精品解析：2024-2025学年人教版数学七年级上册期中重点题押题卷

七年级期中重点题押题卷 一、单选题 1. 下列运算结果为的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位，并于1987年12月被列入世界文化遗产．长城总长约米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 在式子：，，，，1，，，中，整式个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在有理数，，，，2024，0，中，负分数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.05（精确到千分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 8. 如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点到达点位置，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 9. 完全相同的7个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（　　） A B. C. D. 10. 将一列有理数……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数____，2022应排在A、B、C、D、E中____的位置．正确的选项是（　　） A. ，A B. 30，D C. ，B D. ，A 二、填空题 11. 把下列各数分别填在相应的集合内： 、5%、、、3.1415926、0、、、2014、 分数集：__________________． 负数集：__________________． 有理数集：__________________． 12. 将（-20）+（+3）-（-5）-（-7）写成省略括号和加号的形式_________ 13. 单项式的系数是________，次数是________． 14. 有理数在数轴上的位置如图所示，且，化简：______． 15. 数轴上点A表示，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是__________． 16. 若， 则代数式的值是_____. 三、解答题 17. 我们知道，的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，类似的的几何意义就是：数轴上数，对应点之间的距离；比如：和两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到它们的距离是． （1）数轴上和两点之间的距离可以用______表示，通过计算可以得到它们的距离是______ （2）数轴上表示和的两点之间的距离可以表示为______；如果，结合几何意义，那么的值为______． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 19. 若一个多项式加上，结果得． （1）求这个多项式； （2）若x、y满足：，求这个多项式的值． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求代数式的值． 21. 超市某品牌洗衣液一组定价200元（10袋为一组），一袋定价20元．双十一期间进行促销，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一组该品牌洗衣液送一袋洗衣液；方案二：洗衣液按照定价的九五折付款；某公司要采购洗衣液30组，x袋． （1）若客户按方案一，需要付款______元；若客户按方案二，需要付款______元．（用含x的代数式表示） （2）若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适． （3）当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 22. 【材料阅读】 如图①，数轴上点A、表示的数分别为、，是线段的中点． （1）点表示的数是______ ． （2）若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是______ 、______．（用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，若、两点之间的距离为，求的值． 方法迁移】 如图②，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，问经过几秒后，射线、的夹角为，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中重点题押题卷 一、单选题 1. 下列运算结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的加法，乘法，绝对值以及乘方法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法，乘法，乘方以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值及符号的化简进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值及符号的化简，熟练掌握相关知识是解题关键． 3. 我国长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位，并于1987年12月被列入世界文化遗产．长城总长约米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：D 4. 在式子：，，，，1，，，中，整式个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，根据整式的定义即可得出答案． 【详解】解：在式子：，，，，1，，，中整式有：，，，，1，，共6个， 故选：D． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握知识点和公式是解题的关键． 依次利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算公式化简即可． 【详解】解：A、与不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 在有理数，，，，2024，0，中，负分数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，牢记有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：，，是负分数，共3个， 故选：A． 7. 用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.05（精确到千分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 8. 如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点到达点位置，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出圆的周长，得到AA'的长，即可求出A'所表示的数． 【详解】解：圆的周长为， ∴， ∴表示的数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数，解题关键是理解题意，正确求出AA'的长． 9. 完全相同的7个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y（），可得，，根据长方形的周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y（），根据图形可得， ，， ∴， ∴ ， ∴图中阴影部分的周长是． 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想． 10. 将一列有理数……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数____，2022应排在A、B、C、D、E中____的位置．正确的选项是（　　） A. ，A B. 30，D C. ，B D. ，A 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，掌握变化规律是解题的关键．根据图形中有理数的排列规律，奇数为负数，偶数为正数，进行计算求解． 【详解】解：∵， ∴为奇数，则“峰6”中C的位置是有理数， ∵ ∴2022应排在A的位置； 故选：A． 二、填空题 11. 把下列各数分别填在相应的集合内： 、5%、、、3.1415926、0、、、2014、 分数集：__________________． 负数集：__________________． 有理数集：__________________． 