第一章 一元二次方程单元试卷2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九上第一章 一元二次方程单元试卷 一、单选题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程2(2-x)(x+3)=9的二次项、一次项、常数项分别是（　　） A．2、2x、-3 B．2、2x、21 C．2、2、-3 D．2、2、21 3．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的两个实数根为，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 5．若2是方程的一个根，则常数的值为（     ） A．1 B．2 C．-1 D．-3 6．设，，且，则代数式的值为（    ） A．5 B．3 C．9 D．11 7．已知是方程的一个根．则的值为（    ） A．4 B．6 C． D． 8．摩拜共享单车计划2023年第三季度（8月，9月，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为，则可列方程（    ） A． B． C． D． 9．甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（   ）. A． B． C． D． 10．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．若关于的方程是常数，是“邻根方程”，令，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．方程的根是 ． 12．把一元二次方程化为二次项系数为正的一般形式是 ． 13．关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是 ． 14．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 ． 15．学校要组织一次篮球联赛，每两队之间都要进行两场比赛，计划安排30场比赛，应邀请 个队参加比赛． 16．一个直角三角形的一条直角边长为，斜边比另一条直角边长，这个直角三角形的面积为 ． 17．如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建公园，其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与平行，另一条与平行，其余部分造成花圃．若花圃总面积为448平方米，若设小路宽为米，根据题意可列方程得： ． 18．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是 ． 三、解答题 19．解方程： (1)． (2)． 20．已知关于x的方程． (1)求证：无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根互为相反数，求m的值． 21．学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙（墙足够长），另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？ 22．李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是元，十二月份的赢利是元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同. （1）求每月赢利的平均增长率； （2）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？ 23．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 24．定义：关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）是关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的“友好”方程．例如：是的“友好”方程． (1)【概念感知】的“友好”方程是______； (2)【问题探究】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的一个解为3，请判断是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由． 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．D 10．C 11．， 12． 13．1 14．m＜且m≠0 15．6 16．180 17． 18．(3＋x)(4－0.5x)＝15 19．(1) (2) 20． 21．这个花圃的长为10米，宽为8米或长为20米，宽为4米． 22．（1）；（2）预计明年一月份的赢利将达到元. 23．要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元； 24．(1)(2)是 学科网（北京）股份有限公司 $$