2019年秋八年级上学期浙教版数学课件： 2.7 探索勾股定理 (2份打包)

ZJ八(上) 教学课件 第2章 特殊三角形 2.7 探索勾股定理 第1课时 勾股定理 情境引入 1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法．（重点） 2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想．（难点） 学习目标 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 情境引入 （图中每一格代表1平方厘米） （1）正方形P的面积是 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 平方厘米； （3）正方形R的面积是 平方厘米. 1 2 1 SP+SQ=SR R Q P AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 观察正方形瓷砖铺成的地面. 勾股定理 A C B 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 想一想 探究发现 9 16 25 9 4 13 SP+SQ=SR (每一小方格表示1平方厘米) BC2+AC2=AB2 试一试 图2 图3 P的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) R的面积(单位长度) 图2 图3 P、Q、R面积关系 直角三角形三边关系 Q P R Q P R A B C A B C 把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积. Q P R Q P R 把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积. S正方形R Q P R Q P R 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 13 5 12 做一做 关系成立 A B C 由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2. 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 归纳总结 A B C a b c ∟ “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. a b c S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2， S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 赵爽弦图 证明： b-a 温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4•ab/2 ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2， a2+2ab+b2 = c2 +2ab， ∴ a2+b2=c2. 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理. 做一做 a a a a b b b b c c c c * 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 已知直角三角形两边，求第三边. 练一练 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 . 64 cm² 15 cm 17 cm * 2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.   24 4.8 A B C D 3.判断题. （1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13. ( ) （2）△ABC的a=6,b=8,则c=10. ( ) 4.