【答案】5%、、、3.1415926、、；、、、；、5%、、、3.1415926、0、、、2014、； 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类处理； 【详解】解：分数集：5%、、、3.1415926、、． 负数集：、、、． 有理数集：、5%、、、3.1415926、0、、、2014、 【点睛】本题考查有理数的定义和分类；理解有理数的定义和分类是解题的关键． 12. 将（-20）+（+3）-（-5）-（-7）写成省略括号和加号的形式_________ 【答案】-20+3+5+7 【解析】 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可. 【详解】解：； 故答案为：； 【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 13. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】根据单项式中系数和次数的定义直接求出答案． 【详解】单项式的数字因数为，所以它的系数为， 单项式中，所有字母的指数和为，所以它的次数为， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了单项式以及它的系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，正确理解这些定义是解决本题的关键． 14. 有理数在数轴上的位置如图所示，且，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，数轴，绝对值的性质．由且a和b在原点两侧得到，根据有理数a，b，c在数轴上的位置得到，，然后化简求解即可． 【详解】解：∵，且a和b在原点两侧， ∴， 由有理数a，b，c在数轴上的位置可得，，， ∴ ． 15. 数轴上点A表示，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是__________． 【答案】或##1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分所求的点在点A右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当到点A的距离是3个单位长度的点在点A右边时，则该点表示的数为， 当到点A的距离是3个单位长度的点在点A左边时，则该点表示的数为， 综上所述，到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是或， 故答案为：或． 16. 若， 则代数式的值是_____. 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了已知式子的值，求代数式的值，正确掌握整体代入的思想是解题的关键．根据已知得到，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 我们知道，的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，类似的的几何意义就是：数轴上数，对应点之间的距离；比如：和两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到它们的距离是． （1）数轴上和两点之间的距离可以用______表示，通过计算可以得到它们的距离是______ （2）数轴上表示和的两点之间的距离可以表示为______；如果，结合几何意义，那么的值为______． 【答案】（1），； （2）；或 【解析】 【分析】（）根据数轴上两点间的距离公式即可求解； （）根据数轴上两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：数轴上和两点之间的距离可以用，通过计算可以得到它们的距离是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：； 如果，则， ∴或， ∴或； 故答案为：；或． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）4 （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先将小数化为分数，再利用加法的交换律和结合律将同分母分数进行组合，再相加即可求解； （2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 若一个多项式加上，结果得． （1）求这个多项式； （2）若x、y满足：，求这个多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式化简、有理数的乘方以及绝对值的概念，先根据整式的化简运算法得到这个多项式，再根据绝对值和平方的非负性可得，，代入多项式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：原多项式 ； 【小问2详解】 解：，，， ，， ，， 将，代入， 原式 ． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值意义求出，，，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，， ∴， 当时，原式， 当，原式． 综上所述：代数式的值为或． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握相反数、倒数和绝对值的运算法则是解本题的关键． 21. 超市某品牌的洗衣液一组定价200元（10袋为一组），一袋定价20元．双十一期间进行促销，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一组该品牌洗衣液送一袋洗衣液；方案二：洗衣液按照定价的九五折付款；某公司要采购洗衣液30组，x袋． （1）若客户按方案一，需要付款______元；若客户按方案二，需要付款______元．（用含x的代数式表示） （2）若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适． （3）当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 【答案】（1）； （2）方案一更合适，详见解析 （3）能，见解析，6190元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值和整式加减的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键． （1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可； （2）将分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可； （3）两种方案一起购买，按方案一购买30套洗衣液和30袋洗衣液，按方案二购买剩余10袋洗衣液，依此计算即可求解． 【小问1详解】 解：客户按方案一，需要付款元； 若客户按方案二，需要付款元； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为，所以方案一更合适； 【小问3详解】 解：可以有更合适的购买方式． 按方案一购买30组洗衣液和30袋洗衣液，需要（元）， 按方案二购买剩余10袋洗衣液，需要（元）， 共计（元）． 答：此方案应付钱数为6190元 22. 【材料阅读】 如图①，数轴上的点A、表示的数分别为、，是线段的中点． （1）点表示的数是______ ． （2）若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是______ 、______．（用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，若、两点之间的距离为，求的值． 【方法迁移】 如图②，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，问经过几秒后，射线、的夹角为，直接写出的值． 【答案】（1）3；（2）；；（3）1秒或3秒；【方法迁移】8秒或20秒 【解析】 【分析】材料阅读：（1）根据线段中点的性质，结合数轴即可求解； （2）根据题意列出代数式即可求解； （3）分，相遇前与相遇后分别讨论即可求解； 方法迁移：分，相遇之前与相遇之后分别讨论，求出结果即可． 【详解】解：材料阅读：（1）设点表示的数是， ， ∴， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：； （2）t秒后，点、表示的数分别是，， 故答案：；； （3）、两点之间的距离为， ∴或 解得：或． 若、两点之间的距离为，的值为秒或秒； 方法迁移：的值为秒或秒，理由如下： ∵，平分， ∴， 设经过秒后，射线、的夹角为， ∴或， 解得：或． 射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转， ∴， ∴， 经过秒或秒后，射线、的夹角为． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，列代数式，数轴上两点间距离，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$