精品解析：辽宁省丹东市凤城市东汤镇九年一贯制学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

东汤学校【七】年级数学学科月考考试卷 考试时间：90 分钟满分：100 分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱 3. 下列说法中，不正确的是（    ） A. 零没有相反数． B. 最大的负整数是-1． C. 互为相反数的两个数到原点的距离相等 D. 没有最小的有理数． 4. 《诫子书》中有言“非志无以成学”，将这六个字写在一个正方体的六个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“志”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 学 B. 以 C. 成 D. 无 5. 若a+b=0，那么一定有（ ）. A. a=b=0； B. a、b互为相反数； C. a、b中至少一个为0； D. a=0 或b=0 6. 今年二月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为-6℃，那么这一天最高气温比最低气温高( ) A. -17℃ B. 17℃ C. 5℃ D. 11℃ 7. 将下左图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（ ）． A. B. C. D. 8. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A. B. C. D. 9. 若 ，则下列大小关系中正确的是（ ） A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. a＞b＞c D. c＞a＞b 10. 对于有理数如果则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_____（写出所有正确结果的序号）． 12. 的相反数是__________． 13. 一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么a+b＝___． 14. 若，则_____． 15. 已知点A在数轴上对应的有理数是a，将点A向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B重合，若点B对应的有理数是-25，则a=_______． 三、解答题（本题共小题，共35分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 画出数轴，把下列各数：、、0、在数轴上表示出来，并用“”号从小到大连接. 18. 一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图是它的俯视图和左视图． （1）这个几何体可以是图 A、B、C 中的 ； （2）这个几何体最多有 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图. 19. 一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假如规定向右爬行的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，. （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远为多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 20. 一辆校车从学校出发，向东行了3千米，到达小英家，继续向东行了1.54千米，到达小李家，又向西行了9.54千米到达小明家，最后回到学校． （1）以学校为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小李家、小英家的位置吗？ （2）小明家距小英家多远？ （3）校车一共行驶了多少千米？ （4）若校车的耗油量为0.15升/千米，则共耗油多少升？ 21. 如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 　 　，数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　 　（能写出得数的直接写出得数）； （2）若x表示一个有理数，化简：|x﹣3|+|x+4|； （3）利用数轴求出|x+2|+|x﹣4|的最小值，并求此时x可取的所有整数值之和？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东汤学校【七】年级数学学科月考考试卷 考试时间：90 分钟满分：100 分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形． 【详解】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2,1,2． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种试图混淆而错误地选其它选项． 2. 下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱 【答案】D 【解析】 【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆． 故选D． 3. 下列说法中，不正确的是（    ） A. 零没有相反数． B. 最大的负整数是-1． C. 互为相反数的两个数到原点的距离相等 D. 没有最小的有理数． 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、有理数的定义进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、零的相反数是0，故本选项错误，符合题意； B、最大的负整数是-1，故本选项正确，不符合题意； C、互为相反数的两个数到原点的距离相等，故本选项正确，不符合题意； D、没有最小的有理数，故本选项正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查相反数及有理数的认识．熟练掌握相反数及有理数的意义是解题的关键． 4. 《诫子书》中有言“非志无以成学”，将这六个字写在一个正方体的六个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“志”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 学 B. 以 C. 成 D. 无 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“一线隔一个”可知， 在原正方体中，“无”与“成”字、“非”与“学”字所在面相对， ∴与“学”字所在面相对面上的汉字是“以”． 故选：B． 5. 若a+b=0，那么一定有（ ）. A. a=b=0； B. a、b互为相反数； C. a、b中至少一个为0； D. a=0 或b=0 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，利用逐一检验法可知正确答案． 解：A、当a=b=0时，a+b=0，正确但表述不全面；故本项错误； B、当a、b互为相反数时，a+b=0，故本项正确； C、当a、b中至少一个为0时，a+b≠0，故本项错误； D、当a=0或b=0时，a+b≠0，故本项错误． 故选B． “点睛”本题考查了互为相反数的意义，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． 6. 今年二月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为-6℃，那么这一天最高气温比最低气温高( ) A. -17℃ B. 17℃ C. 5℃ D. 11℃ 【答案】B 【解析】 【分析】求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法． 【详解】依题意，这一天的最高气温比最低气温高11−(−6)=11+6=17℃． 故选B. 【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意运算即可. 7. 将下左图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的直角三角形旋转一周后也是一个圆锥．所以应是圆锥和圆锥的组合体． 【详解】由题意可知，该图应是圆锥和圆锥的组合体. 故选C. 【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握旋转的性质. 8. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上比较有理数的大小，涉及相反数知识内容，根据越在数轴右边的数越大，即，即可作答． 【详解】解：依题意： 因为与互为相反数，与互为相反数， 所以先在数轴表示出来，即： 根据越在数轴右边的数越大，即； A、，故本选项正确； B、正确表示应为：，故本选项错误； C、正确表示应为：，故本选项错误； D、正确表示应为：，故本选项错误． 故选：A． 9. 若 ，则下列大小关系中正确的是（ ） A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. a＞b＞c D. c＞a＞b 【答案】A 【解析】 【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可． 【详解】， ， 故选A 【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键． 