29.1　投　影（第1课时） 课件 2024-2025学年 人教版数学九年级下册

29.1　投　影 第1课时　 平行投影与中心投影 1.投影 一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的　 　,照射光线叫做　 　,投影所在的平面叫做　 　. 投影 投影线 投影面 注意:(1)形成投影应该具备的条件:①要有光源;②需要有一个呈现投影的平面;③要有物体存在且物体处于光源与投影面之间.这三者缺一不可.(2)一般情况下,光线移动时,物体投影的大小、方向也随之变化,在同等条件下(相同的投影线与投影面),不同形状的物体的投影可能相同. 2.平行投影 (1)平行投影:由　 形成的投影叫做　 　.例如,太阳光可以看成平行光线,物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影. 平行光线　 平行投影 (2)平行投影的特征: ①同一地点,等高的物体垂直于地面放置时,它们在太阳光下的投影长度相等,如图1所示. ②同一地点,等长的物体平行于地面放置时,它们在太阳光下的投影长度相等.如图2所示. ③同一地点,不等高的物体垂直于地面放置时,它们在太阳光下的投影长度与物高成比例,即=.如图3所示. 注意:平行投影中物体与其投影的对应点的连线是相互平行的.判断投影是不是平行投影的方法是看光线是否平行,如果光线是平行的,所得到的投影就是平行投影;反之,就不是. 3.中心投影 (1)中心投影:由　 形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 同一点(点光源)发出的光线　 (2)在同一点光源下,中心投影的物高与投影长度的关系:①在灯光下,等高的物体垂直地面放置时,物体离点光源越近,投影长度越短;离点光源越远,投影长度越长;②在灯光下,等长的物体平行于地面放置时,离点光源越近,投影长度越长;离点光源越远,投影长度越短,但不会比物体本身的长度短. 注意:(1)中心投影的光线相交于一点,这个交点即为点光源的位置.(2)在中心投影下,点光源、物体边缘上的点以及它在投影上的对应点在　 ,根据其中两个点,就可以找出第三个点的位置. 同一条直线上　 4.平行投影与中心投影的比较   平行投影 中心投影 性 质 投影线　 　  投影线　 　  判 断 方 法 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线,若　 　,则为平行投影  分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线,若 ,则为中心投影,其交点为点光源的位置 互相平行 交于一点 平行 相交 平行投影与中心投影的区别与联系 以下两幅图片中,请你判断各是什么情况下的投影?请仔细观察,并讨论它们有哪些异同点,为什么会有这些差异. [分析] 根据两个物体的影子方向,结合平行投影和中心投影的特点作出判断即可. 解:图(a)中影子方向不一致,而图(b)中影子方向一致,故图(a)为灯光下产生的影子,图(b)为太阳光下产生的影子.其原因是灯光是从同一点发出的光线,而太阳光是平行光线. 1.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是 (　 　) A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 B 2.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写道:“三尺生绡作戏台,全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下,一笑还从掌握来.”手影戏是一种独特的艺术形式,它的表演全部靠手部动作投影的改变,幻化形成各种不同的形象(影像).“手影戏”中的手影属于　 .(填“平行投影”或“中心投影”) 中心投影　 中心投影在生活中的应用 小明有一根长2 m的竹竿,他想测出自己家门前的马路旁一盏路灯的高度,但又不能直接测量,他采用了如下办法:①一天晚上,他先走到路旁的一个地方,竖直放好竹竿,测量出此时影长为1 m;②小明沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度,即4 m,然后又竖直放好竹竿,测量出此时竹竿的影长正好为2 m.小明说他可以计算出路灯的高度,请问小明是如何进行计算的? 解:如答案图所示,OP为路灯,AE为第一次竖起的竹竿,BF为第二次竖起的竹竿,AC,BD分别为它们的影长. 设OP=x m,由题意可知△AEC∽△POC,△BFD∽△POD, AE=2 m,AC=1 m, BF=2 m,DB=2 m,BA=4 m. 由△AEC∽△POC,得==, 则PC=OP=x m. ∴AP=CP-CA=m. (答案图) 由△BFD∽△POD, 得=,即=,∴DP=OP=x m. 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+ =m, ∴x=5+x,解得x=10,即OP=10 m. ∴路灯的高度为10 m. (答案图) [方法总结] 光源与竹竿的上端点所在直线就是光线所在直线,找出光线所在直线是测量物体高度问题中常见的辅助线之一. 3.小明的身高比小强身高多了0.1 m,那么在同一路灯的灯光下 (　 　) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 D 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(2,3)是一个光源,木杆AB两端的坐标分别为A(0,1),B(3,1),则木杆AB在x 轴上的投影CD的长为  　. 5.(2024·成都石室)在长、宽都为4 m、高为3 m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩(如图所示).已知灯罩深AN=8 cm,灯泡离地面2 m,为了使光线恰好照在相对的墙角D,E处,灯罩的直径BC约为多少?(结果保留两位小数,≈1.414) 解:如答案图,光线恰好照在墙角D,E处时,延长AN交DE于点M. 由题意可知,AN=0.08 m,AM=2 m, 由于房间的地面为边长为4 m的正方形, 则DE=4 m. ∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE. ∴=,即=. ∴BC≈0.23(m). ∴灯罩的直径BC约为0.23 m. (答案图) 平行投影在生活中的应用 如图是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子. (1)将它们按时间先后顺序进行排列,并说一说你的理由; 解:(1)排列为CDAB,理由:太阳东升西落,随着太阳渐渐西去,影子也由正西方向向正东方向偏移. (2)一天当中,物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的? (2)一天当中,物体在太阳光下的影子是按正西、北偏西、正北、北偏东、正东的次序变化的. [方法点拨] 要观察生活,注意利用太阳升降的方向来确定影子的变化方向. 6.如图是小高在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片(上午8时至下午5时之间),这五张照片拍摄时间的先后顺序是 (　 　) A.①②③④⑤ B.②④①③⑤ C.⑤④①③② D.⑤③①④② B 7.校园中一棵树的高度为8 m,下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为10 m,身高1.6 m的小高想在树荫下乘凉,那么他最多可以离开树干　 　m才可以不被阳光晒到.(结果保留整数) 8 8.在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度,在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作: 小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如图1). 小华:发现乙树的影子不全落在地面上, 有一部分影子落在教学楼的墙壁上 (如图2),墙壁上的影长为1.2米,落在地 面上的影长为2.4米. (1)在横线上直接填写甲树的高度为　 　米; 解:(1)设甲树的高度为x米,根据题意,得 =,解得x=5.1, 故答案为5.1. 5.1 (2)画出测量乙树高度的示意图,并求出乙树的高度. (2)示意图如答案图,假设AB是乙树,CD所在直线为墙壁. ∴BC=2.4米,CD=1.2米, ∴=,即=, ∴CE=0.96(米), ∴=, ∴AB=4.2(米). 答:乙树的高度为4.2米. (答案图) $$