精品解析： 广东省深圳市2024-2025学年上学期九年级数学期中复习试卷

2024-2025学年第一学期广东省深圳市九年级数学期中复习试卷 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图的概念逐一判断即可得． 【详解】解：俯视图是从几何体的上面向下看得到的平面图形，该几何体的俯视图是正方形 中间有一条实线，B选项符合． 故选：B． 2. 如图，直，直线分别交直线分别交于点若，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，由直线，利用平行线分线段成比例，可求出，结合，即可求出的长． 【详解】解：∵直线， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 3. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. （2，4） B. （﹣1，8） C. （2，﹣4） D. （﹣16，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当时在反比例函数y＝图象上. 【详解】解：∵2×4＝8，选项A的点在反比例函数y＝图象上； ∵﹣1×8＝﹣8，选项B的点不在反比例函数y＝图象上； ∵2×(﹣4)＝﹣8，选项C的点不在反比例函数y＝图象上； ∵﹣16×(﹣2)＝32，选项D的点不在反比例函数y＝图象上． 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下， ∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意； 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意； 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意； 、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握概率的计算方法是解题的关键． 5. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，且k≠0；即可解得答案. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根 a=k，b=-2，c=1， ∴△=b2- 4ac=(-2)2-4 k=4-4k＞0 ∴k＜1, ∵k是二次项系数不能为0，即k≠0， ∴即k＜1且k≠0. 故选B. 【点睛】本题主要考查二次函数的根与判别式△=b2-4ac的符号关系；熟记二次函数①有两个不相等的实数根时，△=b2-4ac＞0；②二次函数有实数根时，△=b2-4ac≥0；③二次函数有两个相等的实数根时△=b2-4ac=0，④二次函数无实数根时，△=b2-4ac＜0，是解答本题的关键. 6. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ） A. 3m B. 4m C. 4.5m D. 5m 【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解． 【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变： ∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m ∴ ，代入得： ∴m 故选：D 【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题关键． 7. 如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形为平行四边形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列表或画树状图，列出所有可能情况，再根据概率公式求解P=. 【详解】画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中能判断四边形为平行四边形的有①③， ③①，②③，③②，所以能判断四边形为平行四边形的概率为， 故选C. 【点睛】考核知识点：求概率.画出树状图是关键. 8. 函数与（为常数且）在同一平面直角坐标系中的图像可能（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像与性质，一次函数图像与性质．分别根据反比例函数及一次函数图像的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵由反比例函数的图像在一、三象限可知，，∴，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意； ．∵由反比例函数的图像在二、四象限可知，，∴，∴一次函数的图像经过一、二、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意； ．∵由反比例函数的图像在一、三象限可知，，∴，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，本选项正确，故本选项符合题意； ．∵由反比例函数的图像在一、三象限可知，，∴，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意； 故选：． 9. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　） A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60 C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽，根据面积列方程得出答案． 【详解】解：设人行通道的宽度为x米， 根据题意可得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60， 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出长与宽是解题关键． 10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③FC＝DC；④CD:AD＝:2．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可得到； ②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到 ，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF； ③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明； ④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到，即b=a，CD:AD＝:2． 【详解】解：①如图，过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD矩形， ∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC， ∵BE⊥AC于点F， ∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ②∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， ∵AE=AD=BC， ∴，即CF=2AF， ∴CF=2AF，故②正确； ③作DM∥EB交BC于M，交AC于N， ∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM=DE=BC， ∴BM=CM， ∴CN=NF， ∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DM垂直平分CF， ∴DF=DC， 而FC≠DC故③错误； ④设AE=a，AB=b，则AD=2a， 由△BAE∽△ADC， ∴，即b=a，CD:AD =，故④正确， 综上所述正确的是①②④， 故选C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键． 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上． 11. 四条线股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，则b的长为___________ ． 【答案】4cm 【解析】 【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，分类讨论，即可求得b的值．比例线段的定义是在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 【详解】解：∵四条线段a、b、c、d成比例， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 故答案为：4cm 【点睛】本题主要考查了比例线段．解题的关键是熟练掌握比例线段的定义，分类讨论． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】由题意可知：， ∴， ∵， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 【详解】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下， 由图可得，一共有12种等可能性的结果， 其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种， ∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点A的坐标为，点B在x轴正半轴，反比例函数在第一象限的图象经过顶点C，．若的面积为10，则k的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】过点作轴于点，利用证明，可得，利用等腰的面积为10，可得，进而利用勾股定理可得，可知点的横坐标为2，纵坐标为6，由此可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵的坐标为， ∴， ∵是等腰直角三角形且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴点的横坐标为2， ∵在中，， ∴点的纵坐标为6， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查坐标与图形，反比例函数图象和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的定义等，解题的关键是通过构造全等三角形求出点C的坐标． 15. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用矩形的性质和翻折的性质，得到，，，可得，从而证明，得到的长，同理可得，即可求得的长． 【详解】四边形是矩形， ，， 将矩形分别沿，翻折后点A，点C都落在点H上， ∴， ， ，， ， ， ， ， ， ， 即， 解得或（舍去）， 同理可得， ， 即， 解得， 即． 故答案为：． 三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 解下列方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可； （2）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 17. