29.1投影（第2课时） 课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

第2课时　投影作图 思考:观察下图,并填空. (1)图①与图②③的投影线有什么区别? 图①投影线集中于一点,属于　 　投影;  图②③投影线互相平行,属于　 　投影.  中心 平行 (2)图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 图②投影线与投影面　 ;  图③投影线与投影面　 　.  不垂直　 垂直 1.正投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做　 　. (1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小　 . (2)当物体的某个面倾斜于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小　 . (3)当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影为　 　. 注意:正投影是一种特殊的平行投影. 正投影 完全相同　 不完全相同　 一条线段 2.投影作图 (1)在平行投影的情况下,物体顶端、影子顶端的连线与太阳光线是平行的,根据这一特点,可以作出同一时刻阳光下不同高度的物体的影子,也可以根据一个物体的影子,绘制出太阳光线,再利用太阳光线互相平行的特点作出其他物体的影子. (2)在中心投影的情况下,点光源、物体顶端、影子顶端在同一条直线上,根据其中的两个点,就可以确定第三个点的位置,灯光下物体的影长与物体的高度不一定成比例;分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线,这两条直线的交点即为光源的位置. 正投影 (1)下列说法正确的是 (　 　) A.三角形的正投影一定是三角形 B.长方体的正投影一定是长方形 C.球的正投影一定是圆 D.圆锥的正投影一定是三角形 C (2)一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形.求这个圆柱的表面积和体积. 解:由题意,得 圆柱的底面半径r==2,高h=4. S侧=2π rh=2π×2×4=16π, S表=S侧+2S底=16π+2×π×22=16π+8π=24π . V=π r2h=π×22×4=16π . [思维点拨] (1)物体的正投影可看作是从观察方向看到的物体的最大截面图形;(2)正投影计算的关键是找准物体与其正投影之间的对应关系,然后根据图形的相关计算公式进行计算. 1.下列说法正确的是 (　 　) A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B.正投影一定是平行投影 C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D.正投影可能是中心投影 B 2.下列投影中,正投影有 (　 　) A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 B 3.在阳光下,一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是 (　 　) A B C D A 4.当投影线从物体的左方射到右方时,画出下列图形的正投影. 解:作图如答案图: 投影相关的计算 如图,棱长为的正方体的侧棱与平面H平行,其上下底面的对角线AC,A1C1与平面H垂直. (1)作出正方体六个面在平面H上的正投影; 解:(1)如答案图,正方体六个面在平面H上的正投影为矩形MNPQ. (答案图) (2)计算正投影的面积. (2)∵正方体的棱长为 , ∴BD==2. ∴MQ=BD=2,PQ=DD1=. ∴正投影的面积为2×=2. 5.如图,A1B1是线段AB在投影面P上的正投影,AB=20 cm,∠ABB1=70°,则投影A1B1的长为 (　 　) A.20sin 70° cm B.20cos 70° cm C.20tan 70° cm D. cm A 6.如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4 m. (1)请你画出此时DE在阳光下的投影; 解:(1)如答案图,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于点F,则EF就是此时DE在阳光下的投影. (答案图) (2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请计算DE的长. (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF. ∴=. ∵AB=5 m,BC=4 m,EF=6 m, ∴DE==7.5 m. 7.如图,在路灯下,小高的身高如图中线段AB,他在地面上的影子如图中线段AC,小亮的身高如图中线段FG,路灯灯泡在线段DE上. (1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子; 解:(1)如答案图,点O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子. (答案图) (2)如果小高的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡的高. (2)由已知,可得=,即=, 解得DO=4(m). ∴灯泡的高为4 m. $$