10. 对于有理数如果则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a+b＜0且ab＜0，根据有理数的运算法则，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题． 【详解】解：∵ab＜0， a+b＜0 ∴a，b异号，且负数绝对值较大， ∴a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b， 故选D． 【点睛】本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_____（写出所有正确结果的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：①正方体能截出三角形； ②圆柱不能截出三角形； ③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形； ④正三棱柱能截出三角形． 故截面可能是三角形的有3个． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 12. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．求一个数的相反数即在此数前面加负号，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 13. 一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么a+b＝___． 【答案】12 【解析】 【分析】首先根据正方体的展开图找到哪两个面相对，然后计算出a，b的值，代入计算即可． 【详解】由题意可知，6和a相对，4和b相对，3和8相对， ∵相对两个面上所写的两个数之和都相等， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握正方体的展开图是关键． 14. 若，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到，再解方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解一元一次方程，熟记绝对值的性质是解题的关键． 15. 已知点A在数轴上对应的有理数是a，将点A向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B重合，若点B对应的有理数是-25，则a=_______． 【答案】-22 【解析】 【分析】根据数轴上点移动的特点，向右移动变大用加法，向左移动变小用减法，列式计算即可. 【详解】因为将点A向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B重合，B对应的有理数是-25，所以可列式为a-4+1=-25，解得a=-22，故答案是-22. 【点睛】本题考查的是数轴上的点移动的特征，知道数轴向右移动数变大用加法，向左移动数变小用减法，是解题关键. 三、解答题（本题共小题，共35分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）100 （2）1 （3） （4）0 【解析】 【分析】考查了有理数的加减运算． （1）根据加法结合律得到原式，简便计算即可求解； （2）先去括号，再计算加法即可求解； （3）根据有理数的加法和减法法则计算即可求解； （4）先算绝对值，再算加减法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 画出数轴，把下列各数：、、0、在数轴上表示出来，并用“”号从小到大连接. 【答案】 在数轴上表示为： 故按照从小到大的顺序用“＜”连接为：-5＜＜0＜． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来即可． 【详解】略 【点睛】考点：1．有理数大小比较；2．数轴． 18. 一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图是它的俯视图和左视图． （1）这个几何体可以是图 A、B、C 中的 ； （2）这个几何体最多有 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图. 【答案】（1）B；（2）10 【解析】 【分析】（1）根据所画出来的左视图，俯视图即可判断． （2）根据左视图，俯视图即可解决问题． 【详解】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B， 故答案为：B． （2）这个几何体最多有10个相同的正方体搭成． 主视图如图所示： 故答案为：10． 【点睛】本题考查作图——三视图，与三视图判定几何体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假如规定向右爬行的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，. （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远为多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后能回到出发点O. （2）小虫离开出发点O最远为12厘米. （3）小虫一共得到粒芝麻. 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法，混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）把记录的数据相加，根据结果作判断即可； （2）把每次运动后的结果计算出来，再比较即可得到答案； （3）先求解记录数据的绝对值的和，再乘以2即可得到答案. 【小问1详解】 解： ， ∴小虫最后能回到出发点O. 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ； ∴小虫离开出发点O最远为12厘米. 【小问3详解】 ， ∴； ∴小虫一共得到粒芝麻. 20. 一辆校车从学校出发，向东行了3千米，到达小英家，继续向东行了1.54千米，到达小李家，又向西行了9.54千米到达小明家，最后回到学校． （1）以学校为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小李家、小英家的位置吗？ （2）小明家距小英家多远？ （3）校车一共行驶了多少千米？ （4）若校车的耗油量为0.15升/千米，则共耗油多少升？ 【答案】（1） 根据题意得： （2）8千米 （3）14.08千米 （4）5.971升 【解析】 【分析】此题考查了数轴，有理数加法和乘法的实际应用． （1）画出数轴，找出小明，小李，小英家的位置即可； （2）根据数轴求出小明家距小英家的路程即可； （3）所有行程之和即为校车行驶的总千米数； （4）校车行驶的总千米数乘以0.15即可求出共耗油的升数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中数轴可得： 小明家距小英家的距离为：（千米）； 【小问3详解】 解：由题意可得：校车一共行驶的路程为：（千米）； 【小问4详解】 解：共耗油（升）． 21. 如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 　 　，数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　 　（能写出得数的直接写出得数）； （2）若x表示一个有理数，化简：|x﹣3|+|x+4|； （3）利用数轴求出|x+2|+|x﹣4|的最小值，并求此时x可取的所有整数值之和？ 【答案】（1）3，4，|x+2|；（2）2x+1；7；-1﹣2x．（3）7 【解析】 【分析】（1）根据题目中的方法，直接运用即可求解； （2）分类讨论x的值，在去绝对值符号，进行化简，即可解答本题； （3）利用数形结合的数学思想确定最小值时x的取值范围，再求所有符合题意的整数和即可． 【详解】解：（1）由题意可得， 数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|＝3，数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是：|﹣1﹣3|＝4，数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是：|x﹣（﹣2）|＝|x+2|， 故答案为：3，4，|x+2|； （2）当x＞3时，|x﹣3|+|x+4|＝x-3+x+4＝2x+1； 当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|＝x+4+3-x＝7； 当x＜﹣4时，|x﹣3|+|x+4|＝- x-4+3-x＝-1﹣2x． （3）由数轴可知，当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|取得最小值， 最小值是：|x+2|+|x﹣4|＝x+2-x+4＝6， 此时，x可取的整数值是：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4． （﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=7． 此时x可取的所有整数值之和为7． 【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的运算，解题的关键是利用分类讨论的思想去绝对值符号． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $