海南省海口市2024-2025学年九年级上册华东版数学期中考试预测卷（范围：全册）

海南省海口市2024-2025年九年级上册华东版数学期中考试预测卷（范围：全册） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A． B．5 C． D．6 3．要使二次根式有意义，则x的取值可以是（   ） A．5 B．3 C．0 D． 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（   ） A． B． C． D． 8．某工厂今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．设该工厂每个月生产成本的平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，D，E分别是的边，的中点，若的周长为6，则的周长为（    ） A． B．3 C．12 D．36 11．如图，在中，已知，，，若的面积是27，则的面积是（   ） A．9 B．36 C．48 D．52 12．如图，在正方形中，，E是的中点，F是延长线上的点，将沿折叠得到．连接并延长分别交、于O、H两点，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．直角三角形斜边上的高与中线分别是和，则它的面积是 ． 14．如图，某同学想要用已学过的知识测量一座古塔的高度，他在离古塔米的A处用测角仪测得塔顶的仰角为，若测角仪高米，则古塔的高为 米． 15．若是方程的一个根，则的值为 ． 16．如图，矩形中，为边上一点，，为边上一点，连接，将四边形沿翻折，点恰好落在边上处，点的对应点为，，则的长为 ． 三、解答题 17．（1）计算： （2） （3） （4） 18．如图，在中，，，于点，交于点，如果，求的长． 19．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息， 请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，将平移得到，已知，则坐标是______． (2)求出的面积； (3)在轴上有一点，使得的值最小，保留作图痕迹． 21．木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．    航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处． 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处． 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)填空：________，________， ________海里； (2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明． （参考数据：） 22．正方形中，点E是边上的动点（不与点B、C重合），，，交于点H，交延长线于点G．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，于点P，交于点M． ①求证：点P在的平分线上； ②当时，猜想与的数量关系，并证明； ③作于点N，连接，当时，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C A C C A C 题号 11 12 答案 C A 1．D 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程”进行判断即可． 【详解】解：A、只有时，才是一元二次方程，故不符合题意； B、有两个未知数，故不符合题意； C、未知数的最高次数是3，故不符合题意； D、是一元二次方程，故符合题意． 故选：D． 2．B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，直接求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选B． 3．A 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴x的取值可以是5． 故选A． 4．A 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义“被开方数中不含有开方不尽的因数或因式”化简判断即可． 【详解】解：因为，，， 所以、、都不是最简二次根式， 只有是最简二次根式， 故选：A． 5．C 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查线段成比例的知识，解题的关键是只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、，不成比例，不符合题意； B、，不成比例，不符合题意； C、，成比例，符合题意； D、，不成比例，不符合题意． 故选：C． 6．A 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】此题考查了关于原点成中心对称的点的坐标.关于原点成中心对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可. 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴点的坐标为， 故选：A 7．C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键．用绿灯时间除以红绿灯时间之和，即可得到答案． 【详解】解：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒， 遇到绿灯的概率是， 故选：C． 8．C 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该工厂每个月生产成本的平均下降率为，依题意得，得出答案，掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设该工厂每个月生产成本的平均下降率为，依题意得： ， 故选：C． 9．A 【知识点】在网格中判断直角三角形、求角的正弦值、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理，角的正弦值，能够作出辅助线得到直角三角形是解题关键． 如图，取格点，可通过勾股定理算出三者长度，再通过勾股定理逆定理得到为直角三角形，进而通过正弦的定义即可解题． 【详解】解：取格点，通过勾股定理可算出 ，， 得到 ∴为直角三角形，且 ∴ 故选：A． 10．C 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵点分别是的边，的中点， ∴，即， ∵的周长为6， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 11．C 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】此题考查相似三角形的判定与性质，先根据证明，则，其中，，，通过适当变形求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ，， ， ， ， ， ∴的面积是48， 故选：C． 12．A 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、折叠问题 【分析】解：设，则，由翻折可知，，易证根据相似的性质得解得及，勾股定理求出，再证得即可求解． 