精品解析：2024-2025学年人教版八年级上册数学期中 提升测试卷（第十一章--第十三章）

2024-2025学年人教版八年级上册数学期中 提升测试卷（第十一章--第十三章） 考试时间：120分钟 满分：100分 一、单选题（共10题；共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A. （2，10） B. （10，2） C. （﹣2，﹣10） D. （10，﹣2） 2. 下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知点O(0，0)，点A(-3，2)，点B在y轴的正半轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为（ ） A. (0，8) B. (0，4) C. (8，0) D. (0，-8) 5. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为(　　) A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm 6. 中，，为上的高，且为等腰三角形，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（　　） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 8. 如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（ ） A. 21.5° B. 21° C. 22.5° D. 22° 9. 如图，已知长方形ABCD边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 3 10. 如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确是（ ） A. ①③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（共6题；共18分） 11. 如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是__． 12. 七边形所有内角的度数之和是_____°． 13. 如图，，点是的平分线上一点，交于点，于点，若，则______________． 14. 将一块含30°角的直角三角板ABC与一把直尺按如图方式摆放，B，C两点分别落在直尺的两条边上，若，则的度数为________． 15. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，与交于点，若，，则与面积之和的最大值是______． 三、解答题（共7题；共52分） 17. 如图，点O是直线上一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 18. 已知：一副三角尺（直角三角尺和直角三角尺，，）． （1）如图①摆放，点O、A、C在一条直线上，则的度数是_____________； （2）如图②，将直角三角尺绕点O逆时针方向转动，若要恰好平分，求的度数； （3）如图③，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分．如果三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变化，求出的值；如果变化，说明理由． 19. 如图，在中，分别是边上的高线和中线．若的面积是24，长为6，，求的面积． 20. 如图，是边长为6厘米的等边三角形，点从点出发沿方向在线段上以厘米/秒的速度运动，点从点出发沿方向在射线上以厘米/秒的速度运动，两点同时出发，运动时间为秒，当点到达点后，两点停止运动连接交（或延长线）于点． （1）如图1，若，则__________； （2）如图2，若，当时，求的值； （3）如图3，点在线段上运动，但不与端点重合，当点运动到点右侧时，连接，以为边向右上方作等边，连接，请直接写出值（结果用含的式子表示）． 21. △ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠EAD＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE． （1）如图1，若∠EAD＝∠BAC＝60°，则△BEF是 　 　三角形； （2）若∠EAD＝∠BAC≠60°： ①如图，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明； ②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形，请直接写出结论并画出相应的图形． 22. 已知点，． （1）若点，关于轴对称，求，的值； （2）若点，关于轴对称，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，，顶点A、C分别在y轴、x轴上． （1）如图，已知点，，点B在第四象限时，则点B的坐标为_________________； （2）如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上，边交y轴于点D，边交x轴于点E，若平分，点B坐标为．探究线段、、之间的数量关系．请回答下列问题： ①写出点C的坐标为_____________，点A的坐标为_____________，点D的坐标为_____________； ②直接写出线段、、之间数量关系：_______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版八年级上册数学期中 提升测试卷（第十一章--第十三章） 考试时间：120分钟 满分：100分 一、单选题（共10题；共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A. （2，10） B. （10，2） C. （﹣2，﹣10） D. （10，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的坐标特征分析得出答案． 【详解】解：∵点A坐标为（-2，10），点B与点A关于x轴对称， ∴点B的坐标为：（-2，-10）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的横纵坐标的关系是解题关键． 2. 下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．再根据角平分线的性质定理可得DP=CD解决问题； 【详解】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP值最小． 由作图可知：AE平分∠BAC， ∵∠C=90°， ∴DC⊥AC， ∵DP⊥AB， ∴DP=CD=5， ∴PD的最小值为5， 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题． 4. 已知点O(0，0)，点A(-3，2)，点B在y轴的正半轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为（ ） A. (0，8) B. (0，4) C. (8，0) D. (0，-8) 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可知，三角形以OB为底，则点A的横坐标的绝对值为高，根据面积为12，可求出OB的长，再由点B在y轴的正半轴，确定点B的坐标． 【详解】解：如图 过点A作AC⊥y轴于点C， ∵S△AOB==12，AC=3， ∴OB=8， 即点B的坐标为（0，8）． 故答案为：A． 【点睛】考查平面直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键． 5. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为(　　) A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度是4cm，即可得到结论． 详解：∵AD=AB，∴∠D=∠ABD． ∵∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°． ∵∠ACB=90°，BC=2dm，∴AB=4dm，∴AD=4dm． 故选B． 点睛：本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 6. 中，，为上的高，且为等腰三角形，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，应该考虑两种情况，①在内部；在外部．分别结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：如图所示，内部， ∵，为上的高， ∴，， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， 如图所示，在外部， ∵，为上的高， ∴，， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， 所以等于或． