2.7 探索勾股定理-教学设计2024-2025学年浙教版八年级数学上册

课题 2.7 探索勾股定理 教学目标 1.探索勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 2．掌握勾股定理，能用勾股定理求第三边的长； 3.通过拼图活动，让学生探索勾股定理，培养学生动手实践和创新能力，提高学生分析问题解决问题的能力。 教学内容 教学重点： 引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。 教学难点： 勾股定理的证明，勾股定理的应用。 教学过程 教师活动 学生活动 环节一：情景导入，感受数学之美 教师活动1： 教师提问：同学们，你们知道这是什么吗？ 教师介绍：这是毕达哥拉斯树，也叫“勾股树” 这节课我们就一起来探索“勾股树”所蕴含的数学知识——勾股定理，体验数学文化之美。 学生活动1： 学生观看图片及动画 学生回答问题，听教师进行讲授，感受数学文化之美 活动意图说明：通过情景导入有利于吸引学生注意，有助于活跃课堂教学氛围，提高学生学习效率，甚至可能激发学生对数学学科的兴趣。 环节二：讲授新课，合作学习 一、观察、发现、类比、猜测 1、通过多媒体让学生观察毕达哥拉斯朋友家的地砖 2、提问一：图中三个正方形的面积满足什么数量关系？ 提问二：图中三个正方形围成的等腰直角三角形的三条边满足什么数量关系？ 提问三：是否任意直角三角形的三边都符合等腰直角三角形三边的这个关系？引导学生由特殊到一般。 3、 由多媒体打出网格，在网格中给出任意三角形，引导学生到格点图中去验证自己的猜测。由于网格的不规则，引出用割补的方法进行计算，并完成任务一的表格。 引导学生得到 再引导学生总结直角三角形三边的关系为a2+b2=c2 4、定理总结，引导学生用文字语言描述直角三角形的三边关系，并给出勾股定理的几何表示。 我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理. 5、通过一个实验小视频让学生们更直观的感受勾股定理是直角三角形的重要性质。 教师活动2： 第一步：准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c） 第二步：你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？拼一拼试试看？ 第三步：提问：大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ? 教师引导学生验证 验证一：大正方形的面积：c2，大正方形的面积：4×ab+(b-a)2 ∵4×ab+(b-a)2=c2 ∴2ab+b2-2ab+a2=c2 即a2+b2=c2 验证二：大正方形的面积：(a+b)2，大正方形的面积：4×ab+c2 ∵(a+b)2=4×ab+c2 ∴a2+2ab+b2=2ab+c2 即a2+b2=c2 通过拼图游戏验证了勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长，则a2+b2=c2. 这个图形是数学中很有名的赵爽弦图，赵爽是我国三国时期的数学家，他最早用这幅图对勾股定理进行了证明，所以取名为赵爽弦图。 独立、仔细观察1分钟，然后4人一小组讨论并派代表发表观点 结论：由提问一可知 由提问二可推得a2+b2=c2 猜测并回答结果 小组讨论并举手回答：割补方法不一。 原则：不规则经过割补变为规则。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 学生听讲，感受数学文化魅力 学生得到：如果不是直角三角形，那么它的三边是不满足勾股定理的表达式的。 学生活动2： 学生按照老师要求进行操作 学生独立思考，与同学合作交流，完成拼图并验证 拿出草稿纸和笔进行计算，探究两个式子之间的关系 学生上台回答问题，教师进行评价和讲解 学生听讲，跟随教师总结归纳 学生听讲，感受数学文化魅力 活动意图说明：通过动手操作，学生能感受到自己对课程知识的理解和掌握，能够促进学生抽象思维的形成，提高学生的实践能力以及增强学生的团队合作精神。 环节三：例题精讲，小试牛刀 教师活动3： 例1.已知在△ABC中,∠C=Rt∠ ,BC=a,AC=b,AB=c. (1)若a=1,b=2,求c. (2)若a=15,c=17,求b. 解：(1)法一：根据勾股定理,得 c2=a2+b2=12+22=5. ∵c> 0 ∴c=. 法二：根据勾股定理,得 (2)法一：根据勾股定理,得b2=c2-a2=172-152=64. ∵b>0 ∴b=8. 法二：根据勾股定理,得 例2.如图，这是一个长方形零件图.根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A,B之间的距离. 分析：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形，然后用勾股定理求解 解：过A作铅垂线，过B作水平线,两线交于点C, 则∠ACB=90°，AC=90-40= 50(mm),BC=160-40=120(mm). 由勾股定理,得AB2=AC2+ BC2= 502+ 1202= 16 900( mm2). ∵ AB>0, ∴AB= 130(mm). 答:两孔中心A,B之间的距离为130 mm. 练习1：在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于_________ 教师提醒：在不知道题目所给的边是直角边还是斜边时，应注意分类讨论。 练习2：请画出一条线段，使它的长度为cm. 学生活动3： 学生自主证明，教师请一名学生口述，完成后教师进行评价及讲解 学生听讲 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明，完成后教师进行评价及讲解 学生求解： 练习1： 当3和4为直角边时，则第三边 当4为直角三角形的斜边时，则第三边 练习2： 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度。 环节四：课堂小结 教师活动4： 教师提问：最后我们一起来回顾一下今天的学习之旅，这节课我们学习了什么？ 学生活动4： 学生总结归纳，举手回答问题，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，帮助学生巩固学习成果，有助于强化学生对知识的理解和记忆。 教学反思 本节课基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入带领学生领悟数学文化之美，激发学生学习的兴趣。安排学生动手操作，合作交流探索新知，获得数学活动经验。学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入带领学生领悟数学文化之美，激发学生学习的兴趣。安排学生动手操作，合作交流探索新知，获得数学活动经验。本设计的缺点是缺少变式，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。 学科网（北京）股份有限公司 $$