广东省珠海市文园中学2024—-2025学年上学期九年级数学期中模拟试卷

珠海市文园中学2024-2025学年初三第一学期数学期中模拟试卷 班 级 ： 姓名： 学号： 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)。 1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程是 ( ) A.2x²-y-1=0 B.x²=1 C.x²-x(x+7)=0 D. =1 3. 已知⊙O 的半径为2cm, 点 P 到圆心O 的距离为4cm, 则 点P 和⊙O 的位置关系为 ( ) A. 点 P 在圆内 B. 点 P 在圆上 C. 点 P 在圆外 D. 不能确定 4. 关于二次函数y=-(x+1)²+2 的图象，下列判断正确的是( ) A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线x=1 C. 图象有最高点 D. 图象的顶点坐标为(1,2) 5.已知圆的直径是6cm,圆心到直线的距离是一元二次方程x²-3x-4=0 的两个根，则直线与圆的位置关系是 ( ) A. 相切 B. 相 离 C. 相 交 D. 不能确定 6. 如右图，△COD 是△AOB绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD的度数为90°,则∠B的 度 数 是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 7.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务 收入由5000-乙元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列 方 程 为 ( ) A.5000(1+2x)=7500 B.5000×2(1+x)=7500 C.5000(1+x)²=7500 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)²=7500 8. 如右图，四边形ABCD的外接圆为⊙O,BC=CD,∠DAC=36°,∠ACD=44°, 则∠ADB 的度数为 ( ) A.55° B.64° C.65° D.70° 9.一次函数y=ax+b(a≠0) 与二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 10.如图，已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax²+bx+c 经过点( -1, -4),下列结论：①b²>4ac; ②ax²+bx+c≥-6; ③若点 ( -2 ,m),(-5,n)在抛物线上，则m>n; ④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4 的两根为-5和-1,其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)。 11、已知点P 的坐标是(2,-3),那么点P 关于原点的对称点Pi的坐标是 12、若 a 是方程3x²+2x-1=0 的解，则代数式3a²+2a-2022 的值为 * 13.将抛物线y=-2x² 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为 14. 已知AB 是⊙0的弦，∠AOB=88°, 则 弦AB 所对的圆周角度数是 15.汽车刹车后行驶的距离S (单位：米)关于行驶的时间t (单位：秒)的函数关系式是S=60t-1.5t, 则 汽车刹车后行驶 米才能停下来. A 16.如图，等边三角形 ABC的边长为4,点O 是△ABC的中心，∠FOG=120° . 绕点O 旋转∠FOG,分别交线段AB,BC 于D,E 两点，连接DE, 给出下列四个结论： 0 ①OD=OE; ②S△ODE=S△BDE; ③四边形ODBE的面积始终等于 ④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的是 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)。 17.解方程：(1)x²+4x+2=0 (2)3x²+2x-1=0 18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点， 点A、B 的坐标分别是A(3,2)、B(1,3). (1)将△AOB绕点O 逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁,请在图中作出△A₁OB₁; (2)求△A₁OB₁的面积. 19.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何?”其意思为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦 AB=1 尺，弓形高CD=1寸， (注：1尺=10寸)问这块圆柱形木材的直径是多少寸? 2 学科网（北京）股份有限公司 四 、解答题(二):(本大题共3小题，每小题9分，共27分)。 20. 已知关于x 的一元二次方程x²+ (2k+1)x+k²+k=0(k 为常数). (1)求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根之和比两个实数根之积小1,求k 的值。 21.如图，四边形ABCD内接于O0,D 是弧AC的中点，延长BC 到点E, 使 CE=AB, 连 接 BD,ED. 3 学科网（北京）股份有限公司 (1)若∠ABC=60°,AD=5, 求⊙0的直径长； (2)求证： BD=ED. 22. 某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据 以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元. (1)服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应 提高多少元? (2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大?最大利润是多少元? 五 、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)。 23.综合与实践 【情境呈现】如图1,将两个正方形纸片ABCD 和AEFG 放置在一起，若固定正方形ABCD, 将正方形AEFG 绕着点A旋转. 【数学思考】(1)如图1,当点E在AB边上，点G在AD边上时，线段BE与DG的数量关系是 位置关系是 (2)如图2,是将正方形AEFG绕着点A逆时针旋转α度得到的，则(1)中的结论是否仍然 成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由， 【拓展探究】(3)如图3,若点D,E,G 在同一条直线上，且AB=2AE=2,求线段BE 的长度. 24.如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x 轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)若M 为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC 为直角三角形，请求出点M 的坐标。 (3)如图1,P 为直线BC 上方的抛物线上一点，PD//y 轴交BC 于D 点，过点D 作DE⊥AC于E 点， 求m 的最大值及此时P 点坐标. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$