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米． （1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF． （2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高． 【答案】(1)见解析 (2) 8m 【解析】 【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求； （2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长． 【详解】（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图； （2）∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠CED， 而∠ABF=∠CDE=90°， ∴△ABF∽△CDE， ∴， 即， ∴AB=8（m）, 答：旗杆AB的高为8m． 18. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为； （2）作图见解析，点的坐标为． 【解析】 【分析】（）根据关于对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到对称点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，顺次连接点，得到，即为所求； （）根据位似图形的性质，分别找到点的位置，顺次连接，得到，即为所求，由图可得到点的坐标； 本题考查了作轴对称图形和位似图形，掌握轴对称图形和位似图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，由图可得点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，即为所求，由图可得，点的坐标为． 19. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有_______名学生参与了本次问卷调查； （2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度； （3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1） （2） （3）小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为 【解析】 【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数； （2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以即可求解； （3）用画树状图法求得概率即可求解． 【小问1详解】 解：（人） 故答案为：． 【小问2详解】 “陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是， 故答案为：． 【小问3详解】 把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C 共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种， ∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式． 20. 白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元，根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，求解出y的值，根据尽可能让顾客得到实惠取值即可求出结论． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去），， 尽可能让顾客得到实惠， 该品牌头盔的实际售价应定为50元， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 21. 如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，P（0，1）或 P（0，﹣1） 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解； （2）设P（x，0），由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP，AB，BP的长，由勾股定理可求解. 【详解】（1）把点A（1，a）代入y=﹣x+3，得a=2， ∴A（1，2）， 把A（1，2）代入反比例函数y=， ∴k=1×2=2； ∴反比例函数的表达式为； （2）∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C， ∴C（3，0）， 设P（x，0）， ∴PC=|3﹣x|， ∴S△APC=|3﹣x|×2=5， ∴x=﹣2或x=8， ∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）； （3）存在， 理由如下：联立， 解得：或， ∴B点坐标为（2，1）， ∵点P在y轴上， ∴设P（0，m）， ∴AB=，AP=，PB=, 若BP为斜边， ∴BP2=AB2+AP2 ， 即 =2+， 解得：m=1， ∴P（0，1）； 若AP为斜边， ∴AP2=PB2+AB2 ， 即 =+2， 解得：m=﹣1， ∴P（0，﹣1）； 综上所述：P（0，1）或 P（0，﹣1）. 【点睛】此题考查一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与动点构成的三角形面积问题，勾股定理，直角三角形的性质. 22. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数； （3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长． 【答案】（1）CE=AF，证明见解析；（2）∠AED=135°；（3）CN= ． 【解析】 【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形性质判断出△ADF≌△CDE即可； （2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED； （3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到 ，求出DN即可． 【详解】解：：（1）CE=AF；  在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中， FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90° ∴∠ADF=∠CDE， ∴△ADF≌△CDE， ∴CE=AF， （2）设DE=k， ∵DE：AE：CE=1：：3  ∴AE=k，CE=AF=3k， ∴EF=k， ∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2， 即AE2+EF2=AF2  ∴△AEF为直角三角形， ∴∠BEF=90° ∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°； （3）∵M是AB中点， ∴MA=AB=AD， ∵AB∥CD， ∴， 在Rt△DAM中，DM=， ∴DO= ∵OF= ∴DF= ∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO ∴△DFN∽△DCO ∴ ∴ ∴DN= ∴CN=CD-DN=4-=． 【点睛】本题是一道几何变换题，主要考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，综合性很强，难度适中，第3小题是本题难点，发现相似三角形转移线段比进行计算时解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期广东省深圳市九年级数学期中复习试卷 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直，直线分别交直线分别交于点若，则长为（　　） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. （2，4） B. （﹣1，8） C. （2，﹣4） D. （﹣16，﹣2） 4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 5. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ） A. 3m B. 4m C. 4.5m D. 5m 7. 如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形为平行四边形的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 函数与（为常数且）在同一平面直角坐标系中的图像可能（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　） A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60 C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60 10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③FC＝DC；④CD:AD＝:2．其中正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上． 11. 四条线股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，则b的长为___________ ． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点A的坐标为，点B在x轴正半轴，反比例函数在第一象限的图象经过顶点C，．若的面积为10，则k的值为______． 15. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则_______________． 三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 解下列方程 （1）； （2） 17. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米． （1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF． （2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高． 18. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； 19. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有_______名学生参与了本次问卷调查； （2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度； （3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程概率． 20. 白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21. 如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数； （3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$