2.7探索勾股定理（2）课件 2022--2023学年浙教版八年级数学上册

2.7探索勾股定理（2） 1 旧知回顾，引入新知 a b c 1、若∆ABC为直角三角形，则它的三边满足什么关系？ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理） a2+b2=c2 2、如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 旧知回顾，引入新知 旧知回顾，引入新知 像三边为3、4、5这样的三角形，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。 这是一个真命题吗？ 实验操作，探究新知 实验一： 请同学们动手借助圆规、直尺画一个边长为3，4，5的三角形，然后用量角器测 量最大角的度数，验证边长为3， 4，5的三角形是否是直角三角形 实验二： 请大家再验证下列数据为边的三角形是不是一个直角三角形？ ①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5 根据上述结果，联系视频材料，你能得到什么猜想呢？ 实验操作，探究新知 猜想： 如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 求证： △ABC是直角三角形. a c b A C B b a N B1 A1 C1 M 实验操作，探究新知 数 形 ∵ △ABC 是直角三角形 a b c 如果三角形中 有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形的判定 辨析：下列三边组成的三角形是直角三角形吗? 解：(2) ∵ ∴此三角形是直角三角形. 一定 最长边 二算“平方式” 小试牛刀，应用新知 8 例1:根据下列条件，分别判别a，b，c为边的三角形是不是直角三角形. (3) a : b : c = 5 : 12 : 13 (1) a=24，b=25，c=7 (2) 解：(3) 设a=5k，b=12k，c=13k (k>0) ∵(5k)2+(12k)2＝(13k)2 ∴此三角形是直角三角形 小试牛刀，应用新知 例2：已知△ABC三条边长分别为a，b，c，且a=m²+n²，b=2mn，c=m²-n²（m>n，且均为正整数），△ABC是直角三角形吗？请说明理由. 证明： ∵a>c，a-b=（m-n）²>0 ∴a为最大边 ∵b²+c²=m4+2m²n²+n4=（m²+n²）²=a² ∴△ABC是直角三角形 小试牛刀，应用新知 例3：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S. 解：连结AC 在Rt△ABC中 ∵ AB=3，BC=4 ∴ ∵CD=12，AD=13 ∴ ∴ △ACD为直角三角形 且 ∠ACD=Rt∠ ∴ 小试牛刀，应用新知 11 拓展提升，巩固新知 已知这三个正方形构成的图形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断 判定 边 角 勾股定理逆定理 两锐角互余 ？ 性质 边 角 勾股定理 斜边上的中线 等于斜边的一半 两锐角互余 小结归纳 如图，在一个4×4的网格中有一个△ABC，A、B、C均在格点上，请判定它是否是直角三角形？你有多少种判定的方法？ 课后挑战 教学阐述 15 目录 1 2 3 4 5 教材解读 学情分析 重难点分析 教学学法分析 教学过程及意图 16 16 16 16 教材解读 1 边 角 角 边 用代数法解决几何问题 学情分析 2 学生在前节已经学习了勾股定理的证明与应用，本节课研究的是它的逆定理。通过前面三角形知识的学习，学生已经能解决一些简单的图形问题。并在以前学习中经历过很多独立探究、发现、猜想、验证的过程，具备了一定的探究能力和推理能力。 书上作图测量法基于实践操作，学生在经历过程中很可能因误差造成数据不准确，使学生对勾股定理逆定理并没有非常准确的认识，只停留在公式记忆与机械应用上，知其然而不知其所以然，根本原因就是没有经历自己探索发现的过程。 基础分析 困难分析 1、掌握“两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形”这个定理以及其判定方式， 2、能用上述判定定理判定直角三角形。 3、经历“观察—猜想—验证”的数学思想，体会数形结合和特殊到一般的思想方法．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 4、通过自主探究、发现体验获取数学知识的成功感受。在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神。 教学目标 3 教学目标及重难点分析 勾股定理逆定理的证明及其应用 重 点 勾股定理逆定理的证明 难 点 3 教学目标及重难点分析 4 教学学法分析 导学单 问题 驱动 实验 记录 解决 问题 + + + 读中学：探索发现。 问中学：思考质疑。 动中