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角的计算．注意分类讨论．此类题一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数． 7. 如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（　　） A 50° B. 80° C. 100° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】只要证明80°＜∠BPC＜130°即可解决问题． 【详解】解：∵∠B＝∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣100°＝80°， ∵∠BPC＝∠A+∠ACP， ∴∠BPC＞80°， ∵∠B+∠BPC+∠PCB＝180°， ∴∠BPC＜130°， ∴80°＜∠BPC＜130°， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8. 如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（ ） A. 21.5° B. 21° C. 22.5° D. 22° 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，只要证明得，即可求出答案． 【详解】解：如图，线段AM与AN相交于点E， ∵， ∴， ∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM， ∴，，，， ∴， ∴；① 在△ACM中，有 ， ∴②， 由①②，得， ∴，即； ∵， 又， ∴， ∴， 即， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确地利用所学知识进行角度之间的转化． 9. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意用时间t表示出线段BP和线段PC的长度，再分类讨论两个三角形全等的不同情况，或，利用全等的性质列式求出t的值． 【详解】解：∵，，， ∴，，， 当时，有，则，解得， 当时，有，则，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，解题的关键是对全等三角形进行分类讨论，再利用全等三角形的性质求出动点运动的时间． 10. 如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系，根据手拉手先得到，再证，即可得到答案； 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，，故正确， ③∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故正确， ②∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，故正确； ④， ∴， ∵， ∴， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定等于， 又∵， ∴不一定垂直平分，故错误； 如图，过点作于，于， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分，故正确； 故选：B． 二、填空题（共6题；共18分） 11. 如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是__． 【答案】64° 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠AOB度数，再根据角互补关系求出∠DOB度数，最后利用角平分线定义可求∠BOE度数． 【详解】解：∵OC平分∠AOB,∠BOC=26°， ∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°， ∴∠BOD=180°−∠AOB=180°−52°=128°， ∵OE平分∠DOB， ∴∠BOE=∠BOD=64°． 故答案为64°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键． 12. 七边形所有内角的度数之和是_____°． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式直接计算即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查多边形内角和公式：，解题的关键是熟练掌握此公式． 13. 如图，，点是的平分线上一点，交于点，于点，若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线可知，根据，可知，可得等腰三角形，过点作于，可得矩形，在中，根据特殊角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵点是的平分线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，且， ∴， 如图所示，过点作于， ∵，， ∴， ∴，且， ∴四边形是矩形，则， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查角平分线，特殊四边形，特殊角的直角三角形的综合，掌握角平分线的性质，矩形的性质，特殊角的直角三角形中所对直角边是斜边的一半是解题的关键． 14. 将一块含30°角的直角三角板ABC与一把直尺按如图方式摆放，B，C两点分别落在直尺的两条边上，若，则的度数为________． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】先根据三角板中的角度以及平角的定义求出∠BCD的度数，再由平行线的性质求出∠EBC的度数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，∠ABC=90°，∠ACB=60°，， ∵∠1=100°， ∴∠BCD=180°-∠1-∠ACB=20°， ∵， ∴∠EBC=∠BCD=20°， ∴∠2=∠ABC-∠EBC=70°， 故答案为：70°． 【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 15. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了与中点有关的三角形的面积的计算，由是的中点得出，再由是的中点，即可得出，熟练掌握三角形的中线将三角形的面积平分是解此题的关键． 【详解】解：是的中点， ， ， 是的中点， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，与交于点，若，，则与面积之和的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，连接，设，，，由，，可得，，进而可得，，由，可得，由，可得，即得，根据当取最大时，取最大，由当时，取最大值，可得，进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：连接， 设，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 当取最大时，取最大， 当时，取最大值， ∴， 由得，， ∴与面积之和的最大值， 故答案为：． 三、解答题（共7题；共52分） 17. 如图，点O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 【答案】（1）20° （2）144° 【解析】 【分析】（1）已知，欲求，需求．由，得．由平分，得，进而解决此题． （2）欲求，需求．由，得．由平分，得．由，得，故，进而可求得． 【小问1详解】 解：， ． 平分， ． ， ． 【小问2详解】 解：， ． 平分， ． ， ． ． ． ． 【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义以及直角的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义以及直角的定义是解决本题的关键． 18. 已知：一副三角尺（直角三角尺和直角三角尺，，）． （1）如图①摆放，点O、A、C在一条直线上，则的度数是_____________； （2）如图②，将直角三角尺绕点O逆时针方向转动，若要恰好平分，求的度数； （3）如图③，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分．如果三角尺在内绕点O任意转动，度数是否发生变化？