4.1函数 课件 -2024—-2025学年北师大版数学八年级上册

scc2zbsx22102503 1 七彩城就梦想 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 函数是刻画变量之间关系的常用模型。 scc2zbsx22102503 2 七彩城就梦想 问题1：你有注意加油机上的数字变化吗？ 反映了几个量之间的关系？分别是那几个量？ 问题2：具有实际意义的这几个量都有变化吗？ 问题3：你能描述出加油时金额的变化情况吗？如何变化的？ 问题4：你能写出变量之间的关系式吗？ 问题5：对于给定的油量值，相应的金额值 能确定吗？能得到几个金额值？ 观看视频， 回答问题： scc2zbsx22102503 3 七彩城就梦想 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。 引入新知 由低变高，再由高变低. 探究活动一 scc2zbsx22102503 4 七彩城就梦想 左图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.请填写下表： 思考 （1）在这个变化过程中，有几个变量？他们是如何变化的？ （2）对于给定时间t，相应的高度h确定吗？ 探究活动一 t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … 3 13 37 47 37 13 scc2zbsx23102601 5 七彩城就梦想 思考 （1）在这个变化过程中，有几个变量？他们是如何变化的？ （2）给定层数，你能求出相应的物体总数吗？ 探究活动二 1 3 6 10 15 scc2zbsx23102601 6 七彩城就梦想 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 探究活动三 思考 （1）在这个变化过程中，有几个变量？ （2）当t分别为-43、-27、0、18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 探究活动三 数量关系：T＝t + 273，T≥0. 解：当t＝﹣43 ℃时， T＝﹣43＋273＝230（K）； 当t＝﹣27 ℃时， T＝﹣27＋273＝246（K）； 当t＝0 ℃时， T＝0＋273＝273（K）； 当t＝18 ℃时， T＝18＋273＝291（K）. (3)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ (2)当t分别为 -43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？ 解：能.因为t＞-273时，T＞0，满足条件且T是唯一确定. 问题情境 分析 摩天轮问题 罐头盒问题 温度问题 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 6 10 15 1 3 时间t和摩天轮上一点的高度h 层数n和物体总数y 热力学温度T和摄氏温度t 上面三个问题情境,有什么共同点？ 变化过程 有两个变量 对于变量的每一个值， 另一个变量都有唯一的值与它对应. =t+273 （T≥0) 探究新知 共同点 scc2zbsx23102601 9 七彩城就梦想 研究学习 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 一个x值 一个y值 y就是x的函数 对应 注意 函数的概念 那么我们称y是x的函数. 其中x是自变量，y是因变量. 一般地，如果在一个变化过程中 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 有两个变量x和y， scc2zbsx23102601 10 七彩城就梦想 关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值 概念辨析 下列表达式中： ①y= 2x－3;②y =x+2z;③y =± ( x ≥0) ; ④y=|x| .其中 y 一定是 x 的函数的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例 1 C scc2zbsx22102503 11 七彩城就梦想 变式：在下图中，不能表示y是x的函数的是（  ） A B C D 概念辨析 D scc2zbsx22102503 12 七彩城就梦想 层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数y 1   3  6  10 15  … 探究新知 图象法 表示函数的一般方法有： 图象法、列表法、关系式法. 关系式法 列表法 这三个探究活动中,都用到了什么方法来表示函数呢？ 罐头盒等圆柱形的物体堆放，填写下表： 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 列表法 研究学习 scc2zbsx22102503 13 七彩城就梦想 探究新知 函数的自变量的取值范围 研究学习 上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值? 自变量 t 的取值范围:___________________________ scc2zbsx22102503 14 七彩城就梦想 探究新知 函数的自变量的取值范围 研究学习 自变量 n 的取值范围:________________ 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1   3  6  10  15 … scc2zbsx22102503 15 七彩城就梦想 探究新知 函数的自变量的取值范围 研究学习 热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系： T＝t+273，T≥0. 自变量 t 的取值范围：___________________ 1.使函数关系式有意义 2.符合实际意义 scc2zbsx22102503 16 七彩城就梦想 自变量取值范围跟踪练习 例 2 分别写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围: (1)某市用电收费标准为每度 0.50 元,电费 y (元)与用电度数 x之间的关系; (2)已知等腰三角形的面积为 20 cm2,底边上的高 y (cm)与底边长 x (cm)之间的关系; (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r cm的同心圆,得到一个圆环,圆环的面积S(cm2)与r(cm)之间的关系. 解:(1)函数关系式为 y=0.50x (x≥0) (2)函数关系式为y= (x>0) (3)函数关系式为S=100π－πr2 (0<r<10) scc2zbsx23102601 17 七彩城就梦想 研究学习 如果y是x的函数， 当 x=a时，y=b， 那么b叫做当 x=a 时的函数值. 注意 函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值 函数值： scc2zbsx22102503 18 七彩城就梦想 函数值跟踪练习 例 3 已知函数y=4x－2. (1)当x =2, 3,－3时,求对应的函数值; (2)当x取什么值时,函数值为0? 解:(1)当x=2时, y=4×2－2=6; 当x=3时, y=4×3－2=10; 当x=－3时, y=4×(－3)－2=－14. (2)令y=0,则 4x－2=0, 解得 x = 故当x= 时,函数值为0. 函数 概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量。 自变量的取值范围 课堂小结 函数的三种表示方法列表法、关系式法、图象法 函数值：是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值。 1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义 scc2zbsx22102503 20 七彩城就梦想 1.设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 2.油箱中有油30 kg,油从管道中匀速流出,1 h流完,则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min)之间的函数关系式是 ,自变量t的取值范围是 . 3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. y=3x2 B. y=1x C. D. y=18x 课堂练习 基础题： 5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？   能力提升题： 4.下列各表达式中，y是x的函数吗？若是，指出 自变量的取值范围；若不是，请说明理由。 $$