【详解】解：设，则， 由翻折可知， ， ，E是的中点， ， 由题意可知： ， ， ， 即， 解得， ， ， 又， ， ， ， ， 即：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形和翻折的性质，相似三角形的证明和性质的应用；解题的关键是巧设未知数，利用勾股定理和相似构造等量关系求解． 13．30 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查了直角三角形的性质和面积求法，解题关键是根据斜边中线求出斜边长； 根据斜边中线等于斜边一半求出斜边长，再利用面积公式求解即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是， ∴直角三角形斜边长是， 三角形的面积为， 故答案为：30． 14． 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，过点作，垂足为，根据题意可得米，米，根据锐角三角函数的定义求出的长，即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为，如图： 根据题意可得：米，米， 在中，， 故米， ∴米， 故答案为：． 15．3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值．解题的关键在于将方程的根代入方程．将a代入求解即可． 【详解】解：∵a是的根， ∴， ∴； 故答案为：3． 16． 【知识点】矩形与折叠问题、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，设交于点，过作于点，设，由折叠的性质得，，，由勾股定理得到 ，求出，得到，，由，得到，求出，由，得到，求出 ，得到，由勾股定理求出 ，由，得到，求出，得到，由矩形的性质得到，，求出 ，由勾股定理求出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】设交于点，过作于点， 设， ∵， ∴，， 由折叠的性质得：，，，，， 在中，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（1）；（2）；（3）；（4）或 【知识点】二次根式的混合运算、利用平方根解方程、运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用平方根解方程： （1）先化简二次根式，再约分求解； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （3）利用完全平方公式、平方差公式进行计算； （4）利用平方根解方程． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：， 或， 或， 或． 18．3 【知识点】含30度角的直角三角形 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质，由题意可得，和中均含30度角，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：中，，， ， 又， ， ， ， 在中，， ， ， ，， ， 又， ． 19．(1)100，见解析 (2) (3) 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数（人）， 喜爱足球的人数为：（人）， 条形图如图所示， 故答案为：100； （2）解：“羽毛球”人数所占比例为：， 所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数， 故答案为：； （3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下： ∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（甲、乙两人被选中）． 20．(1)画图见解析，； (2)； (3)画图见解析 【知识点】平移(作图)、坐标与图形变化——轴对称、坐标与图形 【分析】（）在平面直角坐标系中描出点，然后连接，即可画出，根据平移作出点对应点，然后连接即可，最后即可求出坐标； （）利用矩形面积减去三个直角三角形面积即可； （）先作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，则点即为所求； 本题考查了作图——平移变换，轴对称——最短路线问题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）如图，描出点，然后连接，即可画出，根据平移作出点对应点，然后连接， ∴， ∴即为所求，坐标是； （2）的面积为； （3）如图，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点， ∵， ∴， 则根据两点之间线段最短，可知点即为所求． 21．(1)30；75；5 (2)该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区 【知识点】与方向角有关的计算题、方位角问题(解直角三角形的应用)、三角形内角和定理的应用、根据等角对等边求边长 【分析】本题主要考查了方位角的计算，解直角三角形的实际应用，三角形内角和定理： （1）根据方位角的描述和三角形内角和定理可求出两个角的度数，根据路程等于速度乘以时间可以计算出对应线段的长度； （2）设海里，先解得到，再解得到海里，海里，据此可得，解得海里；证明，则海里；再求出上午9时时船与C点的距离即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示，过点P作于D， 由题意得， ， ∴； ∵一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A出发到上午8时30分到达B， ∴海里． （2）解：设海里， 在中，海里， 在中，海里，海里， ∵， ∴， 解得， ∴海里， ∵， ∴， ∴海里； 上午9时时，船距离A的距离为海里， ∵， ∴该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区． 22．(1)见解析； (2)①见解析；②；③． 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质证明、已知圆内接四边形求角度 【分析】（1）利用即可证明； （2）①证明是等腰直角三角形，再推出四点共圆，求得，据此即可证明结论成立； ②由①得点P在的平分线即正方形的对角线上，证明，根据相似三角形的性质即可求解； ③证明四边形是平行四边形，推出和都是等腰直角三角形，设，则，，由，得到，据此求解即可． 【详解】（1）证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （2）①证明：连接，    由（1）得， ∴， ∴，即， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴，， ∵， ∴四点共圆， ∴， ∵，， ∴点P在的平分线上； ②，理由如下： 由①得点P在的平分线即正方形的对角线上，    ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴； ③由①得点P在的平分线即正方形的对角线上，    ∴， 同理四点共圆，则， ∵， ∴， ∴，∵， ∴四边形是平行四边形， 设平行四边形的对角线的交点为，且， ∵是等腰直角三角形， ∴和都是等腰直角三角形， 设，则，， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，四点共圆，熟练掌握三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$