精品解析：广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

滨海华附2024-2025学年第一学期10月考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的定义可得正确的选项. 【详解】， 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，. 故选：C 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断. 【详解】A. 若，满足，而，故错误； B. 若，满足，而，故错误； C.若，满足，而，故错误； D.若，由不等式的基本性质得，故正确. 故选：D 4. “”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系以及小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围即可求解. 【详解】解：， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图示知阴影部分为，由已知集合，结合集合的交、补运算求集合即可. 【详解】由图知，阴影部分所表示的集合是． ∵，，全集， ∴， ∴． 故选：B. 【点睛】本题考查了集合的基本运算，首先根据图表示出所求的集合，然后利用集合的交补运算求集合，属于简单题. 6. 下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】B中，当时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性， A，C，D满足函数的定义， 故选：B 7. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：A 8. 对于集合，，定义，，设，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由根据定义先求出集合和集合，再求这两个集合的并集可得，得解. 【详解】因为，， ,, 所以 故选C． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解和的含义，属于基础题. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，，则 B. ， C. ， D. 若集合，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据集合相等的定义判断A选项，根据平方的非负性判断B、C选项，根据真子集的定义判断D选项. 【详解】由集合的无序性知，故A选项正确；一个数的平方为非负数，故B选项正确；，故C选项错误；由集合的真子集的概念可知，故D选项错误. 故选：AB. 10. 下面各组中的函数为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】分别对选项中两函数的定义域、值域、对应关系进行逐一判断可得结论. 【详解】对于A，易知的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，即A错误； 对于B，两函数定义域均为，值域为，对应关系相同，因此两函数为同一个函数，即B正确； 对于C，两函数定义域为，值域为，对应关系相同，所以函数为同一个函数，即C正确； 对于D，定义域为，的定义域为，不是同一个函数，即D错误. 故选：BC 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合子集的个数列方程，求得的关系式，对A，利用二次函数性质可判断；对B，利用基本不等式可判断；对CD，利用不等式的解集及韦达定理可判断. 【详解】由于集合有且仅有两个子集，所以， 由于，所以. A，，当时等号成立，故A正确. B，，当且仅当时等号成立，故B正确. C，不等式的解集为，，故C错误. D，不等式的解集为，即不等式的解集为，且，则， 则，，故D正确， 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上． 12. 已知则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数的形式可求. 【详解】因为故， 故答案为：. 13. 若，，则与的大小关系为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用差比法进行判断即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 14. 已知集合，，则集合________． 【答案】 【解析】 【分析】解分式不等式求得集合，进而求得. 【详解】分式不等式可等价为，解得， 即，又， 所以. 故答案为： 四、解答题：本大题共5题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 设全集为R，集合，集合．当时，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】由集合交并补运算规则可得答案. 【小问1详解】 当时，集合，又集合. 则； 【小问2详解】 由（1）及题意可得：； 【小问3详解】 由（1）题意可得：或， 则. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. （2）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. （3）根据分式不等式的解法求得正确答案. 【小问1详解】 由可得，，解得． 原不等式的解集为． 【小问2详解】 因为，所以， 因为无解，所以， 即原不等式的解集为； 【小问3详解】 不等式可化为，即，整理可得． 等价于，解得或． 原不等式的解集为或. 17. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集结果且，列不等式求参数范围； （2）由题设集合是集合的真子集，结合，求参数范围. 【小问1详解】 由题意，知， 又，且， 所以或，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集，且， ∴（等号不能同时成立），解得， 综上，的取值范围为． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym． （1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由题意得，利用基本不等式求出的最小值及时等号成立； （2）根据题意得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最值. 【小问1详解】 由已知可得，而篱笆总长为． 又∵，当且仅当，即时等号成立． ∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 由已知得，又∵， ∴，当且仅当x＝y，即x＝5，y＝5时等号成立． ∴的最小值是． 19. 已知，关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解集为：或；当时，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为：. （3） 【解析】 【分析】（1）根据方程的根的概念，可求的值. （2）对的值分类讨论，结合一元二次不等式解集的形式，可解关于的不等式. （3）分离参数，转化为恒成立问题，通过求函数的值域得的取值范围. 【小问1详解】 由题意：1，（）是方程的两根. 由；由或（舍去）. 故：，. 【小问2详解】 原不等式可化为：. 若，则，解得：； 若，则，解得：或； 若，则， 当，即时，解得：； 当，即时，解得：； 当，即时，解得：. 综上可知：当时，不等式的解集为：或； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：. 【小问3详解】 问题转化为：对恒成立. 所以：. 因为恒成立，所以，. 因为. 设，则，， 且. 因为，当且仅当时取“”. 所以，所以，所以. 所以. 所以的取值范围是：. 【点睛】方法点睛：求参数的的取值范围，可以分离变量，化成，恒成立的问题，再结合基本不等式，求式子，的最大值即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨海华附2024-2025学年第一学期10月考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 且 8. 对于集合，，定义，，设，，则 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，，则 B. ， C. ， D. 若集合，，则 10. 下面各组中的函数为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上． 12. 已知则______． 13. 若，，则与的大小关系为______. 14. 已知集合，，则集合________． 四、解答题：本大题共5题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 设全集为R，集合，集合．当时，求： （1）； （2）； （3）. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 17. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym． （1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值． 19. 已知，关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $