2024-2025学年北师大版七年级上册数学期中模拟卷

北师大版2024-2025学年七年级（上）数学期中模拟卷 一．选择题（共8小题） 1．实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（　　） A．a的相反数大于2 B．﹣a＜2 C．|a﹣2|＝2﹣a D．a＜﹣2 2． 2023年，我国移动电话总数超过168200万部，168200这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3．设a、b为有理数，下列命题正确的是（   ） A．若a≠b，则a2≠b2 B．若，则a=－b C．若a＞b，a2＞b2 D．若a、b不全为零，则a2＋b2＞0 4．某商品原价每件元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价是( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＜0 5．下列说法正确的是（　　） A．最小的正整数是0 B．﹣a是负数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．﹣a的相反数是a 6． 若（x-1）2 + |y + 2| = 0，则x + y的值等于（　　 ） A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1 7．已知是不大于a的最大整数，如，则（    ） A．3 B．2 C．1 D． 8．对于有理数 a，，我们规定 ，下列结论中：①；②；③；④，结论一定正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 二．填空题（共10小题） 9．若|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝　 　． 10．在式子，，，，，中，整式的个数是______个． 11．已知3xny2与﹣4y2x是同类项，则n的值是 　 　． 12.一个点从数轴的原点开始，先向左移动8个单位长度，再向右移动5个单位长度，这个点最终所对应的数是 13．若x+3y﹣2＝0，则代数式1﹣2x﹣6y的值为 　 　． 14．多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是 　 　． 15. 一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，原两位数是_____． 16．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b＝3a+2b，请照此程序运算（﹣4）*3＝　 　． 17．有5名同学同台演出，在演出前每两个同学握一次手，共握手的次数是 次． 18．已知，则 ， ． 三．解答题（共10小题） 19． 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为70元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 20．（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）我们知道数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，利用数轴及绝对值知识结合数形结合．分类讨论思想可以解决一些问题.求解下列问题： (1)若时，的值为___________； (2)若成立，则___________； (3)若，则___________； (4)当式子取最小值时，相应的x的取值范围___________，最小值是___________． 21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： a+b 　 　0，c﹣a 　 　0，b+2 　 　0； （2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|． 22．计算： 23． 先化简再求值：，其中，． 24．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为70元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 25．昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是，小亮告诉小明，是最大的负整数，的相反数是2，的相反数和绝对值都是它本身．请你帮小明解答下列问题： (1)写出，，的值； (2)求的值． 26．（2023上·四川成都·七年级统考期中）（1）已知，，若，求的值． （2）已知，化简：． 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题) 1.【解答】解：由图得a<0,且|a>2,∴a<<-2,D正确，不符合题意； ∴a的相反数大于2,故A正确，不符合题意； a的相反数大于2即是-a>2,故B不正确，符合题意； ∵a<2,∴|a-2|=2-a,故C正确，不符合题意；故选：B. 【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到a<-2. 2. 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 3.【解答】D 4.【解答】 【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得， 现在的单价是：（x+10）（1-25%）， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 5.【解答】解：A.最小的正整数是1,故原说法错误，本选项不符合题意；↵ B.-a不一定是负数，例如：-(-3)=3是正数，故本选项不符合题意， C.只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误，本选项不符合题意； D.-a的相反数是-(-a)=a,故原说法正确，本选项符合题意；故选：D.↵ 【点评】本题考查了有理数，相反数和绝对值，根据有理数，相反数和绝对值的性质去判断是解题的关键。 6.【解答】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值． 【详解】解：∵（x-1）2 + |y + 2| = 0， ∴ ， 解得： ， ∴x+y=-1 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7.【解答】C 8.【解答】【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算、新定义运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 根据有理数，，规定，可以判断各个小题中的说法是否正确． 【详解】解：， ，故①正确； ，，故②正确； ，则，故③错误； ，，故④正确； ∴正确的有①②④． 故选：A． 二.填空题(共18小题)↵ 9.【解答】解：∵al=2,|b=3,∴a=±2,b=±3;↵ ∵|a+b|=a+b,∴a+b=0,∴a=±2,b=3,↵∴a-b=-2-3=-5或a-b=2-3=-1.故答案为：-5或-1.↵ 【点评】此题主要考查有理数的加法、减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法， 10.【解答】【解析】 【分析】整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解． 【详解】解：整式有，，，，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的定义，理解并掌握单项式的定义，多项式的定义是解题的关键． 11.【解答】-3 12.【解答】【解析】 【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 13.【解答】解：∵x+3y-2=0,∴x+3y=2,∴-2x-6y=-2(x+3y)=-2×2=-4,↵ ∴1-2x-6y=1-4=-3,故答案为：-3.↵ 【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键。 14.【解答】解：∵多项式3x³-6x²+2x-4与多项式4x³+2a²-x+5的和不含关于x的二次项，↵ ∴3x³-6x²+2x-4+4x³+2a²-x+5=7x³+(-6+2a)x²+x+1, 则-6+2a=0,解得：a=3.故答案为：3.↵ 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键。 15.【解答】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为， 根据题意得：， 解得：， ， 原两位数是63． 故答案为：63． 16.【解答】解：根据题中的新定义得： 原式=3×(-4)+2×3=-12+6=-6.故答案为：-6. 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键。 17.【解答】10 18.【解答】 2 3 三.解答题(共24小题)↵ 19.【答案】．(1)共卖出40箱； (2)达到了计划销售总量； (3)共收入元． 20.【解答】(1) (2)2 (3)0或 (4)；7 【分析】（1）根据绝对值的性质代入化简即可； （2）根据题意得出表示数轴上数a的点到的距离与到9的距离相等，然后求出中点到的距离为7，即可求解； （3）根据题意，分情况讨论分析，然后代入求解即可； （4）表示数轴上数x的点到的距离与到4的距离和，得出当时，距离和即为到4的距离即可求解． 【详解】（1）解：时，， 故答案为：； （2）表示数轴上数a的点到的距离与到9的距离相等， ∵与9的距离为， ∴中点到的距离为7， ∴， ∴， 故答案为：2； （3）∵， ∴分情况讨论：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 综上可得：值为0或， 故答案为：0或； （4）表示数轴上数x的点到的距离与到4的距离和， 当时，距离和即为到4的距离， 故答案为：；7． 【点睛】题目主要考查绝对值的意义及化简，理解绝对值在数轴上的意义上解题关键． 21.【解答】解：(1)从数轴可知-2<b<c<0<2<a,↵ ∴a+b>0,c-a<0,b+2>0;故答案为：>,<,>; (2)∵a+b>0,c-a<0,b+2>0,↵ ∴|a+b|+2|c-a|-|b+2|=a+b+2(a-c)-(b+2)=a+b+2a-2c-b-2=3a-2c-2. 【点评】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能根据数轴得出-2<<<0<2<a是解此题的关键。 22.【解答】 23.【解答】【分析】本题考查整式的化简与求值，掌握整式化简的方法是解题的关键． 先对整式进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 24.【解答】．(1)共卖出40箱； (2)达到了计划销售总量； (3)共收入元． 25.【解答】(1)，， (2) 26.【解答】 （1）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$