上海市闵行区2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷 (考试时间：100分钟满分150分) 1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答。 在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 3.本次考试不可以使用科学计算器。 一、选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 1.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应边上的中线之比是（▲） (A)1:2: (B)1:161 (C)I:8: (D)1:4. 2.在△4BC中.已知∠C=90°，AB=5.BC-4,那么cosB的值为（▲） (B)3 c)4 3.在△MBC中，D、E分别是边AB、AC上的点，在下列已知条件中，不能判定DE∥BC的 是（▲） A)SE、D (B) DE AE (C) AC AE (D) CE BD EA DA AB AD CA BA 4.下列命题中，假命题的是（▲） (A)如果k=0或a=0,那么ā=0： (B)如果m、n为实数，那么m(na可=(mn)a: (C)如果ā=k5(k为实数)，那么a∥i:(D)如果同=3，，那么a=35或a=-35, 5.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高 的B处，则物体从A到B所经过的路程为（▲） 传送带 (A)310米： (B)210米： (c)0米： (D)9米. y (第5题图) 6.如图，在正方形ABCD中，点E,M是边AD,CD上的点，BE,BM与AC交于点F,G. 如果∠EBMe45°，那么下列结论中，错误的是（▲） D M (A)△AEF∽△CBF: (B)△CMG∽△BFG (C)△ABG∽△CFB: (D)△ABF∽△CBG. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知-，那么2x=上 (第6题图) x+y 8.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的 图上距离约▲厘米. 第1页/共4页 9.已知为单位向量，向量ā与的方向相反，且长度为6，那么=4，（用老示） 10.已知P是线段AB上的一点，且AP2=AB·BP,如果AB=2,那么AP的长是◆ 11.已知两个相似三角形的周长之比是2：3，面积之差是50，那么这两个三角形中较小三角形 的面积是▲一 12.己知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点（不与端点重合），且DE与BC不平行，要 使得△ADE与△ABC相似，那么添加一个条件可以为▲一（只填一个）. .在△ABC中，已知AB=AC3,anB=二，点G是△1BC的重心，那么4G的长是_▲ 14、如图，已知D少E少CR如果光-多D4CP9,那么BE的长是人 D B D地面 (第14题图) (第15题图) (第17题图) (第18题图) 15.如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从相距205米的1号楼和2号楼的地 面正中间点B垂直起飞到点A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯 角为45°.已知1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度为▲米（结果保留根号）. 16.己知在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD, 如果AD:BC=2:3,那么DB:AC=▲ 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9,coLA=2,点D,E在边AB,AC上，将 △ADE沿着DE翻折后，点A的对应点在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD=∠A, 那么DE的长为▲ 18.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=2,将此三角形绕点A旋转，当点B的对应点D在 直线BC上，点C的对应点在点E处，那么△BDE的面积是▲ 三、解答题（第19-22题，每题10分：第23-24题，每题12分：第25题14分；共78分） 19.(本题满分10分) 计算： 6sin30°-4sin245°+tan60° √3-tan45 第2页共4页 20.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分) 如图，点E在平行四边形ABCD边BC上一点，对角线AC、BD相交于点O,AE,AC交BD 于点G,O,已知AG:GD=3:1. (I)求EC:BC的值： (2)设BM=a,A0=6,那么EC=A GB=▲（用向量a、方表示）. 21.(本题满分10分，其中每小题各5分) (第20圈阳) 己知：如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,AB的 垂直平分线交AB于点E,交BC的延长线于点D, (1)求CD的长度： (2)过C作CH⊥DE于点H,求CH的长度， 22.(本题满分10分) (第21题图) 图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成.工作时，可将平板电脑吸附在托板 上，底座放置在桌面上.图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm,支撑板CB长 80mm,当∠ABC=130°，∠BCD=70°时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确 到1mm). (参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，a知70°≈2.75，V2≈1.41，√5≈1.73) (第22题图1) (第22题图2) 23.(本题满分10分，其中每小题各6分) 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别位于边AR、RC上， 且CD=CA,DE⊥AB. (1)求证：C2=CE.CB: (2)联结AE,取AE的中点M联结CM并延长交超于点日 求证：CH⊥AB. (第23题国) 第3页/供4页 24.(本题满分12分，第(1)小题2分第(2、3)小题各5分) 如图在平面直角坐标系xOy内，已知点A1,0),B5,0,C(3,一4)D(0,3),点P在 x轴的负半轴上，且AP=AB, (1)求直线PD的表达式： (2)点M是直线PD在第三象限上的点，联结AM,且MP2=PAPB,求an∠PMA的值： (3)在(2)的条件下，联结AC、BC,在直线CM上是否存在 5 点E,使得∠AEC=∠ACB.若存在，求出点E的坐标：若不存在， 4 请说明理由， 3 -5-4-3-2-1 12345x / 2 -3 4 （第24题图) 25.(本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分) 已知，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AB=6,BC=8,tanD=2,点E是射 线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F. (I)如图1，当点F位于梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长： (2)如图2，当点E在线段CD上时，设CE=x, S匹=y,求y与x之间的函数关系式，并写 出定义域： (3)如图3，联结AC,线段BF与射线CA交于点G,当△CBG是等腰三角形时，求CE的 长 E D C D N B B (第25题图1) (第25题图2) D B A B (第25题图3) (第25题备用图) 第4页/共4页