4.1函数教学设计 -2024—-2025学年北师大版数学八年级上册

《§4.1函数》教学设计 【教学目标】 （1）通过三个具体实例的探索，初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系并能举出实例； （2） 通过具体实例的对比，了解函数的三种表示方法;能确定简单问题中的函数自变量的取值范围并会求出函数值； （3）经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，体会函数的模型思想. 【教学重点】理解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 【难点难点】1.理解函数的概念并灵活运用。 2.数形结合，能通过图形判断是不是函数。 【教学流程】 一、【复习回顾：】 1.什么是变量？什么是常量？什么是自变量？什么是因变量？ 2.表示变量间关系的三种方法：__________，_____________，_____________. 二、【新知探索，研究学习，基础跟踪：】 （一）看视频，回答问题： 问题1：你有注意加油机上的数字变化吗？反映了几个量之间的关系？分别是那几个变量？ 问题2：具有实际意义的这几个量都有变化吗？ 问题3：你能描述出加油时金额的变化情况吗？如何变化的？ 问题4：你能写出变量之间的关系式吗? 问题5：对于给定的油量值，相应的金额值能确定吗？能得到几个金额值？ （二）探究学习： 探究一： 摩天轮问题 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.请填写下表 t/min 0 1 2 3 4 5 ... h/m ... (2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗? 探究二：罐头盒问题 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 填写下表: 层数n 1 2 3 4 5 ... 物体总数y ... 【思考】层数n和物体总数y之间是什么关系? 探究三：温度问题 一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系: T=t+273 , T≥0. (1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少? (2)给定一个小于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗? （三）研究学习： 1.研究学习学一： 函数的概念： 概念辨析： 例题：下列表达式中：①y= 2x－3;②y =x+2z;③y =± ( x ≥0) ;④y=|x| .其中 y 一定是 x 的函数的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 变式：在下图中，不能表示y是x的函数的是（  ） D C A B 2.研究学习二：表示函数的方法一般有： 3.研究学习三：函数自变量取值 自变量取值范围跟踪练习： 例2分别写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围: (1)某市用电收费标准为每度 0.50 元,电费 y (元)与用电度数 x之间的关系; (2)已知等腰三角形的面积为 20 cm2,底边上的高 y (cm)与底边长 x (cm)之间的关系; (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r cm的同心圆,得到一个圆环,圆环的面积S(cm2)与r(cm)之间的关系. 4.研究学习四：函数值的概念 函数值跟踪练习： 已知函数y=4x－2. (1)当x =2, 3,－3时,求对应的函数值; (2)当x取什么值时,函数值为0? 三、【课堂小结：】 函数概念： 函数的三种表示方法： 自变量的取值范围： 函数值： 四、【布置作业：】 练习册55页——58页 基础巩固+强化提高必做。课堂延伸提供名单同学做 学科网（北京）股份有限公司 $$