如果不变化，求出的值；如果变化，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的度数不会发生变化，总是． 【解析】 【分析】（1）利用进行计算； （2）先由恰好平分得到，然后根据进行计算； （3）先根据平分，平分得到，，则，所以，然后把，代入计算即可． 【小问1详解】 ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵平分， ， ∴． 【小问3详解】 不变化． ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即的度数不会发生变化，总是． 【点睛】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算是关键．也考查了角平分线的定义． 19. 如图，在中，分别是边上的高线和中线．若的面积是24，长为6，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形的面积，中线，高线，解题的关键是理解题意． 根据的面积是24，算出，再根据中线得出，根据，即可算出，最后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵是边上的高线，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， 又 ， ∴， ∴． 20. 如图，是边长为6厘米的等边三角形，点从点出发沿方向在线段上以厘米/秒的速度运动，点从点出发沿方向在射线上以厘米/秒的速度运动，两点同时出发，运动时间为秒，当点到达点后，两点停止运动连接交（或延长线）于点． （1）如图1，若，则__________； （2）如图2，若，当时，求的值； （3）如图3，点在线段上运动，但不与端点重合，当点运动到点右侧时，连接，以为边向右上方作等边，连接，请直接写出的值（结果用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题可知，可以得到，，根据三角形的外角解题即可； （2）运用证明，既有，然后解题即可； （3）以 为边作等边三角形，连接，过M点作于点P，作于点Q，由，可以得到C、N、M三点共线，即，然后求出比值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 又∵是边长为6厘米的等边三角形， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 是等边三角形 ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题可知，， ∴， 如图所示，以 为边作等边三角形，连接，过M点作于点P，作于点Q， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴C、N、M三点共线， ∴ 又∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形，角平分线的性质，等边三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及全等三角形，依据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推导计算． 21. △ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠EAD＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE． （1）如图1，若∠EAD＝∠BAC＝60°，则△BEF是 　 　三角形； （2）若∠EAD＝∠BAC≠60°： ①如图，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明； ②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形，请直接写出结论并画出相应的图形． 【答案】（1）等边；（2）①△EFB为等腰三角形，理由见解析；②△BEF是等腰三角形，图见解析． 【解析】 【分析】（1）证明∠ABE＝∠EFB＝60°，可得结论． （2）①结论：△EFB为等腰三角形．证明∠EFB＝∠EBA即可；②根据要求作出图形即可．结论不变，证明方法类似①． 【详解】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠EAD＝∠BAC＝60°， ∴△AED和△ABC为等边三角形，∠C＝∠ABC＝60°，∠EAB＝∠DAC， 在△EAB和△DAC中， ∴△EAB≌△DAC（SAS）， ∴∠EBA＝∠C＝60° ∵EF∥BC， ∴∠EFB＝∠ABC＝60° 在△EFB中，∠EFB＝∠EBA＝60°， ∴△EFB为等边三角形． 故答案为：等边； （2）①结论：△EFB为等腰三角形． 理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴△AED和△ABC为等腰三角形， ∴∠C＝∠ABC，∠EAB＝∠DAC． 同法可证△EAB≌△DAC（SAS）， ∴∠EBA＝∠C ∵EF∥BC， ∴∠EFB＝∠ABC ∴∠EFB＝∠EBA， ∴△EFB为等腰三角形； ②图形如图3所示，结论：△BEF是等腰三角形． 理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴△AED和△ABC为等腰三角形， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴∠EAB＝∠DAC， 同法可证△EAB≌△DAC（SAS）， ∴∠EBA＝∠ACD， ∴∠EBF＝∠ACB， ∵EF∥BC， ∴∠AFE＝∠ABC， ∵∠ABC＝∠ACB， ∴∠AFE＝∠ACB， 在△EFB中，∠EBF＝∠AFE， ∴△EFB为等腰三角形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 22. 已知点，． （1）若点，关于轴对称，求，的值； （2）若点，关于轴对称，求的值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列出二元一次方程组，然后解方程即可求解； （）把，的值代入求值即可； 本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，解二元一次方程组，求代数式的值，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，掌握解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：∵点与关于轴对称， ∴，解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：由（）得：，， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，，顶点A、C分别在y轴、x轴上． （1）如图，已知点，，点B在第四象限时，则点B的坐标为_________________； （2）如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上，边交y轴于点D，边交x轴于点E，若平分，点B坐标为．探究线段、、之间的数量关系．请回答下列问题： ①写出点C的坐标为_____________，点A的坐标为_____________，点D的坐标为_____________； ②直接写出线段、、之间的数量关系：_______________． 【答案】（1）； （2）①， ，；② 【解析】 【分析】（1）过B点作x轴垂线，垂足为D，由题意可证得，故，，，即可知B点坐标为； （2）过B点作x轴垂线，垂足为F，连接，①由题意可证得，故可求为等腰三角形，则可证得，便可知，，，即点C的坐标为，点A的坐标为，点D的坐标为；②由①问知，，，故有． 【小问1详解】 解：过B点作x轴垂线，垂足为D， 由题意知，，， ∵，， ∴， 在和中有 ∴ ∴，，， 故B点坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 过B点作x轴垂线，垂足为F，连接， ∵点B坐标为，且点B在第一象限 ∴，， ，， ①由题意知，， ∵，， ∴ 在和中有 ∴ ∴， ∵，， 故，， ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∴为等腰三角形，为角平分线，中线，高线三线合一，故也为等腰三角形． ∴， ∵， ∴， 在和中有 ∴ ∴ ∴ 则点C的坐标为，点A的坐标为，点D的坐标为， 故答案为：， ，； ②由①可知，，，故有． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，坐标轴中点坐标的性质，点到坐标轴的距离点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即．点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$