2.7 探索勾股定理-课后练习2024-2025学年 浙教版八年级数学上册

课题 2.7 探索勾股定理 作业练习 2.7.1　探索勾股定理 一、夯实基础 1．下列说法中正确的是(　　) A．若 a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若 a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若 a，b，c是Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对应边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若 a，b，c是Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对应边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 　　　　　　　　　　　　　　　 第2题 第3题 第4题 第6题 2． 如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4 条线段长度为的是(　　) A．AB B．BC C．CD D．AD 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是(　　) A．5 B．7 C． D． 4．如图，一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14 cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积为(　　) A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2 6．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(　　) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 二、能力进阶 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE＝9，求DE的长． 8．(1)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，求AB的长． (2)如图2，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠A＝120°，求BC的长． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD. (1)若∠A＝28°，求∠ACD的度数．(2)设BC＝3，AC＝4.求AD的长． 三、自我挑战 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝4，BD＝2，CD＝8.P为BC边上一点，连结AP，若△ABP为等腰三角形，请求出BP的长． 答案: 1. D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. D 7. 解：∵BD⊥AE，CE⊥AE， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°. 在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，AC＝15，CE＝9， 则AE＝＝12. ∵∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE. 在△ABD和△CAE中， ∵ ∴△ABD≌△CAE(AAS)， ∴AD＝CE＝9， ∴DE＝AE－AD＝12－9＝3. 8. 解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴AB＝＝＝. (2)作CD⊥AB交BA的延长线于点D，取AC的中点E，连结DE. ∵∠BAC＝120°， ∴∠DAC＝60°. 又∵E为AC的中点，∴DE＝EA， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD＝AC＝2， ∴CD＝＝＝， BD＝AD＋AB＝4， 在Rt△CDB中，BC＝＝. 9. 解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°. ∵BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC＝＝59°， ∴∠ACD＝90°－∠BCD＝90°－59°＝31°. (2)∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， 由勾股定理得，AB＝＝＝5， ∵AB＝AD＋BD，BD＝BC＝3， ∴AD＝5－3＝2. 10. 解：分三种情况： ①当BP＝AB时，∵AD⊥BC， ∴AB＝＝， ∴BP＝AB＝. ②当BP＝AP时，∵∠BAC＝90°，∴P为BC的中点． ∵BC＝BD＋CD＝10，∴BP＝BC＝5. ③当AP＝AB时，BP＝2BD＝4. 综上所述，BP的长为或5或4 学科网（北京）股份有限公司 $$