表示 加法交换律 a＋b＝b＋a 加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律 a·b＝b·a 乘法结合律 （a·b）·c＝a·（b·c） 乘法分配律 a（b＋c）＝ab＋ac 返回目录 考点梳理 1. 计算：4.5＋（－4.5）＝ ⁠； －3－｜－5.3｜＝ ⁠； （－ ）×9＝ ⁠； 1÷（－ ）×（－ ）＝ 　 　. 0　 －8.3　 －6　 　 返回目录 考点梳理 2. －32的底数是 ，计算结果为 ⁠. 3　 －9　 3. 计算：－ ＝ 　－ 　. － 　 4. 计算：（π－3.14）0＝ ，2－4＝ 　 　，（ ）－2＝ ⁠. 1　 　 9　 5. 比较大小：－ － .（填“＞”或“＜”） ＞　 返回目录 考点梳理 考点精研 2 实数的分类与相关概念 1. （2024南通）如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记作（　A　） A. －3 ℃ B. 3 ℃ C. －5 ℃ D. 5 ℃ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 2. （2024常州）－2 024的绝对值是（　C　） A. － B. C. 2 024 D. －2 024 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 3. （2024盐城）2 024的相反数是（　B　） A. 2 024 B. －2 024 C. D. － B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 4. （2024无锡）4的倒数是（　A　） A. B. －4 C. 2 D. ±2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 5. （2024苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 （　B　） A. －3 B. 1 C. 2 D. 3 B 6. （2024镇江）－100的绝对值等于 ⁠. 100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 科学记数法 7. （2024南通）2024年5月，财政部下达1 582亿元资金，支持地方进一步 巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1 582亿”用 科学记数法表示为（　C　） A. 158.2×109 B. 15.82×1010 C. 1.582×1011 D. 1.582×1012 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 8. （2024常州）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中 国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类 迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为 （　C　） A. 50×108光年 B. 5×108光年 C. 5×109光年 D. 5×1010光年 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 9. （2024苏州）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值 约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”.数据“2 470 000 000 000”用科 学记数法可表示为（　C　） A. 2.47×1010 B. 247×1010 C. 2.47×1012 D. 247×1012 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 10. （2024扬州）近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计 局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18 700 000万元，把18 700 000这个数用科学记数法表示为 ⁠. 1.87×107　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 平方根、算术平方根与立方根 11. 实数9的立方根是（　C　） A. 3 B. ±3 C. D. ± C 12. （2024常州）16的算术平方根是 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 实数的大小比较 13. （2023淮安）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 正确的是（　D　） A. a＜－2 B. b＜2 C. a＞b D. －a＜b D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 14. （2023扬州）已知a＝ ，b＝2，c＝ ，则a，b，c的大小关系 是（　C　） A. b＞a＞c B. a＞c＞b C. a＞b＞c D. b＞c＞a C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 实数的混合运算 15. （2024无锡）计算：｜－4｜－ ＋（ ）－1. 解析：｜－4｜－ ＋（ ）－1＝4－4＋2＝2. 16. （2024盐城）计算：｜－2｜－（1＋π）0＋4 sin 30°. 解析：原式＝2－1＋4× ＝2－1＋2＝3. 17. （2024苏州）计算：｜－4｜＋（－2）0－ . 解析：｜－4｜＋（－2）0－ ＝4＋1－3＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 考点精研 $$